5.4.3正切函数的性质与图象 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
5.4.3 正切函数的性质与图像
思考
1. 什么是正切函数？定义域是什么？
定义域：
正切函数：
知识回顾
2.如何作正弦函数图象呢？
(1) 通过平移正弦线得到图像.
(2) 再利用周期性把该段图像向左、右扩展得到.
类比
用正切线作正切函数的图象
3、正切函数是周期函数吗？
()
正切函数是周期函数，并且周期是π．
思考
因此可以考虑先在一个周期内作出正切函数的图象.
0’
-1
1
X
Y
类比正弦函数图象的作法,可利用正切线作正切函数的图象.
用光滑曲线
将这些正切线的终端连结起来
(1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份
(2) 作正切线
(3) 平移
新知探究
新知探究
由正切函数的周期性,把图象向左、向右扩展,得到正切函数的图象,称为正切曲线.
图象特征：
正切曲线是由相互平行的直线
所隔开的无穷多支曲线组成，每支曲线向上、向下可无限接近
相应的两条直线。
y
x
1
-1
0
正切函数的渐近线
新知探究
⑷ 奇偶性：
奇函数，
⑵ 值域：
⑶ 周期性：
R
(6)单调性：
⑴ 定义域：
}
,
2
|
{
Z
k
k
x
x

+

p
p
在每一个开区间
上是增函数
正切函数的性质
P(x,y) ·
P′ (-x,-y ) ·
图象关于原点对称。
(5) 对称性：　　 　　　　　　　
无对称轴
对称中心：
0
x
y
例1：不求值比较下列各组两个正切值的大小
又∵ 内单调递增
比较两个正切值大小，在同一单调区间内，
利用单调递增性解决。
x
y
0
巩固应用
巩固应用
把相应的角化到的同一单调区间内，再利用的单调递增性解决。
解:
∵
∴
即
又∵ 内单调递增
课堂练习
1.比较下列各组两个正切值的大小
例2.画出函数y=| tanx| 的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。
巩固应用
求下列的单调区间：
巩固应用
求下列函数的周期：
巩固应用
一般结论:
（其中A0）
新知探究
课堂练习
例3.求函数 的定义域、周期和单调区间。
解：原函数要有意义，自变量x应满足
即
所以，原函数的定义域是
由于
所以原函数的周期是2.
由
解得
所以原函数的单调递增区间是
课堂练习
求：（1）定义域：
（2）单调区间：
（3）周期
x
y
0
解析式
图象
定义域
值域
周期
奇偶性
对称性
单调性
课堂小结
{|＋kπ，k∈Z}
R
π
奇函数
对称中心：（，0）
在开区间（k∈Z）内都是增函数
2 、思想方法：
（1）、作图：平移三角函数线
（2）、比较大小：利用单调性
（3）、类比归纳、整体代换、数形结合、换元
课堂小结