2022年广东省广州市从化区中考数学模拟练习卷（含解析）

2022年广东省广州市从化区中考数学模拟练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．0没有（　　）
A．倒数 B．相反数 C．立方根 D．算术平方根
2．计算的积是（ ）位整数．
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
3．矩形不具备的性质是（　　）
A．四个角都相等 B．对角线一定垂直 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
4．8月上映的战争题材影片《八佰》取材自“八百壮士”奉命坚守上海四行仓库的真实历史，呈现出平凡的中国军民共同奋勇抗战的热血情怀．截止10月17日，累计票房达到了30.81亿，登顶2020年度票房全球冠军．其中，30.81亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．为了解某班学生双休日户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：
户外活动的时间（小时） 1 2 3 6
学生人数（人） 2 3 4 1
则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（　　）
A．，， B．，， C．，， D．，，
6．分式方程去分母后，正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AB=m，∠A=，那么CD的长为（　　　）
A． B．
C． D．
8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，AC=14，BD=20，AB=11，则△COD的周长是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，二次函数y＝ax2﹣bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+（a+b）的图象大致是（　　）.
A． B．
C． D．
10．现规定一种新运算“*”：，如，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．分解因式： ．
12．函数中自变量x的取值范围是 ．
13．△ABC中，BC＝8，AB，AC的中点分别为D，E，则DE＝ ．
14．圆锥的底面半径为2cm，母线长是8cm，则它的侧面积为 cm2．
15．已知，二次函数f（x）=ax2+bx+c的部分对应值如下表，则f（-2）= ．
x -2 -1 0 1 2 3 4 5
y 0 -3 -4 -3 0 5 12
16．如图，在中，，，，点P是AB边上的点异于点A，，点Q是BC边上的点异于点B，，且当是等腰三角形时，CQ的长为 ．
三、解答题
17．解下列不等式组：（1） （2）
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为△ABC边AC上一点，BC＝CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．连接BE交AC于点F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于点H．
（1）求∠DHF的度数；
（2）若EB平分∠DEC，则BE平分∠ABC吗？请说明理由．
19．（1）计算：
（2）因式分解：2x2y-8xy+8y
20．在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.
(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ；
(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).
21．某商场要经营一种文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）当每天的利润为1440元时，为了让利给顾客，每件文具的销售价格应定为多少元？
（2）设每天的销售利润为W元，每件文具的销售价格为x元，如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．
①求W与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②问当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？
22．已知反比例函数的图象过点，完成下列各小题．
(1)求出反比例函数的表达式；
(2)完成下列表格
x … _____ 1 _____ …
y … 2 _____ …
(3)根据（2）中表格中的信息，在下列坐标系中先描点，然后再作该反比例函数的图象．
23．在扇形中，半径，点P在OA上，连结PB，将沿PB折叠得到．
（1）如图1，若，且与所在的圆相切于点B．
①求的度数．
②求AP的长．
（2）如图2，与相交于点D，若点D为的中点，且，求的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A点的坐标为(-1，0)．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；
（3）若Q为抛物线对称轴上一动点，当Q在什么位置时QA+QC最小，求出Q点的坐标，并求出此时△QAC的周长．
25．如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点．
（1）求∠BPC的度数；
（2）求证：PA=PB+PC；
（3）设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度．
参考答案：
1．A
【分析】根据相关的性质进行分析即可得到解答．
【详解】解：A、根据题意得，而分数中分母不能为零，故该选项错误，符合题意；
B、0的相反数为0，故该选项正确，不符合题意；
C、故该选项正确，不符合题意；
D、故该选项正确，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了关于0的相关性质，解决本题的关键是明白分数分母不能为0，故0没有倒数．
2．C
【分析】先变形成为，再逆用积的乘方进行计算即可.
【详解】解：∵= ，是2019位数，最高位是1
∴是是2019位数，最高位是2.
故答案是：C.
【点睛】本题考查了积的乘方法则，熟练变形是解题关键.
3．B
【分析】根据矩形的性质逐项进行判断即可得答案．
【详解】解：A、矩形的四个角一定相等，故该选项不符合题意；
B、矩形的对角线不一定垂直，故该选项符合题意；
C、矩形是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D、矩形是中心对称图形，故该选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了矩形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形的性质．
4．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：30.81亿=3081000000=3.081×109．
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．A
【分析】根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．
【详解】解：根据这组数据共10人，得：
中位数为第5和第6人的平均数，即中位数=（2+3）÷2=2.5；
平均数=（1×2+2×3+3×4+6×1）÷10=2.6；
众数是一组数据中出现次数最多的数据，
所以众数为3；
故选A．
【点睛】本题考查平均数、中位数和众数的概念．熟练掌握一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大（从大到小）依次排列，位于正中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数是解题的关键．
6．D
【分析】分式方程两边同乘进行计算即可．
【详解】解：
两边同乘得：，
故选D．
【点睛】本题考查分式方程去分母．在去分母的时候要注意，常数项不要漏乘．
7．B
【分析】此题根据题意作图根据锐角三角函数表示出AC，再表示出CD即可求出结果．
【详解】解：根据题意作图如下：
由题意知：AB=m，∠A=，
∴，
∴，
即，
故选：B．
【点睛】此题考查锐角三角函数的应用，主要涉及到正弦和余弦，找准对应边是解题关键．
8．A
【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD=11，AO=CO=7，BO=DO=10，即可求△COD的周长．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=11，AO=CO=AC=7，BO=DO=BD=10，
∴△COD的周长=OC+OD+CD=28．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
9．D
【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a-b、a+b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．
【详解】解：由二次函数的图象可知，
a＜0，b＜0，
∴a+b＜0，
当x＝﹣1时，y＝a﹣b＜0，
∴y＝（a﹣b）x+（a+b）的图象在第二、三、四象限，
故选D．
【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．
10．B
【分析】根据新的运算“*”的含义和运算方法，以及有理数的混合运算的方法，求出的值是多少即可．
【详解】解：=.
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
11．（7x+3y）（3x+7y）
【分析】运用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：
，
故答案为：（7x+3y）（3x+7y）．
【点睛】本题考查了公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式进行因式分解是本题的关键．
12．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列不等式组即可得答案．
【详解】∵有意义,
∴，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．4．
【分析】根据三角形的中位线定理得到BC=2DE，代入BC的长即可求出DE．
【详解】∵D，E分别是边AC、AC的中点，
∴BC＝2DE，
∵BC＝8，
∴DE＝×8＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键．
14．16π
【分析】根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：圆锥母线长=8cm，底面半径r=2cm，
则圆锥的侧面积为S=πrl=π×2×8=16πcm2．
故答案为16π．
【点睛】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．
15．5
【分析】根据二次函数的对称性结合图表数据可知，x＝ 2时的函数值与x＝4时的函数值相同．
【详解】由图表数据可知，抛物线的对称轴为：x=1
∴ ．
故答案为5．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，理解图表并准确获取信息是解题的关键．
16．2-或
【分析】分两种情形：当时根据等腰直角三角形的性质可得∠A=∠B=45°，利用外角性质可得∠ACP=∠BPQ，进而可证明△ACP≌△BPQ，可得AP=BQ，BP=AC，求出CQ的长即可；当时，，可得，进而证明PA=PB=PC，利用等腰三角形“三线合一”的性质可得答案.
【详解】当时，，，
，
，，
，
在△ACP和△BPQ中，，
≌，
，，
，
当时，，
，，
，
，
，
故答案为或．
【点睛】本题考查勾股定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，学会用分类讨论的思想思考问题是解题关键.
17．（1）；（2）.
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【详解】解：（1）
解不等式①，得.
解不等式②，得.
因此，原不等式组的解集为：.
方法二：
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：
因此，原不等式组的解集为：．
(2)
解：解不等式①，得.
解不等式②，得.
因此，原不等式组的解集为：．
方法二：
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：
因此，原不等式组的解集为：.
【点睛】考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
18．（1）60°；（2）BE平分∠ABC，理由见解析
【分析】（1）首先根据SAS证明△CDG≌△CBF，得出∠CBF＝∠CDG，即可求出∠DHF的度数；
（2）先证明△ABC≌△EDC得到∠ABC=∠EDC，∠BAC=∠DEC，再由EB平分∠DEC，可得∠BAC=∠DEC=2∠DEB=2∠BEC，根据∠ACB=∠DCE=60°，得到∠BEC+∠CBE=180°-∠ACB-∠DCE=60°，然后证明∠DEB+∠ABF=60°，得到∠ABF=∠CBE，即可求解．
【详解】解：（1）∠ACB＝60°，CE平分∠ACM，
∴，
∴，
在△CDG和△CBF中，
，
∴△CDG≌△CBF（SAS），
∴∠CBF＝∠CDG，
∵∠DFH＝∠BFC，
∴∠DHF＝∠BCF＝60°；
（2）BE平分∠ABC，理由如下：
由（1）得，
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠ABC=∠EDC，∠BAC=∠DEC，
∵EB平分∠DEC，
∴∠BAC=∠DEC=2∠DEB=2∠BEC，
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BEC+∠CBE=180°-∠ACB-∠DCE=60°，
∵∠DFH=∠BAC+∠ABF=∠BEC+∠FCE，
∴2∠DEB+∠ABF=∠BEC+60°，
∴∠DEB+∠ABF=60°，
∴∠BEC+∠CBE=∠DEB+∠ABF，
∴∠ABF=∠CBE，
∴BE平分∠ABC．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，角平分线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．
19．（1）；（2）
【分析】（1）根据二次根式的混合计算法则求解即可；
（2）根先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和因式分解，熟知二次根式的计算法则和因式分解的方法是解题的关键．
20．(1) ；(2).
【分析】（1）共4张卡片，奇数卡片有2张，利用概率公式直接进行计算即可；（2）画出表格，数出总情况数，数出抽取的2张卡片标有数字之和大于4的情况数，再利用概率公式进行计算即可
【详解】(1)共4张卡片，奇数卡片有2张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是
(2)表格如下
一共有12种情况，其中2张卡片标有数字之和大于4的有8种情况，所以
答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为.
【点睛】本题主要考查利用画树状图或列表求概率问题，本题关键在于能够列出表格
21．（1）26元；（2）①W＝﹣10（x﹣35）2+2250 （45≤x≤49）；②当销售价格定为45元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为1250元．
【分析】（1）设每件文具的销售价格应定为x元，根据“单件利润×销售数量=总利润”列方程求解可得；
（2）①根据“单件利润×销售数量=总利润”可得函数解析式；
②将函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得．
【详解】解：（1）设每件文具的销售价格应定为x元，
根据题意，得：（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝1440，
解得：x1＝44，x2＝26，
∵要让利给顾客，
∴x＝26，
答：每件文具的销售价格应定为26元；
（2）由题意得：
W＝（x﹣20）（﹣10x+500）
＝﹣10x2+700x﹣10000
∵，
∴45≤x≤49，
∴W＝﹣10（x﹣35）2+2250 （45≤x≤49）；
②W＝﹣10x2+700x﹣10000
＝﹣10（x﹣35）2+2250，
∵﹣10＜0，抛物线的对称轴为直线x＝35
∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，W随x的增大而减小
∴当x＝45时，W取最大值为1250．
答：当销售价格定为45元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为1250元．
【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，明确二次函数的相关性质及正确列出函数关系式，是解题的关键．
22．(1)y=
(2)，1，2
(3)见解析
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）根据解析法求值即可；
（3）利用描点法画出函数图象即可；
【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为y=，
∵经过点(-，-2)，
∴k=-×(-2)=1，
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）解：当y=2时，2=，∴x=；
当x=1时，y== 1；
当y=时，=，∴x=2；
故答案为，1，2；
（3）解：函数图象如图所示：
【点睛】本题考查反比例函数的解析式、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．（1）①60°；②；（2）
【分析】(1)根据图像折叠的性质，确定角之间的关系，通过已知的角度来间接求所求角的角度；求的长，先连接，先在中，求出；再在中，求出即可得到答案；
（2）要求的长，扇形的半径已知，就转化成求的度数，连接，通过条件找到角之间的等量关系，再根据三角形内角和为，建立等式求出，最后利用弧长的计算公式进行计算．
【详解】解：（1）①如图1，为圆的切线．
由题意可得，，．
，
②如图1，连结，交BP于点Q．则有．
在中，．
在中，，
．
（2）如图2．连结OD．设．
∵点D为的中点．
．
由题意可得，．
又
，，解得．
．
【点睛】本题考查了求线段的长度和弧长的长度问题，解题的关键是：根据题目中的条件，找到边角之间的等量关系，通过等量代换的思想间接求出所需要求的量．
24．（1）二次函数的解析式为；（2），四边形ABPC的面积的最大值为；（3）Q(1，-2)，三角形QAC的周长为
【分析】（1）根据待定系数法把A、C两点坐标代入可求得二次函数的解析式；（2）由抛物线解析式可求得B点坐标，由B、C坐标可求得直线BC解析式，可设出P点坐标，用P点坐标表示出四边形ABPC的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标；
（3）求出点A关于直线x=1对称点B，再求直线BC与对称轴交点Q，将AQ+CQ转化为BC，在RtΔAOC中求AC，在RtΔBOC中求BC即可．
【详解】（1）在曲线上，
∴，
解得：，
∴二次函数的解析式为；
（2）
在中，令y=0，得x=3或x=-1，
∴B(3，0)，且C(0，-3)，
设BC的直线为y=kx+b，
，
解得，
∴经过点B，C的直线为y=x-3，
设点P的坐标为，
如图，过点P作轴，垂足为D，与直线BC交于点E，则，
∵，
∴当时，四边形ABPC的面积的最大值为；
（3）
∵点A关于直线x=1对称点B（3，0），
∴直线BC与对称轴的交点为Q，则Q为QA+QC最小时位置，
有（2）BC的直线为y=x-3，
当x=1，y=1-3=-2，
∴Q(1，-2)，
，
，
∴三角形QAC的周长为．
【点睛】本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理，掌握这些知识与方法，会用它们解决问题是关键．
25．（1）∠BPC=120°，（2）证明见解析；（3）CM=．
【分析】（1）由圆周角定理得∠BPC与∠BAC互补；
（2）在PA上截取PD=PC，可证明△ACD≌△BCP，则AD=PB，从而得出PA=PB+PC；
（3）容易得到△CDM∽△ACM，所以CM：AM=DM：MC=DC：AC=2：4=1：2，设DM=x，则CM=2x，BM=4-2x，PM=2-x，AM=4x，AD=AM-DM=4x-x=3x，△BPM∽△ACM，所以BP：AC=PM：CM，即3x：4=（2-x）：2x，解此分式方程求出x．
【详解】解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点，
∴四边形ABPC是圆的内接四边形
∴∠BPC+∠BAC=180°，
∴∠BPC=120°，
（2）证明：连结CD．在PA上截取PD=PC，
∵∠ABC=∠APC=60°，
∴△PCD为等边三角形，
∴∠PCD=∠ACB=60°，CP=CD，
∴∠PCD-∠DCM=∠ACB-∠DCM，即∠ACD=∠BCP，
在△ACD和△BCP中，
，
∴△ACD≌△BCP，
∴AD=PB，
∵PA=AD+DP，DP=PC，
∴PA=PB+PC；
（3）∵△PCD和△ABC都为等边三角形，
∴∠MDC=∠ACM=60°，CD=PC，
又∵∠DMC=∠CMA，
∴△CDM∽△ACM，AB=4，PC=2，
∴CM：AM=DM：MC=DC：AC=PC：AC=2：4=1：2，
设DM=x，则CM=2x，BM=4-2x，PM=2-x，AM=4x，AD=AM-DM=4x-x=3x
∵∠BMP=∠CMA，∠PBM=∠CAM，
∴△BPM∽△ACM，
∴BP：AC=PM：CM，即3x：4=（2-x）：2x，
解得x=（舍去负值），
∴CM=．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、圆周角定理以及等边三角形的性质，是一个综合题，难度较大．