2022-2023学年山东省淄博市桓台县七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年山东省淄博市桓台县七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小熊不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块即图中标有、、、的四块，他只带了第块去玻璃店，就配到一块与原来一样大小的三角形玻璃．他利用了全等三角形判定中的( )
A. B. C. D.
2.若点在轴上，则的值为( )
A. B. C. D.
3.如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处．若，则等于( )
A. B. C. D.
4.估算在哪两个连续整数之间( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
5.如图，在中，，，，是的中垂线，是直线上的任意一点则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
6.已知函数是关于的一次函数，则的取值范围是( )
A. B. C. D. 为任意实数
7.一次函数的图象与轴的交点坐标为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，为上一点，且，又的面积为，那么的长是( )
A. B. C. D.
9.若一次函数是常数，且的图象如图所示，则一次函数的图象不经过( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
10.如图，在中，，，是边上的中线，则的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.函数，的值随着的值的增大而______增大、减小、不变
12.如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，作线段与相交于点若，，，则，两点间的距离为______
13.强大的台风使得一根旗杆在离地面处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部处，则旗杆折断之前的高度是______ ．
14.等腰三角形的底边长为，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为，则腰长是______．
15.在平面直角坐标系中，将一次函数为常数的图象向下平移个单位长度后经过，则的值为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
．
17.本小题分
如图，点，，，在同一条直线上，，，说明．
18.本小题分
已知与成正比例，且当时，．
求与之间的函数解析式；
当时，求的值．
19.本小题分
如图，已知是线段的垂直平分线，垂足为点是上的一点，，试求的周长．
20.本小题分
在平面直角坐标系中，有点、点．
当、两点关于直线对称时，求的长；
当线段轴，且时，求的面积．
21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知点；，．
判断的形状，并说明理由；
若点关于直线的对称点为点，则点的坐标为______；
连接，，则的周长为______．
22.本小题分
如图，直线过点和点．
求直线的解析式；
点在轴上，当的值最小时，求点的坐标．
23.本小题分
小刚家、学校、图书馆依次在一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中，小刚离家的距离与他所用的时间的函数关系如图所示．
求小刚从学校到图书馆的过程中，与之间的关系式；
小刚出发分钟时，他离家有多远？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、、块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：．
根据三角形全等判定的条件可直接选出答案．
本题主要考查三角形全等的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
2.【答案】
【解析】解：点在轴上，
，
解得．
故选：．
根据轴上点的纵坐标为列方程求出的值即可．
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，，
，
由折叠的性质可得，
．
故选：．
根据直角三角形的性质可求，根据折叠的性质可求，再根据直角三角形的性质可求．
本题考查翻折变换、三角形内角和定理以及角平分线的性质，解题关键是结合图形以及折叠的性质、角平分线的性质进行角的转化和计算．
4.【答案】
【解析】解：，
，
，
故选：．
根据无理数的估算方法进行求解即可．
本题主要考查了无理数的估算，正确估算出是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：连接，
是的中垂线，
，
，
的最小值即为的最小值，
当、、三点共线时，有最小值，即为的长，
，，，
，
的最小值为，
故选：．
连接，根据垂直平分线的性质，得到，推出，再根据两点见线段最短，得出当、、三点共线时，有最小值，即为的长，利用勾股定理求出，即可得到的最小值．
本题考查最短线段问题，垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质以及勾股定理是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：根据题意得：
，
．
故选：．
根据一次函数的定义即可求出的取值范围．
本题考查了一次函数的定义，掌握一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：当时，，
解得：，
一次函数与轴的交点坐标为．
故选：．
代入，可求出的值，进而可得出一次函数与轴的交点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：在中，，
，即是的高，
的面积为，，
，
，
．
故选B．
根据中，，可证是的高，然后利用三角形面积公式求出的长，再利用勾股定理即可求出的长．
此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的理解和掌握，此题的突破点是利用三角形面积公式求出的长．
9.【答案】
【解析】解：根据一次函数是常数，且的图象可知，，
，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：．
根据一次函数的图象可知，，进一步可得，，从而可确定一次函数图象不经过的象限．
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：如图，延长到，使，连接，
是边上的中线，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，由三角形的三边关系得：，
即，
，
．
故选：．
延长到，使，连接，由“”可证≌，得，再由三角形的三边关系即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系等知识，正确作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
11.【答案】减小
【解析】解：因为，
所以的值随着的值的增大而减小，
故答案为：减小．
根据一次函数的性质进行解答即可．
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数的性质．
12.【答案】
【解析】解：，，
，
在和中，
，
≌，
．
故答案为：．
结合，，可得，再利用，即可证出≌，利用全等三角形的性质可得出．
本题考查了全等三角形的应用，利用全等三角形的判定定理证出≌是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为，旗杆离地面折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为，
所以旗杆折断之前高度为．
故答案为：．
图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．
本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．
14.【答案】或
【解析】解：如图，，是中线，
根据题意得：或，
则或，
，
或．
腰长为：或．
故答案为：或．
首先根据题意画出图形，由题意可得：或，即可得或，又由等腰三角形的底边长为，即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质，注意根据题意得到或是关键．
15.【答案】
【解析】解：一次函数为常数的图象向下平移个单位长度后的解析式为，
将代入中，
得：，
解得：，
故答案为：．
根据函数图象的平移规律可得一次函数为常数的图象向下平移个单位长度后的解析式为，然后将点代入即可得出答案．
本题考查了一次函数图象的平移以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键．
16.【答案】解：
；
．
【解析】根据实数的混合计算法则求解即可；
根据二次根式的混合计算法则和立方根的计算法则求解即可．
本题主要考查了实数的混合计算，二次根式的混合计算，立方根，熟知相关计算法则是解题的关键．
17.【答案】证明：，
，即，
又，，
≌，
，
．
【解析】先证明，再根据证明≌得到，由此即可证明．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的挂件，全等三角形的判定定理有、、、、等等．
18.【答案】解：设，
把，代入，可得：
，
解得，
，
即；
当时，．
【解析】利用待定系数法进行计算，即可得到与之间的函数解析式；
将代入函数解析式进行计算，即可得出的值．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
19.【答案】解：是线段的垂直平分线，
，，，
，
，
，
，
，即的周长为．
【解析】先根据线段垂直平分线的性质得到，，，再根据含度角的直角三角形的性质得到，最后根据三角形周长公式求解即可．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，含度角的直角三角形的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
20.【答案】解：、关于直线对称，
、的纵坐标相同，，
，，
即、，
；
当线段轴时，有、的横坐标相同，
，
，
．
【解析】利用对称的性质得、的纵坐标相同，，从而得到，，即、，即可得的长；
利用轴得到、的横坐标相同，则，然后根据三角形面积公式求解．
本题考查了坐标与图形变化对称：关于轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数．
21.【答案】
【解析】解：，，，
，
是直角三角形；
如图所示：
点坐标为；
故答案为：；
，，的周长为，
故答案为：．
求出各线段长，利用勾股定理逆定理可得答案；
根据对称的性质得出点即可；
根据勾股定理和二次根式的计算解答即可．
此题主要考查了作图--轴对称变换，以及勾股定理逆定理，关键是正确画出图形．
22.【答案】解：设直线为，
直线过点和点，
，
解得，
直线的解析式是；
点，设点关于轴的对称点是点，
点的坐标是，
设过点，点的直线的解析式为，与轴的交于点，则点即为所求，
，
解得，
直线为，
当时，，
即点的坐标为，
即当的值是最小时，点的坐标是．
【解析】设直线为，然后利用待定系数法，从而可以求得直线的解析式；
根据轴对称、两点之间线段最短可以求得点的坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
23.【答案】解：设小刚从学校到图书馆的过程中，与之间的关系式为，
将代入得：，
解得：，
小刚从学校到图书馆的过程中，与之间的关系式为；
由函数图象可知，小刚的骑行速度为，
小刚从学校到图书馆用了分钟，在图书馆还书用了分钟，
小刚出发分钟时，他从图书馆回家骑行了分钟，所走的路程为，
小刚距离家的距离为，
答：小刚出发分钟时，他离家有．
【解析】设小刚从学校到图书馆的过程中，与之间的关系式为，利用待定系数法即可求出与之间的关系式；
根据函数图象可知，小刚的骑行速度为，小刚出发分钟时，他从图书馆回家骑行了分钟，得出所走的路程为，即可求出小刚离家多远．
本题考查了一次函数的实际运用，求一次函数解析式，理解图示中每段表示的意思，确定点的坐标是解题的关键．
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