第一单元 长方体和正方体（A卷）单元测试苏教版六年级上册数学（含解析）

第一单元单元测试（A卷）
90分钟 满分：100分 年级 姓名
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分
得分
一、选择题（18分）
1．一个正方体纸盒，每个面都写有一个汉字，下图是它的展开图，在这个正方体中，与“自”字相对的字是（ ）。
A．力 B．成 C．功 D．努
2．阳光食品厂生产一批正方体形状的牛肉罐头，棱长是8厘米，现在需要将这些罐头包装销售，更合理的包装箱规格是（ ）（厚度忽略不计）。
A．40cm×24cm×18cm B．40cm×22cm×16cm
C．48cm×24cm×16cm D．48cm×22cm×16cm
3．一个正方体的棱长是4厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。
A．16 B．48 C．64 D．96
4．一个物体长22厘米、宽5厘米、高4厘米。根据这组数据，请你联系生活实际想象一下，它可能是（ ）。
A．一块橡皮 B．一个微波炉 C．一只牙膏盒 D．一个书柜
5．将50升的水倒入底面边长是5分米、底面是正方形的长方体容器中（容器厚度忽略不计），容器中水深（ ）分米。
A．10 B．5 C．2 D．1
6．一根4米长的长方体木料，把它锯成三段，表面积增加了48平方分米，这根木料的横截面面积是（ ）平方分米。
A．6 B．9 C．12 D．16
7．一个体积为100立方厘米的正方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，（ ）。
A．表面积不变，体积不变 B．表面积变小，体积变小
C．表面积不变，体积变小 D．表面积变小，体积不变
8．如图是测量一颗小铁球体积的过程。
①将400毫升的水倒进一个容量为600毫升的杯子中；
②将四颗相同的小铁球放入水中，结果水没有满；
③再将一颗同样的小铁球放入水中，结果水满溢出。
根据以上过程，推测这样一颗小铁球的体积大约在（ ）。
A．50立方厘米以上，60立方厘米以下 B．40立方厘米以上，50立方厘米以下
C．30立方厘米以上，40立方厘米以下 D．20立方厘米以上，30立方厘米以下
9．在如图中添加一个小正方形，使它成为一个正方体的展开图，添加的方法有（ ）种。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（20分）
10．至少用（ ）个棱长2厘米的小正方体才能拼成一个大正方体，拼成的正方体的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
11．有一个长方体玻璃鱼缸，长50分米，宽35分米，高24分米，这个鱼缸右面的玻璃破损，需重配一块（ ）平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注（ ）升的水。
12．小红把12个棱长2厘米的小正方体拼成一个大长方体，她摆成的长方体有（ ）种不同的摆法，在各种不同摆法中，表面积最小的是（ ）平方厘米。
13．用3个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长之和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
14．用一根长72厘米的铁丝围成一个长10厘米、宽5厘米的长方体框架，且没有剩余，则这个长方体框架的高是（ ）厘米。
15．张爷爷准备用铁皮做一个长方体烟囱，烟囱高8分米，底面是边长为2分米正方形，则做这个烟囱需要（ ）平方分米的铁皮。
16．把一块棱长为10厘米的正方体铁块放入一个水深为4厘米的长方体容器中，该容器的底面是边长为15厘米的正方形，高为8厘米。现在容器中水并没有完全淹没正方体铁块。现在水的高度是（ ）厘米。
17．4.5平方分米＝（ ）平方厘米
1.25立方分米＝（ ）立方厘米
3800毫升＝（ ）升（ ）毫升＝（ ）立方分米
18．在括号填上合适的单位名称。
一瓶眼药水的容积大约是15（ ） 微波炉的体积大约是40（ ）
一张讲桌的占地面积约是1.5（ ） 数学书封面的长大约是26（ ）
三、判断题（10分）
19．把一块正方体方钢锻造成一个长方体后，它所占空间大小不变。（ ）
20．至少用4个小正方体可以拼成一个大长方体。（ ）
21．棱长为6的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）
22．1升水可以正好装满一个1立方分米的容器。（ ）
23．一个箱子的体积就是它的容积。（ ）
四、计算题（4分＋3分＋6分）
24．解方程。
6.4x－x＝32.4 8×2.5－3x＝10.4
25．求下图所示的长方体框架需要的铁丝长度。
26．求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
五、连线题（4分）
27．连一连。
六、作图题（4分）
28．如果将下边这个正方体表面展开，“●”应在展开图的哪个面上，请画出它所对应的位置。

七、解答题（4分＋5分＋4分＋6分＋7分＋7分）
29．中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。齐国工匠将一块棱长是60厘米的正方体铁块，锻铸成一个长25厘米，宽16厘米的长方体铁棒，这个长方体铁棒的高是多少厘米？
30．下图是一个横截面为正方形的长方体木料，它的长是15分米，沿虚线切开后表面积增加了32平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？
31．如图，一个正方体玻璃容器（无盖）的棱长是2分米。向容器中倒入5升水，再把一个土豆没入水中。这时量得容器内水深14厘米。土豆的体积是多少？（玻璃的厚度忽略不计）
32．“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与一墙之隔的“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗？在水立方内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是3米。
（1）在内壁沿池底向上2米处画一条水位线。它的全长是多少米？
（2）如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果池内水深2米，这个游泳池内的水有多少吨？（1立方米水重1吨）
33．如图是全运会济南赛区奥体中心游泳馆的主游泳池，它长50米、宽25米、深2米。
（1）建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米？
（2）如果要给这个游泳池注1.8米深的水，已知每小时能注水150立方米。需要几小时注完？
34．小小装修师装修客厅。
设计图
北墙 南墙
东墙 西墙
（1）如图是客厅的平面设计图，现在需要给客厅的墙面和天花板刷乳胶漆，刷乳胶漆的面积是多少平方米？
（2）从设计图中选取有用的数据，计算这间客厅所占的空间是多少立方米？
参考答案：
1．C
【分析】1－4－1型正方体展开图，将努当成下面，则信是左面，力是右面，自是后面，成是上面，功是前面，再根据左右相对，前后相对，上下相对，确定“自”字相对的字。
【详解】根据分析可知，“自”字相对的字是功。
故答案为：C
2．C
【分析】合理的包装箱，也就是放入长方体之后，尽量没有剩余，即长方体的长、宽、高应该是正方体棱长的公倍数，据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．40÷8＝5（个），24÷8＝3（个），18÷8＝2（个）……2（厘米）；不合理；
B．40÷8＝5（个），22÷8＝2（个）……6（厘米），16÷2＝2（个）；不合理；
C．48÷8＝6（个），24÷8＝3（个），16÷8＝2（个）；合理；
D．48÷8＝6（个），22÷8＝2（个）……6（厘米），16÷8＝2（个）；不合理。
阳光食品厂生产一批正方体形状的牛肉罐头，棱长是8厘米，现在需要将这些罐头包装销售，更合理的包装箱规格是48cm×24cm×16cm。
故答案为：C
3．B
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此代入数值进行计算即可。
【详解】12×4＝48（厘米）
则它的棱长总和是48厘米。
故答案为：B
4．C
【分析】根据题意，这个物体是一个长方体。常用的直尺一般是20厘米长，大拇指的长度大约是5厘米。据此联系生活实际进行分析。
【详解】A．一块橡皮的长不可能是22厘米，数据太大，不符合题意；
B．长22厘米、宽5厘米、高4厘米，对于微波炉来说，数据太小，不符合题意；
C．一只牙膏盒可能长22厘米、宽5厘米、高4厘米，符合题意；
D．长22厘米、宽5厘米、高4厘米，对于书柜来说，数据太小，不符合题意。
故答案为：C
5．C
【分析】要求容器中的水深，只要用水的体积除以这个容器的底面积，由此列式解答。
【详解】50升＝50立方分米
50÷（5×5）
＝50÷25
＝2（分米）
容器中水深2分米。
故答案为：C
6．C
【分析】把一根长方体木料锯成三段，则表面积比原来增加了4个横截面的面积，即48平方分米，据此求出木料的横截面面积。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
48÷4＝12（平方分米）
则这根木料的横截面面积是12平方分米。
故答案为：C
7．C
【分析】从大正方体顶点挖掉一个小正方体，表面积减少了三个小正方形，凹进去的表面积对应多了三个小正方形，因此表面积不变，但是体积确实是减少了一个小正方体的体积，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个体积为100立方厘米的正方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后表面积不变，体积变小。
故答案为：C
8．B
【分析】要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，四颗小铁球体积小于（600－400）毫升，因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，五颗小铁球体积大于（600－400）毫升，据此解答即可。
【详解】600－400＝200（毫升）
200÷4＝50（毫升）＝50（立方厘米）
200÷5＝40（毫升）＝40（立方厘米）
则这样一颗小铁球的体积大约在40立方厘米以上，50立方厘米以下。
故答案为：B
9．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，可以在下层右边添加一个正方形使其成为“3－3”结构；在上层正面任一个正面添加一个正方形，使其成为“1－3－2”结构，据此解答。
【详解】如图：；；；。一共有4种。
在如图中添加一个小正方形，使它成为一个正方体的展开图，添加的方法有4种。
故答案为：B
10． 8 48 96 64
【分析】根据正方体的特征：12条棱都相等，那么拼成的大正方体的棱长最少由2个同样的小正方体的棱长组成，则拼成的大正方体的棱长为2×2＝4厘米，再根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】正方体的个数：2×2×2
＝4×2
＝8（个）
棱长：2×2＝4（厘米）
棱长总和：4×12＝48（厘米）
表面积：4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
体积：4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
至少用8个棱长2厘米的小正方体才能拼成一个大正方体，拼成的正方体的棱长总和是48厘米，表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。
【点睛】本题考查正方体棱长总和公式、表面积公式、体积公式的应用，关键是熟记公式。
11． 840 42000
【分析】求需重配一块多少平方分米的玻璃，就是求长方体右侧面的面积，用宽乘高即可解答；求这个鱼缸最多能注多少升的水，就是求长方体鱼缸的容积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可解答。要注意单位的换算。
【详解】35×24＝840（平方分米）
50×35×24
＝1750×24
＝42000（立方分米）
42000立方分米＝42000升
则需重配一块840平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注42000升的水。
【点睛】掌握长方形的面积和长方体的容积公式是解题的关键。
12． 4 128
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，将12拆分为3个整数相乘，有几种拆分方式，就可以拼出几个不同的长方体。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，找出最小的大长方体表面积，代入数据解答。
【详解】12个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，有4种拼组方法：
12＝1×1×12
12＝1×2×6
12＝1×3×4
12＝2×2×3
（1×1＋1×12＋1×12）×2
＝（1＋12＋12）×2
＝25×2
＝50（个）
（1×2＋2×6＋1×6）×2
＝（2＋12＋6）×2
＝20×2
＝40（个）
（1×3＋3×4＋1×4）×2
＝（3＋12＋4）×2
＝19×2
＝38（个）
（2×2＋2×3＋2×3）×2
＝（4＋6＋6）×2
＝16×2
＝32（个）
50＞40＞38＞32
所以2×2×3排列表面积最小，表面积一共由32个边长为2厘米的小正方形组成；
32×2×2＝128（平方厘米）
可以拼成4种不同的长方体，其中表面积最小的是128平方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积、表面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
13． 20 14 3
【分析】根据题意，用3个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，只有一种拼法，一字排列，那么这个长方体的长是3厘米、宽是1厘米、高是1厘米；
根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求解。
【详解】1×3＝3（厘米）
拼成的长方体的长是3厘米、宽是1厘米、高是1厘米；
棱长之和：
（3＋1＋1）×4
＝5×4
＝20（厘米）
表面积：
（3×1＋3×1＋1×1）×2
＝（3＋3＋1）×2
＝7×2
＝14（平方厘米）
体积：3×1×1＝3（立方厘米）
这个长方体的棱长之和是20厘米，表面积是14平方厘米，体积是3立方厘米。
14．3
【分析】根据题意，72厘米就是长方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此用棱长之和除以4，再减去长和宽，即可求出长方体的高。
【详解】72÷4－（10＋5）
＝18－15
＝3（厘米）
则这个长方体框架的高是3厘米。
15．64
【分析】由题意可知，铁皮的面积就是长方体烟囱的侧面积，长方体的侧面积＝底面周长×高，再结合正方形的周长＝边长×4，据此进行计算即可。
【详解】2×4×8
＝8×8
＝64（平方分米）
则做这个烟囱需要64平方分米的铁皮。
16．7.2
【分析】因为水没有完全浸没正方体铁块，水被铁块挤开，现在水的底面积为15×15－10×10＝125平方厘米，将水的体积除以现在水的底面积，就能得到水的高度了，据此进行计算即可。
【详解】（15×15×4）÷（15×15－10×10）
＝900÷（225－100）
＝900÷125
＝7.2（厘米）
则现在水的高度是7.2厘米。
17． 450 1250 3 800 3.8
【分析】根据1平方分米＝100平方厘米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1立方分米＝1000毫升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。
【详解】4.5×100＝450（平方厘米）；1.25×1000＝1250（立方厘米）
3800÷1000＝3.8（升）＝3.8（立方分米）、3000÷1000＝3（升）
4.5平方分米＝450平方厘米；1.25立方分米＝1250立方厘米
3800毫升＝3升800毫升＝3.8立方分米
18． 毫升/mL 立方分米/dm3 平方米/m2 厘米/cm
【分析】根据生活经验和对各单位的认识以及数据的大小选择合适的单位名称填上即可。
（1）一般矿泉水瓶盖的容积大约是5毫升，所以计量一瓶眼药水的容积用毫升比较合适。
（2）一立方分米相当于一个粉笔盒体积，所以计量微波炉的体积用立方分米比较合适。
（3）一块长和宽都为1米的瓷砖占地面积1平方米，所以计量一张讲桌的占地面积用平方米比较合适。
（4）1厘米大约是成人大拇指指甲盖的宽度，所以计量数学封面的长用厘米比较合适。
【详解】（1）一瓶眼药水的容积大约是15毫升（或mL）。
（2）微波炉的体积大约是40立方分米（或dm3）。
（3）一张讲桌的占地面积约是1.5平方米（或m2）。
（4）数学书封面的长大约是26厘米（或cm）。
19．√
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一块正方体方钢锻造成一个长方体后，形状改变，但体积不变，据此解答。
【详解】通过分析，把一块正方体方钢锻造成一个长方体后，它的体积不变，即所占空间大小不变。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查体积的等积变形。掌握体积的意义是解题的关键。
20．×
【分析】根据长方体和正方体的特征可知，用2个小正方体就可以拼成一个大长方体。据此解答。
【详解】至少用2个小正方体可以拼成一个大长方体。如图：

原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了小正方体拼组长方体的方法。
21．×
【分析】体积是物体所占空间的大小，表面积是物体表面的面积，体积和面积的意义不同，无法比较大小。
【详解】由分析可知：
因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较。
故答案为：×
【点睛】正方体的表面积和体积是两个不同的概念，明确不是同类量不能比较大小是解答本题的关键。
22．√
【分析】立方分米与升虽然单位不同，但二者是等量关系，互化数值不变，即1立方分米＝1升，据此判断。
【详解】因为1立方分米＝1升，所以1升水可以正好装满一个1立方分米的容器，
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积单位与容积单位之间的关系及应用。
23．×
【分析】物体所占空间的大小就是体积；容器所能容纳物体的体积就是容积；体积是从物体的外面进行测量的，而容积是从物体的里面进行测量的。所以一般物体的体积要大于物体的容积。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
一个箱子的体积要大于它的容积。原题干说法错误。
故答案为：×
24．6.4x－x＝32.4 8×2.5－3x＝10.4
解： 5.4x＝32.4 解： 3x＝20－10.4
x＝6 3x＝9.6
x＝3.2
【详解】略
25．52分米
【分析】根据长方体棱长的特征，其有12条棱，分成4组，即棱长总和＝4（a＋b＋h），将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
4×（5＋3＋5）
＝4×（8＋5）
＝4×13
＝52（分米）
长方体框架需要的铁丝长度为52分米。
26．（1）表面积：57平方厘米；体积：27立方厘米
（2）表面积：244平方厘米；体积：219立方厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可；
（2）观察图形可知，该图形的表面积等于下方长方体的表面积加上上方正方体的侧面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，据此代入数值进行计算即可；该图形的体积等于上方正方体的体积加上下方长方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】（1）表面积：
（4.5×2＋4.5×3＋3×2）×2
＝（9＋13.5＋6）×2
＝28.5×2
＝57（平方厘米）
体积：4.5×3×2
＝13.5×2
＝27（立方厘米）
图形的表面积是57平方厘米，体积是27立方厘米。
（2）表面积：
（8×4＋8×6＋6×4）×2＋3×3×4
＝（32＋48＋24）×2＋3×3×4
＝104×2＋3×3×4
＝208＋36
＝244（平方厘米）
体积：8×4×6＋3×3×3
＝192＋27
＝219（立方厘米）
图形的表面积是244平方厘米，体积是219立方厘米。
27．见详解
【分析】根据生活经验，对体积单位和数据大小的认识，可知一瓶饮料的体积大约在500立方厘米；一块橡皮的体积大约在5立方厘米；一台电视的体积大约在180立方分米；一台卡车的体积大约在30立方米，由此即可连线。
【详解】
【点睛】此题考查根据情境选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，计量单位和数据的大小，灵活的选择。
28．见详解
【分析】根据图示，“●”与黑三角和黑长方形相邻，在图形的右面。据此以黑三角为上面，将正方体展开图还原，找出正方体的右面，即可找出“●”的位置。
【详解】如图：

【点睛】本题考查了正方体的展开图，有一定空间观念是解题的关键。
29．540厘米
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可。
【详解】60×60×60÷（25×16）
＝216000÷400
＝540（厘米）
答：这个长方体铁棒的高是540厘米。
30．120立方分米
【分析】观察图形可知：切出3段后，表面积比原来增加了32平方厘米是增加的4个横截面的面积，用增加的面积除以4，求出一个截面的面积，而横截面的面积等于长方体的底面积。再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】32÷4×15
＝8×15
＝120（立方分米）
答：这根木料的体积是120立方分米。
31．0.6立方分米
【分析】5升＝5立方分米，14厘米＝1.4分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用2×2×1.4即可求出水和土豆的体积和，再减去水的体积，即可求出土豆的体积。
【详解】5升＝5立方分米
14厘米＝1.4分米
2×2×1.4－5
＝5.6－5
＝0.6（立方分米）
答：土豆的体积是0.6立方分米。
32．（1）150米
（2）1700平方米
（3）2500吨
【分析】（1）水位线的全长就是长方体底面周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式解答即可；
（2）贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答；
（3）根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，水的体积×1立方米水的吨数＝游泳池内水的吨数，列式解答即可。
【详解】（1）
（米）
答：它的全长是150米。
（2）
（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1700平方米。
（3）（吨）
答：这个游泳池内的水有2500吨。
33．（1）2500立方米
（2）15小时
【分析】（1）要求建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米，把这个中心游泳池看作一个无盖的长方体，相当于求这个长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可解答。
（2）根据长方体的体积公式，求出注入的水的总体积，再除以150，所得结果即为需要几小时注完。
【详解】（1）50×25×2＝2500（立方米）
答：建造奥体中心游泳池至少需要挖土2500立方米。
（2）50×25×1.8÷150
＝2250÷150
＝15（小时）
答：需要15小时注完。
34．（1）64平方米
（2）67.2立方米
【分析】（1）根据图形可知，客厅是一个长是6米，宽是4米，高是2.8米的长方体；求刷乳胶漆的面积，就是求这个长方体客厅的5个面的面积和减去窗的面积，减去门的面积，减去电视背景墙的面积，背景墙是一个正方形，根据长方体表面积公式：面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，正方形面积公式：面积＝边长×边长；代入数据，即可解答；
（2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可求出这个客厅所占空间的体积。
【详解】（1）6×4＋（6×2.8＋4×2.8）×2－4－4－2×2－2－2
＝24＋（16.8＋11.2）×2－4－4－4－2－2
＝24＋28×2－4－4－4－2－2
＝24＋56－4－4－4－2－2
＝64（平方米）
答：刷乳胶漆的面积是64平方米。
6×4×2.8
＝24×2.8
＝67.2（立方米）
答：这间客厅所占的空间是67.2立方米。