2023-2024学年山东省烟台市海阳市留格庄中学八年级（上）期末数学模拟试卷（五四学制）（含答案解析）

2023-2024学年山东省烟台市海阳市留格庄中学八年级（上）期末数学模拟试卷（五四学制）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列因式分解结果正确的是（　　）
A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）
B．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）
C．x2y﹣2xy+y＝y（x﹣1）2
D．x2﹣3x﹣4＝（x﹣1）（x+4）
2．（3分）在括号内填上适当的单项式，使a2﹣（　　）+36成为完全平方式，应填（　　）
A．12a B．24a C．24 D．12
3．（3分）约分的结果是（　　）
A．1 B．3y2 C． D．
4．（3分）如图为某班35名学生投篮成绩的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（　　）
A．4球以下的人数 B．5球以下的人数
C．6球以下的人数 D．7球以下的人数
5．（3分）2020年是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年，全国832个贫困县全部脱贫摘帽．经2020年精准扶贫后，某贫困村的经济收入增加了一倍．为更好地了解该村的经济收入变化情况，统计了该村精准扶贫前后的经济收入构成比例，得到如下统计图：则下面结论中不正确的是（　　）
A．精准扶贫后，种植收入减少
B．精准扶贫后，其他收入增加了一倍以上
C．精准扶贫后，养殖收入增加了一倍
D．精准扶贫后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
6．（3分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2，4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（　　）
A．（﹣1.6，﹣1） B．（﹣1，﹣1.6） C．（1.6，1） D．（1，﹣1.6）
7．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB＝CD，AD＝BC B．∠ABC＝∠ADC，AB∥CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＜90°，BC＞AB．作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，记∠EAF的度数为α，AE＝a，AF＝b，则以下选项错误的是（　　）
A．∠D的度数为α
B．a：b＝CD：BC
C．若α＝60°，则平行四边形ABCD的周长为（a+b）
D．若α＝60°，则四边形AECF的面积为平行四边形ABCD面积的一半
10．（3分）一个n边形的内角和是1080°，则这个n边形是（　　）
A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．七边形
11．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，E，F，G是OC，OD，AB的中点．下列结论：①EG＝EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的个数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（3分）如图，圆内接正八边形的边长为1，以正八边形的一边AB作正方形ABCD，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转，使AB与正八边形的另一边BC′重合，则正方形ABCD与正方形A′BC′D′重叠部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）分解因式：2m2﹣8m＝　 　．
14．（3分）若x1，x2，x3，x4的平均数为4，x5，x6，x7，…，x10的平均数为6，则x1，x2，…，x10的平均数为 　 　．
15．（3分）已知样本x1、x2，…，xn的平均数是5，方差是3，则样本3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均数是 　 　；方差是 　 　．
16．（3分）一个多边形的内角和为720°，则这个多边形一共有 　 　条对角线．
17．（3分）如图， ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE平分∠ABC，交AD于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F，交BE于点O，点G，H分别是OF和OE的中点，则GH的长为 　 　．
18．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，则连接两条直角边中点的线段长为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（10分）先化简，再求值：，其中x＝﹣5．
20．（8分）解分式方程：．
21．（8分）如图1，△ABC中，BD⊥AC于D，AD＝BD＝4，CD＝2，过点A作AH⊥BC于H，交BD于P．回答下列问题：
（1）求线段DP的长；
（2）连结DH，求证：∠AHD＝45°；
（3）如图2，若点O为AB的中点，点M为线段BD延长线上一动点，连结MO，过点O作ON⊥OM，交线段DA延长线于点N，则S△BOM﹣S△AON的值是否发生变化？若发生变化，请求出该值的取值范围；若不变化，请求出该值．
22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，AE交BC于点E，CF交AD于点F．
（1）如图1，求证：BE＝DF；
（2）如图2，连接BD分别交AE、CF于点G、H，连接AH，CG，CF，EH，AH与GF交于点M，EH与GC交于点N，请直接写出图中所有的平行四边形（平行四边形ABCD除外）．
23．（8分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE＝∠DCF．
25．（12分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD、CE．
（1）如图1，若点B、D、E在同一直线上，已知AD＝2，BD，求线段BC的长度．
（2）如图2，当∠ADB＝90°时，过点B作BG⊥ED并交ED的延长线于点G，EG与BC交于点F，求证：点F为BC的中点．
2023-2024学年山东省烟台市海阳市留格庄中学八年级（上）期末数学模拟试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【解答】解：A、﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故此选项错误；
B、4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），故此选项错误；
C、x2y﹣2xy+y＝y（x﹣1）2，正确；
D、x2﹣3x﹣4＝（x+1）（x﹣4），故此选项错误；
故选：C．
2．【解答】解：在括号内填上适当的单项式，使a2﹣（　　）+36成为完全平方式，应填12a，
故选：A．
3．【解答】解：约分得：，
故选：C．
4．【解答】解：由题意和图象可得，
4球以下的人数为：2+3+5＝10，故选项A不符合题意，
∵此班学生投篮成绩的中位数是5，一共35人，4球以下的人数为10人，由图可知，4球的人数超过6人，
∴5球以下的人数为：2+3+5+7＝17，故选项B不符合题意，
6球以下的人数无法确定，故选项C符合题意，
7球以下的人数为：35﹣1＝34，故选项D不符合题意，
故选：C．
5．【解答】解：设精准扶贫前经济收入为a，精准扶贫后经济收入为2a，
A、种植收入37%×2a﹣60%a＝14%a＞0，
则精准扶贫后，种植收入增加，故本选项错误，符合题意；
B、精准扶贫后，其他收入5%×2a＝10%a，精准扶贫前，其他收入4%a，
故10%a÷4%a＝2.5＞2，故本选项正确，不符合题意；
C、精准扶贫后，养殖收入30%×2a＝60%a，精准扶贫前，养殖收入30%a，
故60%a÷30%a＝2，故本选项正确，不符合题意；
D、精准扶贫后，养殖收入与第三产业收入的总和为（30%+28%）×2a＝58%×2a，
经济收入为2a，
故（58%×2a）÷2a＝58%＞50%，故本选项正确，不符合题意；
故选：A．
6．【解答】解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），
∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），
∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，
∴P2点的坐标为：（1.6，1）．
故选：C．
7．【解答】解：选项A、B、C的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
8．【解答】解：A、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝∠ABC+∠BCD＝180°，
又∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠BAD＝∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形或平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D，
∴∠D+∠C＝180°，
∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴∠EAF+∠C＝360°﹣2×90°＝180°，
∴∠B＝∠D＝∠EAF＝α；
∵平行四边形ABCD的面积＝BC×AE＝CD×AF，AE＝a，AF＝b，
∴BC×a＝CD×b，
∴a：b＝CD：BC；若α＝60°，
则∠B＝∠D＝60°，
∴∠BAE＝∠DAF＝30°，
∴BEAEa，DFAFb，
∴AB＝2BEa，AD＝2DFb，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）（a+b）；
∵△ABE的面积BE×AEa×aa2，△ADF的面积DF×AFb×bb2，平行四边形ABCD的面积＝BC×AEb×aab，
∴四边形AECF的面积＝平行四边形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积ab（a2+b2），
∵BC＞AB，
∴a＜b，
∴四边形AECF的面积≠平行四边形ABCD面积的一半；
综上所述，选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意；
故选：D．
10．【解答】解：根据题意得：
180°×（n﹣2）＝1080，
解得：n＝8，
则这个n边形是八边形．
故选：B．
11．【解答】解：如图，设GF和AC的交点为点P，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF∥CD，且EF＝CD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，且AB＝CD，
∴∠FEG＝∠BGE，
∵点G为AB的中点，
∴BGABCD＝FE，
在△EFG和△GBE中，
，
∴△EFG≌△GBE（SAS），即②成立，
∴∠EGF＝∠GEB，
∴GF∥BE，
∵BD＝2BC，点O为平行四边形对角线交点，
∴BOBD＝BC，
∵E为OC中点，
∴BE⊥OC，
∴GP⊥AC，
∴∠APG＝∠EPG＝90°
∵GP∥BE，G为AB中点，
∴P为AE中点，即AP＝PE，且GPBE，
在△APG和△EGP中，
，
∴△APG≌△EPG（SAS），
∴AG＝EGAB，
∴EG＝EF，即①成立，
∵EF∥BG，GF∥BE，
∴四边形BGFE为平行四边形，
∴GF＝BE，
∵GPBEGF，
∴GP＝FP，
∵GF⊥AC，
∴∠GPE＝∠FPE＝90°
在△GPE和△FPE中，
，
∴△GPE≌△FPE（SAS），
∴∠GEP＝∠FEP，
∴EA平分∠GEF，即④成立．
由条件无法证明FB平分∠EFG，故③⑤不成立，
故选：C．
12．【解答】解：正八边形的内角∠ABC′135°，
正方形ABCD绕点B顺时针旋转，使BC与正八边形的另一边BC'重合，
∴∠ABC＝∠A′BC′＝90°，∠BA′D′＝∠BAD＝90°，
∴∠ABA′＝135°﹣90°＝45°，
延长BA′过点D，如图，
∵AB＝1，
∴A′B＝AB＝1，BD，
∴A′D1，
∴正方形ABCD与正方形A′BC′D′重叠部分的面积＝S△BDC﹣S△DA′E1×1（1）×（1）1．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．【解答】解：2m2﹣8m＝2m（m﹣4），
故答案为：2m（m﹣4）．
14．【解答】解：由题意得：x1+x2+x3+x4＝16，x5+x6+x7+ +x10＝36，
∴5.2．
故答案为：5.2．
15．【解答】解：∵样本x1，x2，…，xn的平均数为5，
∴样本3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均数是5×3+5＝20；
∵样本x1，x2，…，xn的方差为3，
∴样本样本3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的方差是32×3＝27；
故答案为：20，27．
16．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则
（n﹣2） 180°＝720°，
解得：n＝6．
则这个多边形对角线有：9（条）．
故答案为：9．
17．【解答】解： ABCD中，AB＝3，BC＝4，
∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝4，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，∠DFC＝∠BCF，
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴∠ABE＝∠CBE，∠BCF＝∠DCF，
∴∠ABE＝∠AEB，∠DCF＝∠DFC，
∴AB＝AE＝3，DC＝DF＝3，
∵AE+DF＝AD+EF，
∴EF＝2，
∵点G，H分别是OF和OE的中点，
∴GH是△OEF的中位线，
∴GHEF＝1，
故答案为：1．
18．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，
由勾股定理得：AB20，
则连接两条直角边中点的线段长20＝10，
故答案为：10．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．【解答】解：
，
当x＝﹣5时，原式．
20．【解答】解：，
2（1﹣x）＝x+3，
解得：x，
检验：当x时，（x+3）（1﹣x）≠0，
∴x是原方程的根．
21．【解答】（1）解：∵BD⊥AC，AH⊥BC，
∴∠ADP＝∠BDC＝∠AHC＝90°，
∴∠DAP+∠C＝∠DBC+∠C＝90°，
∴∠DAP＝∠DBC，
在△DAP和△DBC中，
，
∴△DAP≌△DBC（ASA），
∴DP＝DC＝2；
（2）证明：过D分别作DM⊥CB于M点，作DN⊥HA于N点，如图1所示：
在四边形DMHN中，∠MDN＝360°﹣3×90°＝90°，
∴∠CDM＝∠PDN＝90°﹣∠MDP．
在△CDM与△PDN中，
，
∴△CDM≌△PDN（AAS），
∴DM＝DN．
∵DM⊥CB，DN⊥HA，
∴HD平分∠CHA，
∴；
（3）解：S△BOM﹣S△AON的值不发生改变，等于4．理由如下：
连接OD，如图2所示：
∵∠ADB＝90°，DA＝DB，O为AB的中点，
∴OD⊥AB，∠BDO＝∠ADO＝45°，OD＝OA＝BO，
∴∠OAD＝45°，∠MDO＝90°+45°＝135°，
∴∠OAN＝135°＝∠ODM．
∵MO⊥NO，
即∠MON＝90°，
∴∠MOD＝∠NOA＝90°﹣∠MOA．
在△DOM和△AON中，
，
∴△DOM≌△AON（ASA），
∴S△DOM＝S△AON，
∴S△BOM﹣S△AON＝S△BOM﹣S△DOM＝S△BDOS△ADBAD BD4×4＝4．
22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAE∠BAD，∠DCF∠BCD，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE＝DF；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
由（1）得：∠DAE＝∠BCF，BE＝DF，
∴CE＝AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF，AE＝CF，
∵AD∥BC，
∴∠ADG＝∠CBH，
在△DAG和△BCH中，
，
∴△DAG≌△BCH（ASA），
∴AG＝CH，
又∵AG∥CH，
∴四边形AGCH是平行四边形，
∴AH∥CG，
∵AE＝CF，
∴AE﹣AG＝CF﹣CH，
即EG＝FH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EH∥GF，
又∵AH∥CG，
∴四边形MGNH是平行四边形，
∴图中所有的平行四边形（平行四边形ABCD除外）为平行四边形AECF、平行四边形AGCH、平行四边形EGFH、平行四边形MGNH．
23．【解答】解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．
依题意，得：20，
解得：x＝70，
经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．
答：李明步行的速度是70米/分．
（2）2＝42（分钟），
∵42＜48，
∴李明能在联欢会开始前赶到学校．
24．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF；
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°；
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF．
∴∠BAE＝∠DCF．
25．【解答】（1）解：如图1中，设AC交BE于点O．
∵△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠AOB＝∠COE，
∴∠CEO＝∠BAO＝90°，
∵AD＝AE＝2，
∴DEAD＝2，
∴BE＝3，
∴BC2．
（2）证明：如图，过点C作CM⊥EF与M，则∠CME＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．
∴∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝45°，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴CE＝BD．
∵∠AEC＝∠ADB＝90°，
∴∠BDG＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝45°，
∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝90°﹣45°＝45°，
∵BG⊥ED，
∴∠G＝90°，
∵∠CME＝∠G＝90°，
∠BDG＝∠DEC＝45°，
CE＝BD，
∴△GBD≌△MEC（AAS），
∴BG＝CM．
又∵∠G＝∠CMF，∠BFG＝∠CFM，
∴△BFG≌△CFM（AAS），
∴BF＝CF．
∴点F为BC的中点．
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