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2023-2024学年第一学期上海市八年级数学期末考前练习试卷
（考试时间：90分钟；满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）
1 . 下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2 . 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）
A． B． C． D．
已知中，，，的对边分别是，，．
下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4 . 已知函数y=kx中，y随x的增大而减小，
那么它和函数在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（ ）
A. B. C. D.
5 . 如图，在等腰中，，，BD平分，交AC于点D，，
若cm，则的周长为（ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
6 . 在全民健身赛跑中，甲、乙两名选手的行程随时间变化的图象如图所示，
给出下列四个结论：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面； ②在第1小时，两人都跑了10千米；
③乙的行程y与时间x的关系式为；④甲在第小时跑了11千米．
其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分）
7．函数的定义域是 .
8 .已知反比例函数的图象经过点，则的值是 ．
9．在实数范围内分解因式：= ．
10 . 方程的解是 ．
如图，等腰三角形中，，是底边上的高，
若，，则______.
12. 一次函数直线不经过第二象限，则的范围是______．
13 . 如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是 ．
14 . 如图所示，在中，，是的角平分线，
若，，则点到的距离为________．
15 ．如图，垂直平分，垂直平分，若，则 ．
16 .如图，是直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，
如果，那么____________．
17 . 如图，已知中，，，垂直平分，点D为垂足，交于点 E．
那么的周长为 ．
18 ．在中，，于点，且，．则_______
简答题（本大题共4小题，每题6分，满分24分）
19.计算：．
20 .解下列方程
(1)
(2)
四、解答题（本大题共6小题，共42分）
21. 已知：如图，A、E、F、D四点在一直线上，，，且．求证：．
22 .甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，
乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系,
如图所示，
(1)，两城相距______千米；
(2)乙车速度为______千米/小时；
(3)乙车出发后______小时追上甲车．
23. 年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红。
(1) 据统计某莲莲玩偶在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件，
问月平均增长率是多少？
市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件元，若售价为每件元，
每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，
同时尽量减少库存，若使销售莲莲玩偶每天获利元，则售价应降低多少元？
如图，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,
联结BD与CE交于点F，BD交AE于点G.
(1)求证:△AEC≌△ADB ;
(2)若AB=2,∠ACB=67.5°，AC∥DF ，求BD的长.
25. 如图，直线经过点，反比例函数的图像经过点和点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在轴上找一点，为等腰三角形，求点的坐标．
26 . 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10，点D是射线CB上的一个动点，
△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．
(1)如图，当点D在线段CB上时，
①求证：△AEF≌△ADC；
②连接BE，设线段CD＝x，线段BE＝y，求y关于x的函数解析式及定义域；
(2)当∠DAB＝15°时，求△ADE的面积．
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2023-2024学年第一学期上海市八年级数学期末考前练习试卷解析
（考试时间：90分钟；满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）
1 . 下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再观察它们的被开方数是否相同．
【详解】解：∵＝3，＝，＝，＝6，
∴与是同类二次根式的是.
故选：C．
2 . 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先把四个方程化为一般式，再计算各方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义进行判断．
【详解】解：A、原方程整理得，，方程有两个相等的实数根，该选项符合题意；
B、原方程整理得，，方程有两个不相等的实数根，该选项不符合题意；
C、，，方程有两个不相等的实数根，该选项不符合题意；
D、，，方程没有实数根，该选项不符合题意．
故选：A．
已知中，，，的对边分别是，，．
下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用三角形的内角和定理、直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】解：、，
，故是直角三角形；
、，，
，故是直角三角形；
、，
，故不是直角三角形；
、，
，故是直角三角形．
故选：．
4 . 已知函数y=kx中，y随x的增大而减小，
那么它和函数在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正比例函数的增减性判断出k0,再由函数的性质即可判定图形所过象限.
【详解】解：∵y=kx中，y随x的增大而减小，
∴k0,
∴的图像经过二四象限,的图像经过二四象限,
故选D.
5 . 如图，在等腰中，，，BD平分，交AC于点D，，
若cm，则的周长为（ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
【答案】B
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=BE，然后求出△DEC的周长=BC，再根据BC=10cm，即可得出答案．
【详解】解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∠A=90°，
∴，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
∵，
，
∴AB=BE，
∴△DEC的周长=DE+CD+CE
=AD+CD+CE，
=AC+CE，
=AB+CE，
=BE+CE，
=BC，
∵BC=10cm，
∴△DEC的周长是10cm．
故选：B．
6 . 在全民健身赛跑中，甲、乙两名选手的行程随时间变化的图象如图所示，
给出下列四个结论：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面； ②在第1小时，两人都跑了10千米；
③乙的行程y与时间x的关系式为；④甲在第小时跑了11千米．
其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】此题考查了函数图象的意义．解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．根据函数图象和图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可得，
起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；
第1小时两人相遇，都跑了10千米，故②正确；
由图象知，乙1小时跑了10千米，所以乙的行程y与时间t的关系式为，故③正确；
∵甲在的速度为，
∴甲在第小时，其行程为千米，故④错误；
综上，①②③正确；
故选：B．
二、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分）
7．函数的定义域是 .
【答案】
【分析】根据二次根式成立的条件求解即可.
【详解】解：由题意可得：
解得：
故答案为：
8 .已知反比例函数的图象经过点，则的值是 ．
【答案】12
【分析】把代入解析式，就可以得到k的值．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得，，
故答案为：12．
9．在实数范围内分解因式：= ．
【答案】
【分析】先提公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
，
故答案为：．
10 . 方程的解是 ．
【答案】，
【分析】先移项，再根据因式分解法，可得答案．
【详解】解：移项，得：
，
因式分解，得：
，
∴或，
解得：，．
故答案为：，．
如图，等腰三角形中，，是底边上的高，
若，，则______.
【答案】4
【解析】
【分析】根据等腰三角形的三线合一得AD是△ABC的中线，从而求出BD长，再根据勾股定理求出AD即可.
【详解】∵等腰三角形中，，是底边上的高，
∴AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD=DC，
∵，
∴DB=3cm，
∵，
∴，
故答案为4.
12. 一次函数直线不经过第二象限，则的范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】若函数的图象不经过第二象限，则，，由此可以确定的取值范围．
【详解】解：一次函数直线不经过第二象限，
，
故．
故答案为：．
13 . 如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后即可求解．
【详解】解：根据题意得且，
解得且．
故答案为：且．
14 . 如图所示，在中，，是的角平分线，
若，，则点到的距离为________．
【答案】3
【解析】
【分析】过点D作于点E，根据角平分线的性质可得，，根据，，求得即可求解．
【详解】解：如图，过点D作于点E，
，是的角平分线，
，
，，
，
，
点到的距离为，
故答案为：3．
15 ．如图，垂直平分，垂直平分，若，则 ．
【答案】
【分析】根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质计算，得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵垂直平分，垂直平分，
∴，，
∴，，
∴，
∴。
故答案为：．
16 .如图，是直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，
如果，那么____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据旋转的性质，得到等腰直角三角形，根据勾股定理进行计算．
【详解】解：根据旋转的性质得：，，
即为等腰直角三角形，根据勾股定理得，
故答案为：．
17 . 如图，已知中，，，垂直平分，点D为垂足，交于点 E．
那么的周长为 ．
【答案】8
【分析】由线段垂直平分线的性质可得，则，的周长为，从而可得结果．
【详解】解：∵的垂直平分线交于点E，垂足为点D，
，
，
，
的周长．
故答案为：8．
18 ．在中，，于点，且，．则
【答案】20
【分析】根据题意画出图，在上找一点E，使得，连接，证明，得到，进而证明是等边三角形，得到，则，再根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可．
【详解】解：如图所示，在上找一点E，使得，连接，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：20．
三、简答题（本大题共4小题，每题6分，满分24分）
19.计算：．
【答案】2
【分析】原式根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．
【详解】解：
＝
＝
＝2
20 .解下列方程
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程是解题的关键．
（1）提公因式进行因式分解进行求解即可；
（2）由因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
四、解答题（本大题共6小题，共42分）
21. 已知：如图，A、E、F、D四点在一直线上，，，且．求证：．
【答案】见解析
【分析】由条件易证明，则可得，由平行线的判定定理即可证得结论．
【详解】证明：，
，
，
，
在和中，，
，
，
．
22 .甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，
乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系,
如图所示，
(1)，两城相距______千米；
(2)乙车速度为______千米/小时；
(3)乙车出发后______小时追上甲车．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据函数图像中的数据，可以解答本题；
（2）根据函数图像中的数据，可以求得乙车的速度；
（3）先求出甲车速度，再根据甲、乙两车行驶的路程相等列方程求解即可．
【详解】（1）解：由图像可得，，两城两城相距千米．
故答案为：；
（2）由图像可得，乙车从城出发匀速行驶至城所需的时间为：（小时），
∴乙车的速度为：（千米/小时）．
故答案为：；
（3）由图像可得，甲车从城出发匀速行驶至城所需的时间为小时，
∴甲车的速度为：（千米/小时），
设乙车出发后小时追上甲车，
∴，
解得：，
即乙车出发后小时追上甲车．
故答案为：．
23. 年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红。
(1) 据统计某莲莲玩偶在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件，
问月平均增长率是多少？
市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件元，若售价为每件元，
每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，
同时尽量减少库存，若使销售莲莲玩偶每天获利元，则售价应降低多少元？
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设月平均增长率是，利用月份的销售量月份的销售量（月平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可；
（2）设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，利用每天的利润每件的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，再结合要尽量减少库存，即可求解．
【详解】（1）设月平均增长率是，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
月平均增长率是；
（2）设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，
依据题意得：，
即，
解得：，，
要尽量减少库存，
，
售价应降低元．
如图，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,
联结BD与CE交于点F，BD交AE于点G.
(1)求证:△AEC≌△ADB ;
(2)若AB=2,∠ACB=67.5°，AC∥DF ，求BD的长.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根据旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，进而得到∠CAE=∠DAB，再根据SAS即可判定△AEC≌△ADB；
（2）根据AB=AC, ∠ACB=67.5°，可求∠BAC=45°，根据AC∥DF ，可得∠DBA=45°，然后判定△ABD为等腰直角三角形.
【详解】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，
∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，
即∠CAE=∠DAB，
在△AEC和△ADB中， ，
∴△AEC≌△ADB（SAS）；
（2）∵AB=AC, ∠ACB=67.5°
∴∠BAC=180°-2×67.5°=45°
∵AC∥DF
∴∠DBA=∠BAC=45°
又∵AD=AB
∴△ABD为等腰直角三角形且AB=2
∴BD=
25. 如图，直线经过点，反比例函数的图像经过点和点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在轴上找一点，为等腰三角形，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)或或或
【分析】（1）先把点代入求出，再把点的坐标代入求出即可；
（2）先求出点的坐标，设，再根据两点间的距离公式分三种情况建立方程求出即可．
【详解】（1）解：∵直线经过点，
∴，
∴，
∴，
∵反比例函数的图像经过点，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为．
（2）∵反比例函数的图像经过点，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
设点，
∴，，
，
当点满足以下三种情况时，为等腰三角形：
①当时，得： ，
解得：，
∴；
②当时，得： ，
解得：，，
当时，，即点此时在直线上，不符合题意，舍去，
∴；
③当时，得： ，
解得：，，
∴点的坐标为或．
综上所述，点的坐标为或或或．
26 . 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10，点D是射线CB上的一个动点，
△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．
(1)如图，当点D在线段CB上时，
①求证：△AEF≌△ADC；
②连接BE，设线段CD＝x，线段BE＝y，求y关于x的函数解析式及定义域；
(2)当∠DAB＝15°时，求△ADE的面积．
【答案】(1)①证明见解析；②函数的解析式是y＝，定义域是0＜x≤5；(2)△ADE的面积为或50+75．
【解析】
【分析】（1）①在直角三角形中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出的长，再由为中点，得到，确定出三角形为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，再由,利用即可得证；
②由全等三角形对应角相等得到为直角，，在三角形中，利用勾股定理即可列出关于的函数解析式及定义域；
（2）分两种情况考虑：①当点D在线段上时；②当点D在线段的延长线上时，分别求出三角形面积即可.
【详解】(1)①在Rt△ABC中，
∵∠B＝30°，AB＝10，
∴∠CAB＝60°，AC＝AB＝5，
∵点F是AB的中点，
∴AF＝AB＝5，
∴AC＝AF，
∵△ADE等边三角形，
∴AD＝AE，∠EAD＝60°，
∵∠CAB＝∠EAD，即∠CAD+∠DAB＝∠FAE+∠DAB，
∴∠CAD＝∠FAE，
在△AEF和△ADC中，
，
∴△AEF≌△ADC(SAS)；
②∵△AEF≌△ADC，
∴∠AFE＝∠C＝90°，EF＝CD＝x，
又∵点F是AB的中点，
∴AE＝BE＝y，
在Rt△AEF中，勾股定理可得：y2＝25+x2，
∴函数的解析式是，定义域是；
(2)①当点D在线段CB上时，
由∠DAB＝15°，可得∠CAD＝45°，△ADC是等腰直角三角形，
∴AD2＝50，
△ADE的面积为；
②当点D在线段CB延长线上时，
由∠DAB＝15°，可得∠ADB＝15°，BD＝BA＝10，
∴在Rt△ACD中，勾股定理可得，
△ADE的面积为，
综上所述，△ADE的面积为或．
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