第27章二次函数小结与复习学案(河南省郑州市)

第27章二次函数小结与复习学案
2008-12-15
一、本章知识结构
二、学习要点
（1）能结合实例说出二次函数的意义。
（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。
（3）掌握二次函数的平移规律。
（4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。
（5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。
（6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。
（7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。
三、课前训练
1.下列函数中,是二次函数的是( )
A 、 B 、 C 、 D、
2.若抛物线 的开口向下,则m的取值范围是( )
A.m＜0 B. C. D.
3.将函数　　　　　　　　 进行配方，正确的结果应（　　）
4.抛物线 与直线y=2x的交点坐标是 .
5.二次函数 的图象开口方向是 ,对称轴是 ,顶点坐标是 .
6.抛物线 经过A(-1,0),B(3,0)两点,则这条抛物线解析式为 .
7.写出一个二次函数的解析式,要求满足下列条件:
①开口向下;②顶点坐标为(-2,-3).
8、二次函数y=(x-2)2-1的图象的顶点坐标是 .
9、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(2,0),B(-6,0)则它的对称轴是 .
10、抛物线y=-2x2+4x-1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线的解析式为
四、知识要点
1.形如 的函数叫二次函数。
2.二次函数 的图象是一条 ,它关于 轴对称,顶点坐标是 ,当a＞0时,开口 ,顶点是抛物线上的最 点, 当a＜0时, 开口 ,顶点是抛物线上的最 点.
3.抛物线 可看做是抛物线 ,先向 平移 个单位,再向 平移 个单位得到
5.二次函数 的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 ,当a＞0时,开口 ,顶点是抛物线上的最 点, 当a＜0时, 开口 ,顶点是抛物线上的最 点.
五、经典例题解析：
例1：已知二次函数y=x2+x-
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
解：
例2：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？ 分析：设每个涨价x元， 那么
（1）销售价可以表示为
（2）一个商品所获利润可以表示为
（3）销售量可以表示为
（4）共获利润可以表示为
解：
六、练习：
1.将二次函数 的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,求平移后抛物线解析式.
2.二次函数 的图象如图,试根据图象所给的信息,确定a,b,c的正负性，并说明理由．
第2题图 第3题图
3.函数 的图象如图所示.
(1)求a,b的值；（２）求图象与x轴的另一个交点p.
牛刀小试：
4、如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？
再显身手
5、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？
拓展提高
6、如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。
(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；
(2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC
实际问题
二次函数的图象
二次函数
二次函数的性质
二次函数的应用
x
y
Ｏ
P
1
-1
y
x
Ｏ
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