数学人教A版（2019）必修第一册4.3.1对数的概念 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
第4章 指数函数与对数函数
4.3.1 对数的概念
引入
B地景区从2001年起旅游人次的年均增长率为0.11，设经过x年后的游客人次为2001年的y倍．表示x，y的关系。
2=1.11x 、3=1.11x 、4=1.11x…分别求出x
已知底数和幂，如何求指数？
如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
引入
对于形如 ，求x的问题。
读作以1.11为底2的对数
读作以2为底3的对数
引入
对于形如 ，求x的问题。
读作以2为底N的对数
新授
对数的定义：
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_______________，其中a叫做对数的________ ，N叫做____ .
底数
真数
x＝logaN
对数的读法：以a为底N的对数
对数的写法：logaN
对数的符号：log
新授
对数的定义：
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_______________，其中a叫做对数的________ ，N叫做____ .
底数
真数
x＝logaN
log是对数的符号，和＋、－、×、÷、乘方、开方一样表示一种运算，叫做对数运算，不同的是对数运算的符号写在前面，运算结果仍然是一个实数。
新授
对数的基本性质和对数与指数的关系
【1】 根据对数的定义，可以得到对数和指数的关系：
新授
【规律总结】
指数式和对数式的关系
指数式 和对数式 是同一种数量关系的不同表达形式（如下表）.


底数
指数
幂
底数
对数
真数


新授
②两种特殊对数
通常，我们把以10为底的对数叫做常用对数，并且赋予它特殊的数学符号，
即 ：
另外，在科技、经济、社会中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数，
以e为底的对数叫做自然对数，也有它特殊的符号，即
练习
【1】把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
新授
对数的基本性质和与指数的关系
【2】 对数的基本性质：（a>0且a≠1）
① 负数和0没有对数
②

③

证明：① 由 ，得 .当 时，




即负数和0没有对数.
② 设 ， ，则 ，即



③设 ， ，则 ，即




ax=1=a0
新授
对数的基本性质和与指数的关系
【3】 指对恒等式：
证明：1、
证明：2、
对 数
16世纪时，科学技术飞速发展，尤其是天文学，需要用到大量的大数乘除运算。
发展史
当时的数学家们感叹：“没有什么是比大数的乘除乘方开方更让数学工作者头疼的事了。这不仅浪费时间，而且容易出错。”
对 数
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
纳皮尔
发展史
对 数
伽利略说过：“给我空间、时间和对数，我可以创造一个宇宙”
伽利略
发展史
课堂小结
对数的概念
对数的性质
指数式与对数式互换
指对恒等式
对数发明的背景与原理
课后作业：
1、完成课后练习T1-3
2、阅读128-129页课本，了解对数的发明
3、通过互联网，进一步了解无理数e，常数对数和自然对数