第19章 矩形、菱形与正方形单元测试卷
文档属性
| 名称 | 第19章 矩形、菱形与正方形单元测试卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 260.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-06-06 07:02:27 | ||
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文档简介
第19章 《矩形、菱形与正方形》单元测试卷
一、单选题 ?（每题3分，共8题24分）21世纪教育网版权所
1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（??）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直21世纪教育网版权所
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
2. 如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（） A．矩形?????? B．菱形?????? C．正方形?????? D．梯形
第2 题图 第4题图
3. 若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm，则这个菱形的周长为（???）
A．13cm
B．26cm
C．34cm
D．52cm
4. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是 （?）
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形21世纪教育网版权所
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
5. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 ， 则的值为
A．16
B．17
C．18
D．19
第5题图 第6题图
6. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为（1，），
点的坐标为（???）
A．（－ ， 1）
B．（－1，）
C．（ ， １）
D．（－ ， －1）
7. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3,4）， 顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数
的图象经过顶点B， 则k的值为( ????)?21世纪教育网版权所
A．12
B．20
C．24
D．32
第7题图 第8题图
8. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是 A．1?????? B．2?????? C．3?????? D．4
二、填空题 ?（每题3分，共7题21分）
9. 在矩形ABCD中，由9个边长均为1的正方形组成的“L型”模板如图放置，此时量得CF=3,则BC边的长度为_____________.
10. 如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得
折痕DG，若AB=4，BC=3，则AG的长是__________．
第9题图 第10题图
11. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从 ①AB=CD；②AB∥CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC=BD；⑥∠ABC＝90°这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形．请再写出符合要求的两个：__________________；__________________
12. 已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的高AE为?????cm.
第12题图 第13题图
13. 小明借助没有刻度的直尺，按照下图的顺序作出了∠O的平分线OP，他这样做的数学
原理是????????????????????????????????????????????? ．
14. 如 图，直线l是四边形ABCD的对称轴，请再添加一个条件：______，使四边形ABCD
成为菱形（不再标注其它字母）。
21世纪教育网版权所
第14题图 第15题图
15. 如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作l的垂线，垂足分别为点E，F．若AE＝2，CF＝6，则AB的长度为???????? ．
三、解答题 ?（共7题，75分）
16. （8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD. （1）求证：四边形OCED为菱形； （2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由.
17. （8分）如图，在平行四边形ABCD中，为上两点，且 ，
． 求证：（1）；21世纪教育网版权所 （2）四边形是矩形．
18. （8分）已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别
交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF． （1）求证：△DOE≌△BOF． （2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形?请说明理由．
19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A，B两点，OA＜OB，且OA=3，OB=4．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）点P是y轴上的点，点Q第一象限内的点．若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q的坐标．
20. （10分）在正方形ABCD外侧作直线AP， 点关于直线AP的对称点为E， 连接BEE,DE ， 其中的交直线于点 ． （1）依题意补全图1； （2）若 ， 求的度数； （3）如图2，若 ， 用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
??21. （10分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形AEDF为菱形． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）试探究：当矩形ABCD边长满足什么关系时，菱形AEDF为正方形？请说明理由．
22. （11分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=6 ， ∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF.
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明现由
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由. 21世纪教育网版权所
23.（12分）如图，在正方形ABCD中，AB=5，P是BC边上任意一点，E是BC延长 线上一点，连接AP，作PF⊥AP，使PF=PA，连接CF，AF，AF交CD边于点G，连接PG． （1）求证：∠GCF=∠FCE； （2）判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若BP=2，在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形，若存 在，求出BM的长度，若不存在，说明理由．21世纪教育网版权所
答案与解析
1. 答案：A． 解析：试题分析：依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断： A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质； B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；21世纪教育网版权所 C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质； D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质． 故选A． 考点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质．
2. 答案：A． 解析：试题分析：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE， ∴AE=CE，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AC=BC，点D是边AB的中点， ∴∠ADC=90°， ∴四边形ADCF矩形． 故选A． 考点：旋转的性质；矩形的判定．
3. 答案：D． ∴这个菱形的边长是：（cm）． ∴这个菱形的周长是13×4=52（cm）．21世纪教育网版权所 故选D． 考点：1．菱形的性质；2．勾股定理．
4. 答案：B. 解析：试题分析：由图形作法可知：AD=AB=DC=BC， ∴四边形ABCD是菱形， 故选B． 考点: 1.菱形的判定；2.作图—复杂作图．
5. 答案：B. 解析：试题分析：如图， 设正方形S1的边长为x， ∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形， ∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，21世纪教育网版权所 ∴sin∠CAB=sin45°= ， 即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD， ∴AC=BC=2CD，又AD=AC+CD=6， ∴CD= ， ∴EC2=22+22 ， 即EC=2； ∴S1的面积为EC2=2×2=8； ∵∠MAO=∠MOA=45°， ∴AM=MO， ∵MO=MN， ∴AM=MN， ∴M为AN的中点， ∴S2的边长为3， ∴S2的面积为3×3=9， ∴S1+S2=8+9=17． 故选B. 考点：相似三角形的判定与性质．
6. 答案：A 解析：试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为 （- ， 1）故选A． 考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．
7. 答案：D 解析：试题分析：如图作CF⊥x轴,BE⊥x轴,F,E分别为垂足,菱形的顶点的坐标为,可得菱形的边长为5,BC∥OA,所以,顶点的纵坐标为4,△OCF≌△EBA,所以得AE=3,OE=8,可得B(8,4) 反比例数的图象经过顶点 ， 则的值为32,故选D．21世纪教育网版权所 考点：1.菱形的性质.2.待定系数法求反比例函的解析式.3.勾股定理
8. 答案：B 解析：试题分析：如图，作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，作DF⊥x轴于点F， 在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）。 令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）。 则OB=3，OA=1。 ∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°。 又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠FAD=∠OBA。 ∵在△OAB和△FDA中，∠OBA =∠FAD，∠AOB =∠DFA，AB=AD， ∴△OAB≌△FDA（AAS）。 同理，△OAB≌△FDA≌△BEC。 ∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1。∴OF=OE=4。 ∴D的坐标是（4，1），代入得：k=4，则函数的解析式是：。 由OE=4得C的纵坐标是4，把y=4代入得：x=1，即G的坐标是（1，4）。 ∴CG=2，即将正方形沿x轴负方向平移2个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上。 ∴a=2。故选B
9. 答案：7. 21世纪教育网版权所 解析：试题分析：由图和已知，EF=5，CF=3，∴根据勾股定理可得EC=4. 易证 ， ∴BE="CF=3" .∴BC=7. 考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.全等三角形的判定和性质
10. 答案：??
11. 答案：①②⑥→四边形ABCD是矩形，③④⑤→四边形ABCD是矩形， ③④⑥→四边形AB(如是矩形(任选其中两个皆可)；
12. 答案：4.8. 解析：试题分析：由四边形ABCD是菱形，AC=6cm，BD=8cm，即可得AC⊥BD，OC=AC=3cm，OB=BD=4cm，然后由勾股定理求得BC的长，又由S菱形ABCD=AC?BD=BC?AE，即可求得答案． ∵四边形ABCD是菱形，AC=6cm，BD=8cm， ∴AC⊥BD，OC=AC=3cm，OB=BD=4cm， ∴（cm）， ∵S菱形ABCD=AC?BD=BC?AE， ∴×6×8=5×AE， ∴AE=4.8（cm）． 考点：菱形的性质．
13. 答案：菱形的每一条对角线平分一组对角. 解析：试题分析：按照图的顺序知，四边形AOBP是菱形，然后根据菱形的每一条对角线都平分它的一组对角，得出OP平分∠AOB： 如图，∵直尺的对边互相平行， ∴AP∥OB，OA∥BP. ∴四边形AOBP是平行四边形． ∵直尺的宽度相同，∴AP与OB间的距离=OA与BP间的距离. ∵AOBP的面积不变，∴OA="OB." ∴AOBP是菱形. ∴OP平分∠AOB． 考点：1.作图；2.菱形的判定与性质．
14. 答案：BC=CD不唯一 解析：试题考查知识点：菱形的判定 思路分析： 由直线l是四边形ABCD的对称轴可知，AB=BC，AD=DC，,根据菱形的判定方法，只要四条边都相等即可判定。所以只要AB、BC中的其一与AD、DC中的其一相等即可。 具体解答过程： ∵直线l是四边形ABCD的对称轴 ∴AB=BC，AD=DC， 根据菱形的判定方法，只要四条边都相等即可判定。只要AB、BC中的其一与AD、DC中的其一相等即可。要使AB、BC中的其一与AD、DC中的其一相等，只需：AB=AD、AB=DC、BC=AD、BC=DC、其中任一个满足即可。 试题点评：开放性试题是近年来的热门题型，一般来说，相对都比较简单，但它所包含的思想却很深远
15. 答案： ． 解析：试题分析：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°， ∴∠BCF=∠ABE， ∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC， ∴△ABE≌△BCF（AAS） ∴AE=BF，BE=CF， ∴AB= ． 故答案是 ． 考点：1.正方形的性质2.全等三角形的判定与性质3.勾股定理．
16. 答案：（1）证明见解析；（2）AE=BE，理由见解析． 解析：试题分析：（1）先判断四边形OCDE是平行四边形，又因为四边形ABCD是矩形，两个结论联合起来，可知四边形OCDE是菱形； （2）先证出∠ADE=∠BCE，再证明△ADE≌△BCE，从而得出AE=BE． 试题解析：（1）四边形OCDE是菱形．理由如下： ∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCDE是平行四边形， ∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴OC=AC=BD=OD， ∴四边形OCDE是菱形； （2）AE=BE，理由是： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠ADC=∠BCD， ∵四边形OCDE是菱形， ∴ED=EC，∠EDC=∠ECD， ∴∠EDC+∠ADC =∠ECD+∠BCD， 即：∠ADE =∠BCE 在△ADE和△BCE中， ∵ ， ∴△ADE≌△BCE， ∴AE=BE． 考点：1.矩形的性质2.全等三角形的判定与性质3.菱形的判定．
17. 答案：证明见解析． 解析：试题分析：（1）根据题中的已知条件我们不难得出：AB=CD，AF=DE，又因为BE=CF，那么两边都加上EF后，BF=CE，因此就构成了全等三角形的判定中边边边（SSS）的条件． （2）由于四边形ABCD是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可． 试题解析：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF， ∴BF=CE． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC． 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SSS）． （2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠B=∠C． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD． ∴∠B+∠C=180°． ∴∠B=∠C=90°． ∴四边形ABCD是矩形． 考点：1.矩形的判定2.全等三角形的判定与性质3.平行四边形的性质．
18. 答案：（1）证明见解析；（2）当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，理由见解析. 解析：试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，OB=OD，从而∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，由AAS可证得△DOE≌△BOF. （2）由△DOE≌△BOF，可得DE=BF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由∠DOE=90°可得EF⊥BD，即可证得四边形BEDF是菱形． 试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD， ∴∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB. ∴△DOE≌△BOF（AAS）. （2）当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，理由如下： ∵△DOE≌△BOF，∴DE=BF. 又∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形. ∵∠DOE=90°，∴EF⊥BD. ∴BEDF是菱形． 考点：1.平行四边形的判定和性质；2.全等三角形的判定和性质；3.菱形的判定
19. 答案：（1）；（2）（3，5）或（3，）． 解析：试题分析：（1）首先由OA、OB的长度，即求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求解. （2）分P在B点的上边和在B的下边两种情况进行讨论，求得Q的坐标． 试题解析：（1）∵OA=3，OB=4 ∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）． ∵设直线AB的函数表达式为y=kx+b（k≠0） ∴ ， 解得. ∴直线AB的函数表达式为. （2）当P在B的下边时，AB是菱形的对角线，AB的中点D坐标是 ， 设过D的与直线AB垂直的直线的解析式是 ， 则 ， 解得：. ∴P的坐标是. 设Q的坐标是（x，y），则 ， 解得：x=3，y=. ∴Q点的坐标是：（3，）． 当P在B点的上方时， ， ∴AQ="5." ∴Q点的坐标是（3，5）． 综上所述，Q点的坐标是（3，5）或（3，）． 考点：1.一次函数综合题；2.待定系数法的应用；3.直线上点的坐标与议程的关系；4菱形的性质；5.分类思想的应用．
20. 答案：(1)见解析图形 ∠ADF=25° EF2+FD2=2AB2???证明见解析 解析：试题分析：（1）按照题意补全图形 应用轴对称的性质及正方形的性质、等腰三角形的性质解决问题 依照题意画出图形，然后应用轴对称的性质等进行解答 试题解析：（1）补全图形如图所示： （2） 连接AE 则∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD ∵ABCD是正方形 ∴∠BAD=90° ∴∠EAD=130° ∴∠ADF=25° （3） 连接AE、BF、BD 由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF ∴∠BFD=∠BAD=90° ∴BF2+FD2=BD2 ∴EF2+FD2=2AB2? 考点：1、轴对称的性质；2、正方形的性质；3、勾股定理
21. 答案：(1)证明见解析；（2）当BC=2AB时，菱形AEDF为正方形．理由见解析. 解析：试题分析：（1）根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°，AB=DC，根据菱形的四条边都相等可得AE=DE，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△DCE全等即可； （2）BC=2AB时，菱形AEDF为正方形．根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，然后求出AB=BE，从而求出∠BAE=∠AEB=45°，同理可得∠DEC=45°，然后求出∠AED=90°，最后根据有一个角是90°的菱形是正方形判断． （1）证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B=∠C=90°，AB=DC， ∵四边形AEDF为菱形， ∴AE=DE， 在Rt△ABE和Rt△DCE中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL）； （2）解：当BC=2AB时，菱形AEDF为正方形． 理由：∵Rt△ABE≌Rt△DCE， ∴BE=CE，∠AEB=∠DEC， 又∵BC=2AB， ∴AB=BE， ∴∠BAE=∠AEB=45°， 同理可得，∠DEC=45°， ∵∠AEB+∠AED+∠DEC=180°， ∴∠AED=180°-∠AEB-∠DEC=90°， ∴菱形AEDF是正方形． 考点：1.矩形的性质；2.菱形的性质；3.正方形的判定;4. 全等三角形的判定与性质．
22. 答案：（1）因为DF=t又∵AE=t得AE="DF" ? （2）当t=4时，四边形AEFD为菱形 （3）当t=3或时，△DEF为直角三角形 解析：试题分析：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF="t." 又∵AE=t，∴AE="DF" （2）能.理由如下： ∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF. 又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形. ∵∠B=90°，∠C=30°，∴AC=2AB，AB2+BC2=AC2=4AB2 ， ∵BC=6 ， ∴AB=6，AC=12，∴AD=AC－DC=12－2 t 若使平行四边形AEFD为菱形，则需AE=AD， ∴t=12－2t，解得t=4，即当t=4时，四边形AEFD为菱形 （3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形. 在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE，即12－2t=2t，t=3 ②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°. ∵∠A=90°－∠C=60°，∠AED=30o ， ∴AD=AE. 即12－2t=t，∴t= ③∠EFD=90°时，此种情况不存在. 综上所述，当t=3或时，△DEF为直角三角形。 考点：菱形，直角三角形 点评：本题考查菱形，直角三角形，解答本题需要考生掌握菱形的判定方法，会证明一个四边形是菱形，以及直角三角形的判定方法
23. 答案：（1）证明见解析；（2）PG=PB＋DG，证明见解析；（3）存在.3；理由见解析. 解析：试题分析：：（1）过点F作FH⊥BE于点H，利用正方形的性质，证得△BAP≌△HPF得出PH=AB，BP=FH进一步得出BP+PC=PC+CH，CH=BP=FH，∠FHC=90°，求得∠DCF=90°-45°=45°得出结论； （2）延长PB至K，使BK=DG，连接AK，证得△ABK≌△ADG和△KAP≌△GAP，找出边相等得出结论；?? （3）首先判定存在，在直线AB上取一点M，使四边形DMPF是平行四边形，证得△ABP≌△DAM，进一步球的结论即可． （1）证明：过点F作FH⊥BE于点H， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠PHF=∠DCB=90o,AB=BC， ∴∠BAP＋∠APB=90o ∵AP⊥PF, ∴∠APB＋∠FPH=90o ∴∠FPH=∠BAP 又∵AP=PF ∴△BAP≌△HPF ∴PH=AB，BP=FH? ∴PH="BC" ∴BP＋PC=PC＋CH ∴CH="BP=FH" 而∠FHC=90o. ∴∠FCH=CFH=45o ∴∠DCF=90o－45o=45o ∴∠GCF=∠FCE （2）PG=PB＋DG 证明：延长PB至K，使BK=DG, ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB="AD," ∠ABK=ADG=90o ∴△ABK≌△ADG ∴AK="AG," ∠KAB=∠GAD, 而∠APF="90" o,AP=PF ∴∠PAF=∠PFA="45" o ∴∠BAP＋∠KAB=∠KAP="45" o=∠PAF ∴△KAP≌△GAP ∴KP=PG, ∴KB＋BP=DG＋BP=PG 即，PG=PB＋DG （3）存在. 如图，在直线AB上取一点M，使四边形DMPF是平行四边形， 则MD∥PF，且MD=FP， 又∵PF=AP， ∴MD=AP ∵四边形ABCD是正方形 ， ∴AB=AD，∠ABP=∠DAM ∴△ABP≌△DAM? ∴AM=BP=2， ∴BM=AB－AM=5－2="3." ∴当BM=3，BM+AM=AB时，四边形DMPF是平行四边形． 考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的判定．
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一、单选题 ?（每题3分，共8题24分）21世纪教育网版权所
1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（??）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直21世纪教育网版权所
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
2. 如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（） A．矩形?????? B．菱形?????? C．正方形?????? D．梯形
第2 题图 第4题图
3. 若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm，则这个菱形的周长为（???）
A．13cm
B．26cm
C．34cm
D．52cm
4. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是 （?）
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形21世纪教育网版权所
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
5. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 ， 则的值为
A．16
B．17
C．18
D．19
第5题图 第6题图
6. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为（1，），
点的坐标为（???）
A．（－ ， 1）
B．（－1，）
C．（ ， １）
D．（－ ， －1）
7. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3,4）， 顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数
的图象经过顶点B， 则k的值为( ????)?21世纪教育网版权所
A．12
B．20
C．24
D．32
第7题图 第8题图
8. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是 A．1?????? B．2?????? C．3?????? D．4
二、填空题 ?（每题3分，共7题21分）
9. 在矩形ABCD中，由9个边长均为1的正方形组成的“L型”模板如图放置，此时量得CF=3,则BC边的长度为_____________.
10. 如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得
折痕DG，若AB=4，BC=3，则AG的长是__________．
第9题图 第10题图
11. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从 ①AB=CD；②AB∥CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC=BD；⑥∠ABC＝90°这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形．请再写出符合要求的两个：__________________；__________________
12. 已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的高AE为?????cm.
第12题图 第13题图
13. 小明借助没有刻度的直尺，按照下图的顺序作出了∠O的平分线OP，他这样做的数学
原理是????????????????????????????????????????????? ．
14. 如 图，直线l是四边形ABCD的对称轴，请再添加一个条件：______，使四边形ABCD
成为菱形（不再标注其它字母）。
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第14题图 第15题图
15. 如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作l的垂线，垂足分别为点E，F．若AE＝2，CF＝6，则AB的长度为???????? ．
三、解答题 ?（共7题，75分）
16. （8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD. （1）求证：四边形OCED为菱形； （2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由.
17. （8分）如图，在平行四边形ABCD中，为上两点，且 ，
． 求证：（1）；21世纪教育网版权所 （2）四边形是矩形．
18. （8分）已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别
交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF． （1）求证：△DOE≌△BOF． （2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形?请说明理由．
19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A，B两点，OA＜OB，且OA=3，OB=4．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）点P是y轴上的点，点Q第一象限内的点．若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q的坐标．
20. （10分）在正方形ABCD外侧作直线AP， 点关于直线AP的对称点为E， 连接BEE,DE ， 其中的交直线于点 ． （1）依题意补全图1； （2）若 ， 求的度数； （3）如图2，若 ， 用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
??21. （10分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形AEDF为菱形． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）试探究：当矩形ABCD边长满足什么关系时，菱形AEDF为正方形？请说明理由．
22. （11分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=6 ， ∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF.
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明现由
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由. 21世纪教育网版权所
23.（12分）如图，在正方形ABCD中，AB=5，P是BC边上任意一点，E是BC延长 线上一点，连接AP，作PF⊥AP，使PF=PA，连接CF，AF，AF交CD边于点G，连接PG． （1）求证：∠GCF=∠FCE； （2）判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若BP=2，在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形，若存 在，求出BM的长度，若不存在，说明理由．21世纪教育网版权所
答案与解析
1. 答案：A． 解析：试题分析：依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断： A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质； B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；21世纪教育网版权所 C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质； D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质． 故选A． 考点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质．
2. 答案：A． 解析：试题分析：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE， ∴AE=CE，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AC=BC，点D是边AB的中点， ∴∠ADC=90°， ∴四边形ADCF矩形． 故选A． 考点：旋转的性质；矩形的判定．
3. 答案：D． ∴这个菱形的边长是：（cm）． ∴这个菱形的周长是13×4=52（cm）．21世纪教育网版权所 故选D． 考点：1．菱形的性质；2．勾股定理．
4. 答案：B. 解析：试题分析：由图形作法可知：AD=AB=DC=BC， ∴四边形ABCD是菱形， 故选B． 考点: 1.菱形的判定；2.作图—复杂作图．
5. 答案：B. 解析：试题分析：如图， 设正方形S1的边长为x， ∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形， ∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，21世纪教育网版权所 ∴sin∠CAB=sin45°= ， 即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD， ∴AC=BC=2CD，又AD=AC+CD=6， ∴CD= ， ∴EC2=22+22 ， 即EC=2； ∴S1的面积为EC2=2×2=8； ∵∠MAO=∠MOA=45°， ∴AM=MO， ∵MO=MN， ∴AM=MN， ∴M为AN的中点， ∴S2的边长为3， ∴S2的面积为3×3=9， ∴S1+S2=8+9=17． 故选B. 考点：相似三角形的判定与性质．
6. 答案：A 解析：试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为 （- ， 1）故选A． 考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．
7. 答案：D 解析：试题分析：如图作CF⊥x轴,BE⊥x轴,F,E分别为垂足,菱形的顶点的坐标为,可得菱形的边长为5,BC∥OA,所以,顶点的纵坐标为4,△OCF≌△EBA,所以得AE=3,OE=8,可得B(8,4) 反比例数的图象经过顶点 ， 则的值为32,故选D．21世纪教育网版权所 考点：1.菱形的性质.2.待定系数法求反比例函的解析式.3.勾股定理
8. 答案：B 解析：试题分析：如图，作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，作DF⊥x轴于点F， 在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）。 令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）。 则OB=3，OA=1。 ∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°。 又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠FAD=∠OBA。 ∵在△OAB和△FDA中，∠OBA =∠FAD，∠AOB =∠DFA，AB=AD， ∴△OAB≌△FDA（AAS）。 同理，△OAB≌△FDA≌△BEC。 ∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1。∴OF=OE=4。 ∴D的坐标是（4，1），代入得：k=4，则函数的解析式是：。 由OE=4得C的纵坐标是4，把y=4代入得：x=1，即G的坐标是（1，4）。 ∴CG=2，即将正方形沿x轴负方向平移2个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上。 ∴a=2。故选B
9. 答案：7. 21世纪教育网版权所 解析：试题分析：由图和已知，EF=5，CF=3，∴根据勾股定理可得EC=4. 易证 ， ∴BE="CF=3" .∴BC=7. 考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.全等三角形的判定和性质
10. 答案：??
11. 答案：①②⑥→四边形ABCD是矩形，③④⑤→四边形ABCD是矩形， ③④⑥→四边形AB(如是矩形(任选其中两个皆可)；
12. 答案：4.8. 解析：试题分析：由四边形ABCD是菱形，AC=6cm，BD=8cm，即可得AC⊥BD，OC=AC=3cm，OB=BD=4cm，然后由勾股定理求得BC的长，又由S菱形ABCD=AC?BD=BC?AE，即可求得答案． ∵四边形ABCD是菱形，AC=6cm，BD=8cm， ∴AC⊥BD，OC=AC=3cm，OB=BD=4cm， ∴（cm）， ∵S菱形ABCD=AC?BD=BC?AE， ∴×6×8=5×AE， ∴AE=4.8（cm）． 考点：菱形的性质．
13. 答案：菱形的每一条对角线平分一组对角. 解析：试题分析：按照图的顺序知，四边形AOBP是菱形，然后根据菱形的每一条对角线都平分它的一组对角，得出OP平分∠AOB： 如图，∵直尺的对边互相平行， ∴AP∥OB，OA∥BP. ∴四边形AOBP是平行四边形． ∵直尺的宽度相同，∴AP与OB间的距离=OA与BP间的距离. ∵AOBP的面积不变，∴OA="OB." ∴AOBP是菱形. ∴OP平分∠AOB． 考点：1.作图；2.菱形的判定与性质．
14. 答案：BC=CD不唯一 解析：试题考查知识点：菱形的判定 思路分析： 由直线l是四边形ABCD的对称轴可知，AB=BC，AD=DC，,根据菱形的判定方法，只要四条边都相等即可判定。所以只要AB、BC中的其一与AD、DC中的其一相等即可。 具体解答过程： ∵直线l是四边形ABCD的对称轴 ∴AB=BC，AD=DC， 根据菱形的判定方法，只要四条边都相等即可判定。只要AB、BC中的其一与AD、DC中的其一相等即可。要使AB、BC中的其一与AD、DC中的其一相等，只需：AB=AD、AB=DC、BC=AD、BC=DC、其中任一个满足即可。 试题点评：开放性试题是近年来的热门题型，一般来说，相对都比较简单，但它所包含的思想却很深远
15. 答案： ． 解析：试题分析：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°， ∴∠BCF=∠ABE， ∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC， ∴△ABE≌△BCF（AAS） ∴AE=BF，BE=CF， ∴AB= ． 故答案是 ． 考点：1.正方形的性质2.全等三角形的判定与性质3.勾股定理．
16. 答案：（1）证明见解析；（2）AE=BE，理由见解析． 解析：试题分析：（1）先判断四边形OCDE是平行四边形，又因为四边形ABCD是矩形，两个结论联合起来，可知四边形OCDE是菱形； （2）先证出∠ADE=∠BCE，再证明△ADE≌△BCE，从而得出AE=BE． 试题解析：（1）四边形OCDE是菱形．理由如下： ∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCDE是平行四边形， ∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴OC=AC=BD=OD， ∴四边形OCDE是菱形； （2）AE=BE，理由是： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠ADC=∠BCD， ∵四边形OCDE是菱形， ∴ED=EC，∠EDC=∠ECD， ∴∠EDC+∠ADC =∠ECD+∠BCD， 即：∠ADE =∠BCE 在△ADE和△BCE中， ∵ ， ∴△ADE≌△BCE， ∴AE=BE． 考点：1.矩形的性质2.全等三角形的判定与性质3.菱形的判定．
17. 答案：证明见解析． 解析：试题分析：（1）根据题中的已知条件我们不难得出：AB=CD，AF=DE，又因为BE=CF，那么两边都加上EF后，BF=CE，因此就构成了全等三角形的判定中边边边（SSS）的条件． （2）由于四边形ABCD是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可． 试题解析：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF， ∴BF=CE． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC． 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SSS）． （2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠B=∠C． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD． ∴∠B+∠C=180°． ∴∠B=∠C=90°． ∴四边形ABCD是矩形． 考点：1.矩形的判定2.全等三角形的判定与性质3.平行四边形的性质．
18. 答案：（1）证明见解析；（2）当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，理由见解析. 解析：试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，OB=OD，从而∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，由AAS可证得△DOE≌△BOF. （2）由△DOE≌△BOF，可得DE=BF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由∠DOE=90°可得EF⊥BD，即可证得四边形BEDF是菱形． 试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD， ∴∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB. ∴△DOE≌△BOF（AAS）. （2）当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，理由如下： ∵△DOE≌△BOF，∴DE=BF. 又∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形. ∵∠DOE=90°，∴EF⊥BD. ∴BEDF是菱形． 考点：1.平行四边形的判定和性质；2.全等三角形的判定和性质；3.菱形的判定
19. 答案：（1）；（2）（3，5）或（3，）． 解析：试题分析：（1）首先由OA、OB的长度，即求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求解. （2）分P在B点的上边和在B的下边两种情况进行讨论，求得Q的坐标． 试题解析：（1）∵OA=3，OB=4 ∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）． ∵设直线AB的函数表达式为y=kx+b（k≠0） ∴ ， 解得. ∴直线AB的函数表达式为. （2）当P在B的下边时，AB是菱形的对角线，AB的中点D坐标是 ， 设过D的与直线AB垂直的直线的解析式是 ， 则 ， 解得：. ∴P的坐标是. 设Q的坐标是（x，y），则 ， 解得：x=3，y=. ∴Q点的坐标是：（3，）． 当P在B点的上方时， ， ∴AQ="5." ∴Q点的坐标是（3，5）． 综上所述，Q点的坐标是（3，5）或（3，）． 考点：1.一次函数综合题；2.待定系数法的应用；3.直线上点的坐标与议程的关系；4菱形的性质；5.分类思想的应用．
20. 答案：(1)见解析图形 ∠ADF=25° EF2+FD2=2AB2???证明见解析 解析：试题分析：（1）按照题意补全图形 应用轴对称的性质及正方形的性质、等腰三角形的性质解决问题 依照题意画出图形，然后应用轴对称的性质等进行解答 试题解析：（1）补全图形如图所示： （2） 连接AE 则∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD ∵ABCD是正方形 ∴∠BAD=90° ∴∠EAD=130° ∴∠ADF=25° （3） 连接AE、BF、BD 由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF ∴∠BFD=∠BAD=90° ∴BF2+FD2=BD2 ∴EF2+FD2=2AB2? 考点：1、轴对称的性质；2、正方形的性质；3、勾股定理
21. 答案：(1)证明见解析；（2）当BC=2AB时，菱形AEDF为正方形．理由见解析. 解析：试题分析：（1）根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°，AB=DC，根据菱形的四条边都相等可得AE=DE，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△DCE全等即可； （2）BC=2AB时，菱形AEDF为正方形．根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，然后求出AB=BE，从而求出∠BAE=∠AEB=45°，同理可得∠DEC=45°，然后求出∠AED=90°，最后根据有一个角是90°的菱形是正方形判断． （1）证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B=∠C=90°，AB=DC， ∵四边形AEDF为菱形， ∴AE=DE， 在Rt△ABE和Rt△DCE中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL）； （2）解：当BC=2AB时，菱形AEDF为正方形． 理由：∵Rt△ABE≌Rt△DCE， ∴BE=CE，∠AEB=∠DEC， 又∵BC=2AB， ∴AB=BE， ∴∠BAE=∠AEB=45°， 同理可得，∠DEC=45°， ∵∠AEB+∠AED+∠DEC=180°， ∴∠AED=180°-∠AEB-∠DEC=90°， ∴菱形AEDF是正方形． 考点：1.矩形的性质；2.菱形的性质；3.正方形的判定;4. 全等三角形的判定与性质．
22. 答案：（1）因为DF=t又∵AE=t得AE="DF" ? （2）当t=4时，四边形AEFD为菱形 （3）当t=3或时，△DEF为直角三角形 解析：试题分析：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF="t." 又∵AE=t，∴AE="DF" （2）能.理由如下： ∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF. 又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形. ∵∠B=90°，∠C=30°，∴AC=2AB，AB2+BC2=AC2=4AB2 ， ∵BC=6 ， ∴AB=6，AC=12，∴AD=AC－DC=12－2 t 若使平行四边形AEFD为菱形，则需AE=AD， ∴t=12－2t，解得t=4，即当t=4时，四边形AEFD为菱形 （3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形. 在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE，即12－2t=2t，t=3 ②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°. ∵∠A=90°－∠C=60°，∠AED=30o ， ∴AD=AE. 即12－2t=t，∴t= ③∠EFD=90°时，此种情况不存在. 综上所述，当t=3或时，△DEF为直角三角形。 考点：菱形，直角三角形 点评：本题考查菱形，直角三角形，解答本题需要考生掌握菱形的判定方法，会证明一个四边形是菱形，以及直角三角形的判定方法
23. 答案：（1）证明见解析；（2）PG=PB＋DG，证明见解析；（3）存在.3；理由见解析. 解析：试题分析：：（1）过点F作FH⊥BE于点H，利用正方形的性质，证得△BAP≌△HPF得出PH=AB，BP=FH进一步得出BP+PC=PC+CH，CH=BP=FH，∠FHC=90°，求得∠DCF=90°-45°=45°得出结论； （2）延长PB至K，使BK=DG，连接AK，证得△ABK≌△ADG和△KAP≌△GAP，找出边相等得出结论；?? （3）首先判定存在，在直线AB上取一点M，使四边形DMPF是平行四边形，证得△ABP≌△DAM，进一步球的结论即可． （1）证明：过点F作FH⊥BE于点H， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠PHF=∠DCB=90o,AB=BC， ∴∠BAP＋∠APB=90o ∵AP⊥PF, ∴∠APB＋∠FPH=90o ∴∠FPH=∠BAP 又∵AP=PF ∴△BAP≌△HPF ∴PH=AB，BP=FH? ∴PH="BC" ∴BP＋PC=PC＋CH ∴CH="BP=FH" 而∠FHC=90o. ∴∠FCH=CFH=45o ∴∠DCF=90o－45o=45o ∴∠GCF=∠FCE （2）PG=PB＋DG 证明：延长PB至K，使BK=DG, ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB="AD," ∠ABK=ADG=90o ∴△ABK≌△ADG ∴AK="AG," ∠KAB=∠GAD, 而∠APF="90" o,AP=PF ∴∠PAF=∠PFA="45" o ∴∠BAP＋∠KAB=∠KAP="45" o=∠PAF ∴△KAP≌△GAP ∴KP=PG, ∴KB＋BP=DG＋BP=PG 即，PG=PB＋DG （3）存在. 如图，在直线AB上取一点M，使四边形DMPF是平行四边形， 则MD∥PF，且MD=FP， 又∵PF=AP， ∴MD=AP ∵四边形ABCD是正方形 ， ∴AB=AD，∠ABP=∠DAM ∴△ABP≌△DAM? ∴AM=BP=2， ∴BM=AB－AM=5－2="3." ∴当BM=3，BM+AM=AB时，四边形DMPF是平行四边形． 考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的判定．
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