2023-2024学年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明回顾与思考课件（20张ppt）

(共20张PPT)
第一章 三角形的证明
回顾与思考(2)
北师大版八年级数学（下）
学习目标（1分钟）
1、能够综合运用与线段垂直平分线、角平分线的性质定理有关的结论解决问题;
2、会用尺规作线段的垂直平分线、角的平分线;能够用尺规作等腰三角形;
3、反证法的初步理解和运用；了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.
阅读课本P22-P31的内容，完成下列填空：
复习指导1（1分钟）
角平分线上的点到角两边的距离相等。
∵OP是∠AOB的平分线,
PC⊥OA，PD⊥OB
∴PC=PD
∵ PC⊥OA，PD⊥OB，
PC=PD
∴OP是∠AOB的平分线
线段平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
到一条线段两个端点距离相等的点，落在这条线段的垂直平分线上。
几何语言
几何语言
∵MN是AB的垂直平分线，
P是MN上一点
∴PA=PB
∵PA=PB
∴ P 在AB的垂直平分线上
学生自学（3分钟)
三角形的三条角平分线
，并且这一点到 的距离相等。
交于三角形内一点
PE=PF=PD
三角形三条边的垂直平分线 ,并且这一点到 的距离相等.
相交于一点
三个顶点
相交于一点
三条边
锐角三角形三边的垂直平分线交点在 ；
直角三角形三边的垂直平分线交点在 ；
钝角三角形三边的垂直平分线交点在 。
三角形内部
斜边的中点上
三角形外部。
PA=PB=PC
复习检测1（8分钟）
1、如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°,∠B=40°，则∠ECD等于（　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
C
第1题图
2.如图2，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足
为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是____.
15
图2
3.如图3,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,∠B=70°,∠FAE=19°,则∠C=　　°
24
图3
4、如图，三条公路两两相交，现计划修建一个货物中转站A，要求A到三条公路的距离都相等，符合条件的点有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
D
第4题图
5.如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F.若∠CAD=20°，∠OCD= 。
第5题图
50°
6.已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．
求证：AD平分∠BAC．
第6题图
复习指导2（1分钟）
自学教材P2—P20有关内容，思考并回答以下问题：
1.反证法的一般步骤有哪些？
2.如果一个命题的 和 分别是另一个命题的 和 那么这两个命题称为 ,其中一个命题称为另一个命题的 .
条件
结论
结论
条件
互逆命题
逆命题
范例：在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C
证明：假设　　　　　，
则　　　　　（　　　　　　　）
这与已知条件　　　　　　矛盾．
∴假设不成立．
∴　　　　　　　　．
∠B ＝ ∠ C
AB＝AC
等角对等边
AB≠AC
∠B ≠ ∠ C
学生自学,教师巡视（3分钟）
3.如果一个 的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个 ,这两个定理称为 ,其中一个定理称另一个定理的 .
4.任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。
定理
定理
互逆定理
逆定理
逆命题
逆定理
学生自学,教师巡视（3分钟）
复习指导2（1分钟）
阅读课本P22-P31的内容，并思考以下问题：
1、如何利用尺规作线段的垂直平分线、角的平分线？如何经过已知一点作已知直线的垂线？
2、尺规作图，要注意什么细节？
（1）作图痕迹要描黑
（2）尺规作图要“下结论”
1.用反证法证明：三角形中最多有一个直角或钝角时，应先假设
2.下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A.等腰三角形是等边三角形
B.等腰三角形的两个底角相等
C.三边对应相等的两个三角形全等
D.同位角相等
D
三角形中至少有两个直角或钝角
3.下列说法，正确的是（ ）
A．每个定理都有逆定理B．真命题的逆命题都是真命题C．每个命题都有逆命题D．假命题的逆命题都是假命题
C
复习检测1(3分钟)
图 形
已 知 条 件
结 论
P
C
OC平分∠AOB
PD⊥OA
PE⊥OB
PD=PE
PC
垂直平分
AB
PA=PB
小结（3分钟）
本节课你回顾了那些知识点
易错点：
尺规作线段的垂直平分线或角的平分线时，
要注意： 和
作图痕迹要描黑
下结论
P
C
性质
判定方法
判定方法
性质
PD=PE
PD⊥OA
PE⊥OB
OC平分∠AOB
PA=PB
AC=CB
PC垂直
平分AB
当堂训练（15分钟）
1.如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，MN是AB的垂直平分线，那么∠NBC= .
30°
图1
2．如图2，O是△ABC内一点，且O到三边AB、AC、BC的距离OF=OE=OD，若∠BAC=70°，则∠BOC=（ ）
A. 110° B. 115° C. 120° D. 125°
图2
3．如图3，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=8，DE=3，则△BCE的面积等于（　）
A．11, B．8, C．12, D．3
图3
D
C
B
5.如图,在△ABC中,AB=AC，D为BC边的中点，AE∥BC．
（1）作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F；
（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长．
解：（1）如图所示，DF为所求.
5.如图,在△ABC中,AB=AC，D为BC边的中点，AE∥BC．
（1）作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F；
（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长．