6.2 频率的稳定性（第1课时）课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
6.2 频率的稳定性
第1课时
1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.
2.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力.
3.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.
4.通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生应用数学的能力.
必然事件：
不可能事件：
在一定条件下，有些事件必然会发生.
在一定条件下，有些事件必然不会发生.
随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
确定事件
事件
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.
　
周末,小明和小军在家制作照片墙，但是图钉不够用，派谁去买呢？于是小明提出掷图钉的建议：掷一枚图钉，落地后会出现两种情况，如果钉尖朝上，小军去；如果钉尖朝下，小明去.
直觉告诉我，任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的.
其实我的直觉和你一样，但我不知道对不对.
你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？
不确定，要看图钉的材质
可能一样吧~
钉尖朝上的可能性大，图钉钉帽看起来比较重，更容易与地面接触
不妨让我们用试验来验证吧！
(1)两人一组做20次掷图钉的游戏，并将数据记录在下表中:
试验总次数
钉尖朝上的次数
钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率
钉尖朝下的频率
在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率.
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率.
（2）累计全班同学的实验2结果，并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
钉尖朝上次数m
钉尖朝上频率
组号 一组 二组 三组 四组 五组 六组 七组 八组 九组 十组
试验总次数 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
钉尖朝上次数 10 15 12 14 13 12 9 12 9 12
钉尖朝下次数 10 5 8 6 7 8 11 8 11 8
钉尖朝上频率 （钉尖朝上次数/试验总次数） 0.5 0.75 0.6 0.7 0.65 0.6 0.45 0.6 0.45 0.6
钉尖朝下频率 （钉尖朝下次数/试验总次数） 0.5 0.25 0.4 0.3 0.35 0.4 0.55 0.4 0.55 0.4
以下是某班20组同学的试验结果：
组号 十一 十二 十三 十四 十五 十六 十七 十八 十九 二十
试验总次数 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
钉尖朝上次数 14 12 7 10 13 13 16 14 13 10
钉尖朝下次数 6 8 13 6 7 7 4 6 7 10
钉尖朝上频率 （钉尖朝上次数/试验总次数） 0.7 0.6 0.35 0.5 0.65 0.65 0.8 0.7 0.65 0.5
钉尖朝下频率 （钉尖朝下次数/试验总次数） 0.025 0.0125 0.02 0.015 0.0175 0.02 0.0275 0.02 0.0275 0.02
以下是某班20组同学的试验结果：
累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
组号 一组 二组 三组 四组 五组 六组 七组 八组 九组 十组
试验总次数 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
钉尖朝上次数 10 15 12 14 13 12 9 12 9 12
组号 十一组 十二组 十三组 十四组 十五组 十六组 十七组 十八组 十九组 二十组
试验总次数 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
钉尖朝上次数 14 12 7 10 13 13 16 14 13 10
（3）根据上表完成下面的折线统计图：
20
40
80
120
200
240
160
320
280
0.2
400
360
1.0
0.6
0.8
0.4
钉尖朝上的频率
试验总次数
20
40
80
120
200
240
160
320
280
0.2
400
360
1.0
0.6
0.8
0.4
钉尖朝上的频率
试验总次数
（4）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大， 随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小。
观察该折线图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
看一看:
一开始的时候频率相差较大，随着试验次数越来越多，频率相差的值越来越小.
试验的次数较小时，折线上下摆动的幅度可能比较大;但当试验的次数很大时，折线的波动幅度越来越小，频率越来越稳定.
当试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
议一议：
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？
（2）小军和小凡一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上.据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大.你同意他们的说法吗？
不一样大，因为针尖朝上频率稳定在0.4左右.
他们的说法是有一定道理的.在试验次数很大（1000次）的情况下，有640次钉尖朝上，360次钉尖朝下，我们有理由认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大.
例1.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球．怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验．摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次随机摸出一个球，放回盒中，再继续．
活动结果：摸球试验一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色 无记号 有记号
红色 黄色 红色 黄色
摸到的次数 18 28 2 2
推测计算．由上述的摸球试验可推算：
(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比是多少？
(2)盒中有红球多少个？
解：(1)由题意可知，50次摸球试验中，出现红球20次，黄球30次，
所以红球占总球数的百分比约为20÷50＝40%，
黄球占总球数的百分比约为30÷50＝60%.
所以红球约占40%，黄球约占60%.
(2)由题意可知，50次摸球试验中，出现有记号的球4次，所以总球数约有8÷ ＝100(个)．
所以红球约有100×40%＝40(个)．
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.
频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小.
频率稳定性定理
数学史实
例2.为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是(　　)
A.钉尖着地的频率是0.4
B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近
C.钉尖着地的概率约为0.4
D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次
D
某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000
击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861
击中靶心的频率m/n
（1）完成上表；
（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？
击中靶心的频率逐渐稳定在0.86.
1．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的概率，他们试验次数分别为20次、50次、150次、200次，其中，试验相对科学的同学是( )
A．小明 B．小亮
C．小颖 D．小菁
D
2.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有(　　)
A．5个 B．10个 C．15个 D．45个
3.某位篮球爱好者进行了三轮投篮试验，结果如下表：
则他的投篮命中率为（　　）
A．0.8 B．0.75 C．0.67 D．不能确定
D
轮数 投球数 命中数 命中率
第一轮 10 8 0.8
第二轮 15 10 0.67
第三轮 12 9 0.75
4.某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次(即正面朝上的频率是P＝ ). 则下列说法中正确的是(　　)
A．P一定等于
B．P一定不等于
C．多投一次，P更接近
D．随投掷次数逐渐增加，P在 附近摆动
5.为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是(　　)
A.钉尖着地的频率是0.4
B.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次
C.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近
D.钉尖着地的可能性小于钉尖朝上的可能性
B
6.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？
7.一粒木质中国象棋棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，反面是平的.将它从一定的高度掷下，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,因此某试验小组做了棋子下掷试验，试验结果如下表：
试验次数(n) 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上的次数(m) 14 38 47 52 66 78
相应的频率 0.7 0.45 0.59 0.52 0.56 0.55
（1）请将数据表补充完整；
（2）根据上表画出“兵”字面朝上的频率分布折线统计图；
（3）试验继续进行下去，根据上表的数据,这个试验的频率将趋于稳定，这个稳定值是多少？
解:（1）从左向右依次填:18、0.63、0.55、88；
（2）折线图如图所示.
（3）根据表中数据,试验频率分别为0.7、0.45、0.63、0.59、0.52、0.55、0.56、0.55，稳定在0.55左右，故这个稳定值为0.55.
1 频率的定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件 A发生的频率.
2 频率的稳定性：
(1)在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小．
(2)频率是一个比值， 没有单位．
习题6.3
第1、2题