人教版数学八年级下册同步练习16.1.1　二次根式（含答案）

第十六章二次根式
16.1　二次根式 第1课时　二次根式
1.下列各式一定是二次根式的是（　　）
A. B.
C. D.
2.[2023通辽改编] 如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示为（　　）
3. x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件？（　　）
A. B.
C. D.
4.如果是二次根式，那么m，n应满足的条件是 　 　 .
5. [2023绥化] 若式子有意义，则x的取值范围是 　　 　　 .
6.请判断是否存在整数a，使它同时满足以下三个条件：
①二次根式和均有意义；
②的值仍为整数；
③若b＝，则也是整数.
这样的a 　 　 （填“存在”或“不存在”），理由是　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　 .
7.如图，将一块面积为30 m2的大正方形铁皮的四个角各截去一个面积为2 m2的小正方形，剩下的部分刚好能围成一个底面是正方形的无盖长方体运输箱，求此运输箱底面的边长（精确到0.1 m.参考数据：≈5.477，≈1.414）.
8.若二次根式有意义，且x2＋（a－2）x＋9是一个完全平方式，则满足条件的a的值为（　　）
A.±8 B.±4 C.8 D.－4
9.请你写出一个只含有字母y的代数式，并且使代数式有意义的y的取值范围为y≤2且y≠0，它可以是 　　 　　 .
10.[教材P5习题T7变式] 求下列各式在实数范围内有意义时x 的取值范围：
（1）；
（2）；
（3）；　　　
（4）＋（x－11）0.
11.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋＋3，求此三角形的周长.
12.已知a满足｜2 023－a｜＋＝a.
（1）有意义，a的取值范围是 　 　 .
（2）根据（1）的分析，求a－2 0232的值.
13.一只虫子在平面直角坐标系内爬行，从P点出发向右爬行3个单位长度，再向上爬行5个单位长度到达点Q，点P的坐标为（，n），点Q的坐标为（m，＋1）.
（1）求m和n的值.
（2）已知y＝＋，求x，y及代数式｜m－y｜＋｜n＋x｜的值.
14.[2023重庆模拟]若有意义，且关于x的方程＋2＝有正整数解，求符合条件的整数m的积.
15.阅读材料：x为何值时，有意义？
解：要使该二次根式有意义，需x（x－3）≥0，则或
解得x≥3或x≤0，即当x≥3或x≤0时，有意义.
根据上述材料，解答问题：x为何值时，有意义？
1
参考答案
1.A　2.A　3.D　4.m≥2，n＝2
5.x≥－5且x≠0
6.存在；∵二次根式和均有意义，∴a－13≥0，20－a≥0，解得13≤a≤20.∵为整数，∴a＝16.当a＝16时，b＝＝4，∴＝＝2.∵2是整数，∴a＝16满足条件
7.解：由题意得大正方形的边长为 m，小正方形的边长为m，
∴此运输箱底面的边长为－2×≈2.6（m）.
8.D
9.（答案不唯一）
10.解：（1）∵有意义，∴2－5x≥0，x＋2≠0，解得x≤且x≠－2.
（2）∵有意义，∴x≥0且1－≠0，解得x≥0且x≠1.
（3）∵有意义，∴1－｜x｜≥0，解得－1≤x≤1.
（4）∵＋（x－11）0有意义，∴x－2＞0，x－11≠0，解得x＞2且x≠11.
11.解：由题意得，3a－6≥0，2－a≥0，
解得a≥2，a≤2，则a＝2，
则b＝4，
当2为腰长时，∵2＋2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，此种情况不符合题意；
当4为腰长时，∵2＋4＞4，∴2，4，4能组成三角形，此种情况符合题意.
∴此三角形的周长为2＋4＋4＝10.
12.解：（1）a≥2 024
（2）∵｜2 023－a｜＋＝a，a≥2 024，
∴a－2 023＋＝a，
∴＝2 023，∴2 0232＝a－2 024，
∴a－2 0232＝2 024.
13.解：（1）由题意得m＝＋3，n＝＋1－5＝－4.
（2）∵y＝＋，
∴
解得x＝2，∴y＝0，
∴m－y＝＋3＞0，n＋x＝－2＜0，
∴｜m－y｜＋｜n＋x｜
＝＋3＋2－
＝5.
14.解：整理方程，可得－＋2＝，解得x＝.
由题意可得且m为整数，为整数，
∴符合条件的整数m的值为－1，1，
∴符合条件的整数m的积为－1×1＝－1.
15.解：要使该二次根式有意义，需≥0，
则 或
解得x≥2或x＜－，
即当x≥2或x＜－时，有意义.