之江高中高三专科班第4次月考
数学(会考模拟)答题卷
一、选择题（本题有26小题，1-20小题每题2分，21-26小题每题3分，共58分，每小题中只有一个符合题意的正确选项，请将答案直接填在下表中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
题号
21
22
23
24
25
26
答案
二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分，任选其中一组完成，每小题中只有一个符合题意的正确选项，请将答案直接填在下表中）
选 组
题号
27
28
29
30
答案
三、填空题（本题有5小题，每小题2分，共10分，请把答案填在相应的横线上）
31．
32．
33．
34．
35．
四、解答题（本题有3小题，36、37题每题6分，38题8分，共20分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
36．(本题6分) 已知为锐角，，．求及的值．
解：
37．(本题6分) 在等比数列中，已知，．
(Ⅰ) 求公比及这个数列的通项公式；
(Ⅱ) 若数列的前项的和，求的值．
解：(Ⅰ)
(Ⅱ)
38．(本题8分) 已知函数．
（Ⅰ）若处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程上恰有两个不同的
实数根，求实数m的取值范围．
解：(Ⅰ)
(Ⅱ)
之江高中高三专科班第4次月考数学(会考模拟)试题
试卷Ⅰ
一、选择题 ( 本题有26小题，1-20小题每题2分，21-26小题每题3分，共58分．每小题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分 )
1．直线的斜率为
A． B． C．1 D．2
2．某学校高一年级有12个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的抽样方法是
A．抽签法 B．分层抽样 C．随机数表法 D．系统抽样
3．已知点P，Q，则线段PQ的中点坐标为
A． B． C． D．
4．若集合｛0,3｝，则M ∩ N =
A．{3} B．{0} C．{0，2} D．{0，3}
5．正切函数的最小正周期为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．若，则＝
A． B． C． D．
7．右图为一个几何体的三视图，那么这个几何体为
A．三棱柱 B．四棱柱 C．四棱台 D．四棱锥
8．数列的前项和为，
A. 3 B. 11 C. 13 D. 27
9．若，则下列结论中正确的是
A. B. C. D.
10．已知，则“”是“”的
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．已知i是虚数单位，则复数等于
A．1 + i B．1－i C．－1 + i D．－1－i
12．双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
13．已知等于
A． B． C． － D．
14．若，则函数的最小值是
A. 2 B. 1 C. D.
15．正方体中，直线BD与所成的角为
A. B. C. D.
16．为了得到函数，的图象，只需将函数，的图象上所有的点
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
17．函数的定义域为
A．［0，1］ B．（-1，1） C．［-1，1］ D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
18．已知直线和平面， 命题：① ；② ；
③ ；④ ．上述推理中正确的有
A. ① ② B. ① ③ C. ② ④ D. ③ ④
19．若是以3为周期的奇函数，且，则
A． B． 2 C． 1 D． 0
20．一个路口的信号灯，红灯亮的时间间隔为30秒，绿灯亮的时间间隔为40秒，如果一
个人到达路口时，遇到红灯的概率为，那么黄灯亮的时间间隔为
A．2秒 B．3秒 C．4秒 D．5秒
21．由不等式组 表示的平面区域(图中阴影部分)为
A. B. C. D.
22．设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则=
. . . .
23．在如右图的程序框图中，输出的值是
A．5 B．6 C．7 D．8
24．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则=
A．－10 B．－8 C．－6 D．－4
25．定义行列式运算=，则函数
的最小值为
A．1 B．2 C．-1 D．-2
26．若直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是 （ ）
二、选择题 (本题有A，B两组题，任选其中一组完成，每组各4小题，每小题3分，共12分．每小题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分)
A组
27．抛物线的准线方程为
A． B． C． D．
28．已知函数，则 ＝
A．1 B．2 C．3 D．0
29．已知命题，，则
Ａ．， Ｂ．，
Ｃ．， Ｄ．，
30．已知函数的定义域和值域都是[0，1]，则实数a的值是
A． B． C．2 D．
B组
27．用1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数的个数有
A． 60 B． 30 C． 24 D． 10
28．若随机变量X的分布列是
X
0
1
2
3
P
则随机变量X的均值为
A． B． C． D．1
29．定积分 的值为
A．－1 B．1 C．0 D．π
30．如图所示，已知PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，
PD=AB，Ｍ是PA的中点，则二面角M-DC-A的大小为
A． B． C． D．
试卷Ⅱ
三、填空题(本题有5小题，每小题2分，共10分)
31. 在△ABC中，已知，则△ABC面积为 ▲ ．
32. 椭圆的离心率为 ▲ ．
33．用类比推理的方法填表:
等差数列中
等比数列中
___ ▲ __
34．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组……第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数为 ▲ ．
35．设函数，若f (a) < 1，则实数a的取值范围是 ▲ ．
高三专科班第4次月考数学(会考模拟)试题答案
一、选择题(1-20每题各2分)
(1-20每题各2分) CDABB DDBAA ACDBC DBBAD
(21-26每题各3分) CDCCD B
二、选择题 (每题各3分)
A 27-30 DACC B 27-30 ADCC
三、填空题 (每题各2分)
31． 3 32． 33． 34． 27 35．
四、解答题 (6+6+8分)
36．解：，为锐角 ……2分
……4分
……6分
37．解：(Ⅰ)∵ ∴ ……1分
∴ ……3分
(Ⅱ) ……5分
由，得
即 ∴ ……6分
38．解：(Ⅰ) ……1分
由题意得，经检验满足条件． ……3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
令（舍去） ……4分
当x变化时，的变化情况如下表：
x
－1
(－1,0)
0
（0，1）
1
－
0
+
－1
↘
－4
↗
－3
……6分
∵关于x的方程上恰有两个不同的实数根，
……8分
