完全平方公式(浙江省台州市)

课件24张PPT。完全平方公式计算下列多项式的积，你能发现什么
规律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_________(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=_________(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_______p2+2p+1m2+4m+1p2-2p+1(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=_________m2-4m+1请你来计算(a+b)2、(a-b)2(a+b)2
=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ba+b2
=a2+2ab+b2(a-b)2
=(a-b)(a-b)
=a2-ab-ba+b2
=a2-2ab+b2一般地我们有，(a+b)2=a2+2ab+b2即两数和(或差)的平方，等于它们的
平方和，加(或减)它们的积的2倍(a-b)2=a2-2ab+b2这两个公式叫做(乘法的)完全
平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(首+尾)2=首2+2 ×首×尾+尾2简记：(首-尾)2=首2-2 ×首×尾+尾2你能根据图中的面积说明完全
平方公式吗？baababa完全平方公式的特点是什么？1、左边是两数和或差的完全平方2、右边是这两个数的平方和加上
或减去它们乘积的2倍(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2满足公式的特点就可以运用公式
进行计算例 运用完全平方公式计算(1)(4m+n)2;分析：(4m+2)2表示4m与2的____的_____，
原式满足完全平方公式的特点，4m相当于
完全平方公式里的____,2相当于公式中的____和平方ab(1)(4m+n)2=(4m)2+2×4m×n+n2(1)(4m+n)2(a+b)2= a2 +2 a b+b2解：(1)(4m+n)2
=(4m)2+2×4m×n+n2
=16m2+8mn+n2你还有其他的计算方法吗？都可以利用前面所学的多项式
乘法进行计算，但用公式更简便。例2 计算：(1)1022；(2)992.(1)1022
=(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404(2)992
=(100-1)2
=1002-2×100×1+12
=10000-200+1
=9801解：思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2
相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？(a-b)2=a2-2ab+b2(-a-b)2=[(-a)+(-b)]2
=(-a)2-2(-a)(-b)+(-b)2
=a2-2ab+b2=(a-b)21、运用完全平方公式计算：(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3) (-2x+5)2；x2+12x+36y2-10y+254x2-20x+25练习2、下面各式的计算对不对，如果
不对，应当怎样改正？(1)(a+b)2=a2+b2;a2+2ab+b2(2)(a-b)2=a2-b2;a2-2ab+b2(-a-b)2=[(-a)+(-b)]2
=(-a)2-2(-a)(-b)+(-b)2
=a2-2ab+b2通过前面的思考，我们发现运用
乘法公式时，有时要在式子中添
括号法则。第二章中我们已经学过了去括号法则，
请根据法则填空a+(b+c)=___________a-(b+c)=___________反过来，就得到添括号法则：a+b+ca-b-ca+b+c=___________a-b-c=___________a-(b+c)a+(b+c)a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)添括号时，如果括号前面是正号，括到
括号里的各项都不变符号；如果括号前
面是负号，括到括号里的各项都改变符号。运用乘法公式计算：(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.例5提示：有些整式相乘需要先作适当变形，
然后再用公式。(1)(x+2y-3)(x-2y+3)
=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
=x2-(2y-3)2
=x2-4y2+12y-9(2)(a+b+c)2
=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc解：1、在等号右边的括号内填上适当的项：(1)a+b-c=a+( )(2)a-b+c=a-( );(3)a-b-c=a-( );(4)a+b+c=a-( );b-cb-cb+c-b-c能否用去括号法则检验添括号时否正确？2、运用乘法公式计算：(1)(a+2b-1)2;(2)(2x+y+z)(2x-y-z).小结完全平方公式是什么？用文字语言怎样叙述？完全平方公式的特点是？它有哪些用途？