蒙城六中2008-2009学年第一学期第三次月考数学卷

蒙城六中2008-2009学年第一学期第三次月考
九年级数学模拟试卷 姓名 分数
一、选择题（每题4分，共40分）
1、抛物线y=x－6x＋21的顶点坐标是 （ ）
A．（－3，1） B．（－3，－1） C．（6，3） D．（6，1）
2. 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）。
A． 1：2　　B.：2 C. 1： D. ：1
3.已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，则⊙O的半径是（ ）
A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．8厘米
4.下列图形中,是旋转对称图形而不是轴对称图形的是 ( )
5.上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，则在B处船与小岛M的距离是 （ ）
A.20海里 B.20海里 C.15海里 D.20
6.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0，②b＞0，③4a＋2b＋c＞0，④（a＋c）＜b，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N．如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y则y与x的关系是 （　　）
A． B． C． D.
8.如图，某大学的校门是一抛物线水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑厚度忽略不计） （ ）
A．9．2米 B．9.1米 C．9米 D．5.1米
如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点E，交BC于点F，且四边形OEBF的面积为，则k＝（ ）
A、2 B、3 C、4、 D、6
10.如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4，BD＝6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F。设BP＝，EF＝，则能反映与之间关系的图象为（ ）
A B C D
二、填空题（每题4分，共20分）
11.已知在⊙O中，半径R=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，则AB与CD的距离为__________.
12.如图7，已知反比例函数y=1/x(x＞0）的图象上有一点P，过点P分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A，B，四边形OAPB为正方形。又在反比例函数的图象上有一点C，过C分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为E，D，且四边形BECD为正方形，则点C的坐标是 。
13.如图8所示，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，
则AG：GD等于 。
14.沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽1米,坡度由原来的1:2变为1:3,如图所示,已知原来的背水坡BC长为10米,坝长100米,则完成这一工程需要的土方是____________
三、解答题(共90分)
15．（8分)一种花边是由如图的弓形组成的，弧ACB的半径为5，弦AB＝8，求弧ACB得中点C与弦AB的中点D 之间的距离(弓形的高)CD. ( http: / / 0712xiaochang.uu1001.com )
16.（8分)已知梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于O点，AB=2cm,CD=4cm,S△AOB=1cm2,求梯形ABCD的面积。
17.（8分）如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾斜角∠BDC是否符合建筑标准，用一根长10米 的铁管AB斜靠在石堡坎B处，在铁管AB上量得AF长为1.5米 ，点F离地面的距离为 0.9米，又量出石堡坎顶部B到底部D的距离为 米，求∠BDC的度数。
18.（8分抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为M，
（1）、求M的坐标
（2）、求△AMC的面积。
19.（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），DE交AC于E，∠ADE=45°，
求证：△ABD∽△DCE；
当△ADE是等腰三角形时，求AE的长。
20.（10分）如图;点0是∠CAE角平分线AP上一点,以O为圆心作⊙O分别交∠CAE两边于点B,C,D,E;求证:AC=AE
21.（12分)已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边作等边△PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H，
（1）求△PEF的边长；
（2）求证：＝；
22.（12分)矩形ABOD的顶点A是函数与函数在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，AD⊥y轴于D，矩形ABOD的面积为3，
（1）求两函数的解析式（2）求两函数的交点A，C的坐标。
（3）若点P是x轴上的一动点，三角形APC的面积为5，求点P的坐标。
23.（14分)如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为（4，0），顶点的坐标为（0，2），将矩形绕点逆时针旋转，使落在轴的点处，得到矩形，与交于点。
（1）判断△和△是否相似，并说明理由；
（2）求过点的反比例函数的解析式；
（3）设（2）中的反比例函数图像交于点，求直线的解析式；
（4）请探索：求出的反比例函数的图像是否经过矩形的对称中心，并说明理由。
参考答案
选择题 CCCBB CDBBA
填空题 ⑾17或7　　⑿ ( )⒀ 2:1 ⒁ ()立方米
⒂2 ⒃9cm2 ⒄ 600 ⒅ M(-1,-4) 3
⒆ ⑴ 略⑵2-或
⒇作OM⊥BC于M ON⊥DE于N;则OM=ON,BC=DE.易证,从而有AM=AN.又,所以MC=NE ,所以AC=AE
(21) ⑴ 2 ⑵在Rt中∵∴ ∵ ∴∴∴ ∴ 即 ＝；
(22)(1)y=- y=-x+2 (2)A(-1,3) C(3,-1) (3)(4.5,0)或(-0.5,0)
(23)(1)略 (2)y= (3)y=- (4)经过
C
B
G
A
D
F
E
A
B
P
C
D
E
x
y
O
图7
图8
B
A
D
C
C
A
D
F
B
E
B
C
A
D
F
P
E
G
H
A
B
D
O
x
y
C
F
G
E
B
A
P
N
M
O
x
y