近似数
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课题：1.5.3 近似数
陈万凤
教 学 目 标 知识技能 1. 使学生理解近似数与有效数字的意义。2. 给出一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字。
数学思考 1. 培养学生把握文字语言，准确理解概念。2. 通过近似数的学习，向学生渗透精确与近似的辩证关系。
解决问题 能解决按要求取近似数的实际问题。
情感态度 通过学数，体验用近似数的必要性，从中体会学习数学的快乐。
教学重点 能说出一个近似数的精确度，按要求取近似值。
教学难点 有效数字概念的理解和应用，精确度的掌握。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1：由实际生活问题（1）（2）引入 通过实际问题，引入课题
活动2：设计问题经历近似数的精确度的形成过程 通过学习，让学生明白近似数的精确度的问题
活动3：学习有效数字的概念 通过学习，提高学生从不同角度去分析问题的能力。
活动4：应用、巩固 通过应用，知道精确度的两种表示形式。
活动5：反复练习、归纳 通过师生演练、自评、互评，共同巩固新知。
教 学 过 程 设 计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1：问1：对于参加同一个会议的人数，有两个报道，一个报道说“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人”，这里的数字513确实反映了实际人数，它是一个准确数。另一报道说“约有五百人参加了今天的会议”，五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。问2：判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数？（1）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；（2）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；（3）张明家里养了5只鸡；（4）1990年人口普查，我国人口总数为11.6亿；（5）小王的身高1.53米；（6）月球与地球相距约38万千米； 教师引导，学生讨论、交流，从思想上认识到生活中既存在近似数，也存在准确数。会区分准确数和近似数。 通过实例说明，在实际问题中，常常使用近似数，说明学数的必要性。
活动2：1. 近似数与准确数的接近程度可用精确度表示，如前面的5百是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13.2. 按四舍五入要求对圆周率π取近似数，有π≈3（精确到个位）π≈3.1（精确到0.1，或叫精确到十分位）π≈3.14（精确到0.01，或叫精确到百分位）π≈3.142（精确到_____，或叫精确到_____）π≈3.1416（精确到_____，或叫精确到_____） 1. 学生由已有的知识结构自主讨论解决，教师讲评。2. 在生活中表示精确度绝非此一种形式，从而引出活动3。 以前学过在实际运算中可以根据需要，用“四舍五入”保留一定的小数位数，求出近似值，没有讲精确度，一般在除法运算时，如果除不尽，根据需要按四舍五入取近似值，具体要求是保留整数，保留一位小数，保留两位小数等。
活动3：如：0.025有2个有效数字：2，51500有4个有效数字：1，5，0，0 0.103有3个有效数字：1，0，3,对于科学记数法表示的近似数a×10n,其中1≤︳a︳﹤10，n为正整数，规定它的有效数字就是a中的有效数字，例如：5.108×105有4个有效数字:5,1,0,8 教师讲解有效数字概念，学生们领会。此活动应注意相同数据不能认为是一个有效数字。如1500是四个有效数字1，5，0，0而不是三个有效数字1，5，0 通过对有效数字这种精确度形式的研究，提高学生从不同的角度去分析问题的能力。
活动4：例题：例6：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.0158（精确到0.001）（2）30435（保留3个有效数字）（3）1.804（保留2个有效数字）（4）1.804（保留3个有效数字） 例7：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）4.20（2）﹣0.0022（3）4.5万（4）4.50万（5）﹣3.05×104 例8：用四舍五入法按要求取近似数：（1）5800（精确到千位）（2）5800（保留3个有效数字）（3）﹣36587000（精确到百万位）（4）36587000（保留4个有效数字） 教师与学生一同完成。教师点拨﹑讲解，做好知识的拓展延伸。注意带单位和a×10n形式的近似数的精确度。 会按要求来求一个数的近似数增加难度训练，进一步掌握近似数。
活动5：1. 完成教科书第46页的练习：2. 本节课的收获是什么？ (1)表示一个近似数的精确度有几种形式：①精确到哪一位 ②几个有效数字 (2)a×10n这样一个近似数，它的有效数字的个数如何确定？(3)近似数 1.80和1.8的一样吗？(4)带有单位的和a×10n的近似数的精确度如何确定？3．作业：P47. 第6题 P48. 第9、10题 学生练习，教师巡视辅导、纠正，师生共同归纳。 本节习题是求一个数的近似数，使学生进一步理解求近似的两种形式，有利于学生对知识的掌握。通过小结进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化。
设 计 构 想
本节课以学生课前收集的生活数据引入，使学生获得直观的经验，认识到数学来源于生活，认识到生活中存在着准确数和近似数。并通过自己设计的情境使学生认识到有时是因为客观条件无法或难以得到精确数，甚至，也没有必要知道准确数，因此必须掌握近似数。为了解决学生课下做题难道问题，专门设计例7﹑例8两题，这样，使教学过程成为在教师指导下的一种自主求知的活动过程，在解决问题的过程中获得新知。
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陈万凤
教 学 目 标 知识技能 1. 使学生理解近似数与有效数字的意义。2. 给出一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字。
数学思考 1. 培养学生把握文字语言，准确理解概念。2. 通过近似数的学习，向学生渗透精确与近似的辩证关系。
解决问题 能解决按要求取近似数的实际问题。
情感态度 通过学数，体验用近似数的必要性，从中体会学习数学的快乐。
教学重点 能说出一个近似数的精确度，按要求取近似值。
教学难点 有效数字概念的理解和应用，精确度的掌握。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1：由实际生活问题（1）（2）引入 通过实际问题，引入课题
活动2：设计问题经历近似数的精确度的形成过程 通过学习，让学生明白近似数的精确度的问题
活动3：学习有效数字的概念 通过学习，提高学生从不同角度去分析问题的能力。
活动4：应用、巩固 通过应用，知道精确度的两种表示形式。
活动5：反复练习、归纳 通过师生演练、自评、互评，共同巩固新知。
教 学 过 程 设 计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1：问1：对于参加同一个会议的人数，有两个报道，一个报道说“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人”，这里的数字513确实反映了实际人数，它是一个准确数。另一报道说“约有五百人参加了今天的会议”，五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。问2：判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数？（1）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；（2）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；（3）张明家里养了5只鸡；（4）1990年人口普查，我国人口总数为11.6亿；（5）小王的身高1.53米；（6）月球与地球相距约38万千米； 教师引导，学生讨论、交流，从思想上认识到生活中既存在近似数，也存在准确数。会区分准确数和近似数。 通过实例说明，在实际问题中，常常使用近似数，说明学数的必要性。
活动2：1. 近似数与准确数的接近程度可用精确度表示，如前面的5百是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13.2. 按四舍五入要求对圆周率π取近似数，有π≈3（精确到个位）π≈3.1（精确到0.1，或叫精确到十分位）π≈3.14（精确到0.01，或叫精确到百分位）π≈3.142（精确到_____，或叫精确到_____）π≈3.1416（精确到_____，或叫精确到_____） 1. 学生由已有的知识结构自主讨论解决，教师讲评。2. 在生活中表示精确度绝非此一种形式，从而引出活动3。 以前学过在实际运算中可以根据需要，用“四舍五入”保留一定的小数位数，求出近似值，没有讲精确度，一般在除法运算时，如果除不尽，根据需要按四舍五入取近似值，具体要求是保留整数，保留一位小数，保留两位小数等。
活动3：如：0.025有2个有效数字：2，51500有4个有效数字：1，5，0，0 0.103有3个有效数字：1，0，3,对于科学记数法表示的近似数a×10n,其中1≤︳a︳﹤10，n为正整数，规定它的有效数字就是a中的有效数字，例如：5.108×105有4个有效数字:5,1,0,8 教师讲解有效数字概念，学生们领会。此活动应注意相同数据不能认为是一个有效数字。如1500是四个有效数字1，5，0，0而不是三个有效数字1，5，0 通过对有效数字这种精确度形式的研究，提高学生从不同的角度去分析问题的能力。
活动4：例题：例6：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.0158（精确到0.001）（2）30435（保留3个有效数字）（3）1.804（保留2个有效数字）（4）1.804（保留3个有效数字） 例7：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）4.20（2）﹣0.0022（3）4.5万（4）4.50万（5）﹣3.05×104 例8：用四舍五入法按要求取近似数：（1）5800（精确到千位）（2）5800（保留3个有效数字）（3）﹣36587000（精确到百万位）（4）36587000（保留4个有效数字） 教师与学生一同完成。教师点拨﹑讲解，做好知识的拓展延伸。注意带单位和a×10n形式的近似数的精确度。 会按要求来求一个数的近似数增加难度训练，进一步掌握近似数。
活动5：1. 完成教科书第46页的练习：2. 本节课的收获是什么？ (1)表示一个近似数的精确度有几种形式：①精确到哪一位 ②几个有效数字 (2)a×10n这样一个近似数，它的有效数字的个数如何确定？(3)近似数 1.80和1.8的一样吗？(4)带有单位的和a×10n的近似数的精确度如何确定？3．作业：P47. 第6题 P48. 第9、10题 学生练习，教师巡视辅导、纠正，师生共同归纳。 本节习题是求一个数的近似数，使学生进一步理解求近似的两种形式，有利于学生对知识的掌握。通过小结进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化。
设 计 构 想
本节课以学生课前收集的生活数据引入，使学生获得直观的经验，认识到数学来源于生活，认识到生活中存在着准确数和近似数。并通过自己设计的情境使学生认识到有时是因为客观条件无法或难以得到精确数，甚至，也没有必要知道准确数，因此必须掌握近似数。为了解决学生课下做题难道问题，专门设计例7﹑例8两题，这样，使教学过程成为在教师指导下的一种自主求知的活动过程，在解决问题的过程中获得新知。
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