第10章轴对称平移和旋转全章学案（无答案）

第10章　　轴对称
10、1生活中的轴对称
学习目的：1．通过展示轴对称图形的图片， ( http: / / www.21cnjy.com )使学生初步认识轴对称图形； 2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形； 3．培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
学习重点、难点：轴对称图形的概念是教学重点，判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点。
学习过程
一、预习
1．认识一些轴对称图形。
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2．课上展开讨论，列举出一些现实生活中有关轴对称的物体和建筑物。
二、新知识
1．试验： 把一张半透明纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形
2．由展示的图片和同学们剪出的图案归纳轴对 ( http: / / www.21cnjy.com )称图形的概念。这些图形如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形这条直线叫做这个图形的对称轴。
三、练习
1．要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。
2．让同学们找对称轴，有的轴对称图形不止一条对称轴。例如：圆、五角星、正方形等。
四、小结
五、作业：第82页习题10.1练习第1、2、3、4题
10、1生活中的轴对称（习题课）
1.请同学们课前预习练习册第110页，预做第111页到第113页的题目，将不会的题目作上重点符号。
2.找出练习册第110页 到第113页的相关题目中出现的相关题型和基本图形，并试找了相对应的问题的解决方法。
10．2.1．简单的轴对称图形
学习目的： 通过动手试验，知道线段是轴对称 ( http: / / www.21cnjy.com )图形，掌握线段的垂直子分线的定义和性质，并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题。知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，掌握角平分线的性质，并能运用它解决相关问题。
学习重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。
学习难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。运用角平分线性质解决问题。
学习过程 一、复习与预习
1．轴对称图形的定义是什么
2．线段是轴对称图形吗 它的两个端点是否关于某条直线成轴对称
二、新知识
1．认识线段是轴对称图形，引出线段垂直平分线的定义。
线段垂直平分线的定 ( http: / / www.21cnjy.com )义： 称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。直线 CD就是线段AB的垂直平分线。
2．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 。
3．线段垂直平分线性质的应用举例。
例1．如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗 为什么
4.角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。
5．角平分线上的点到角两边的距离相等。
6．角平分线性质应用举例
例1．如下图（1）所示，在△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )∠C＝ 90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系 为什么
( http: / / www.21cnjy.com )　　　　　　　 ( http: / / www.21cnjy.com )
　　　　　图（1）　　　　　　　　　　　　　图（2）
、
例2．如上图（2），BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，P＝3cm，求 P点到直线AB的距离。
三、练习：课本85页练习第1、2、3、4题
四、小结：
五、作业
如图1，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。
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图1　　　　　　　　　　　　图2
2．如图2，△BAC＝120°，∠C＝30°，DE是线段AC的垂直平分线，求：∠BAD的度数。
3．如图3，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥ AB，那么(1)DE和DC相等吗 为什么 (2)AE和AC相等吗 为什么
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图3　　　　　　　　　　图4　
4．如图4，在△ABC中，用直尺、量角器画∠A、∠B、∠C的平分线，看看三条角平分线有什么关系
10.2.2．画图形的对称轴
学习目的：掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并请熟练画出轴对称图形的对称轴。
学习重点：画轴对称图形的对称轴。
学习难点：归纳总结画轴对称图形对称轴的方法。
学习过程： 一、复习与预习
1.轴对称图形以及它的对称点是怎么定义的
2．看以下两个图形是否是轴对称图形 你能否画出它的对称轴
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二、新知识　　1．试着画出下边两个图形的对称轴。
2．对称轴的画法： 首先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，其次画对称点所连线段的垂直平分线，就得到该图形的对称轴。
3．画轴对称图形的对称轴举例 例1：画出以下图形的对称轴　　
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例2：下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是
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4．如果图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。
三、练习： 课本88页练习第1、2、3题。
四、课堂小结
五、作业： 课文93习题10.2的第1、2题。
10.2.3．画轴对称图形
学习目的 ：
1．能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2．通过画轴对称图形，增强学习几何的趣味感，培养审美情操。
学习重点：识别轴对称图与画轴对称图形的对称轴。
学习难点：区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。
学习过程
一、复习与预习：
1．什么是轴对称图形 2．请你标出图中，A、B、C三点的对称点。
　　　A
B
　　　　　　　　　　　　　　C
二、新知识： 如果有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢
1．请同学们尝试解决以下问题；
如图(1)，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。
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(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确
(2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗
例1．已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形。
(1)本题与上面的那些图比较有什么相同点和不同点
(2)你能否从上面的那些图的画法中得到启示，帮助你解决本题
　　　　　　　　　　　　A
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　B　　　　　　　　C
三、练习： P90练习第1、2题。
四、小结
五、作业： P93习题10.2第3、4题。
10.2.4．设计轴对称图案
学习目的 ：1．能设计简单的轴对称图案。 2．能够欣赏现实生活中的轴对称图形。
学习重点：利用对称轴进行图案设计。
学习难点；寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形。
学习过程：一、复习与预习
1．如图(1)，请画出△ABC的关于直线l对称的图形。
　　　　　A　　　　　　l　　　　　　　　A
　
　B　　　　　　　　　　C　　　　　 B　　　　　C
　　　图（1）　　　　　　　　　　　图（2）
2．如图(2)，等边△ABC是轴对称图形吗 如果是，它有几条对称轴 画画试试看。
二、新知识
如图(3)是一个轴对称图形。
问：1．有多少条对称轴呢
　　2．可以利用轴对称性来画出它吗
三、练习： P92练习1、2
四、小结
10.2.轴对称图（习题课）
1.请同学们课前预习练习册第117-118页，预做第118页到第122页的题目，将不会的题目作上重点符号。
2.找出练习册第117页 到第122页的相关题目中出现的相关题型和基本图形，并试找了相对应的问题的解决方法。
10.3.1．等腰三角形
学习目的： 1．了解等腰三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。 2．通过探索等腰三角形的性质，进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。
学习重点：等腰三角形等边对等角性质。
学习难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。
学习过程： 一、复习与预习
1．让学生在练习本上画一个 ( http: / / www.21cnjy.com )等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形 △ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。
2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象
二、新知识
相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。
例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形吗 如果是，有几条对称轴
等边三角形也称为正三角形。
例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。
三、练习： P97 练习1、2、3
1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。
a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )
b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )
2．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。
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3.如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。
4.填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，
1）．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______
2）．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______
3）．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______
四、小结
五、作业： P99习题第1、2、3题。
10.3.1．等腰三角形（习题课）
1.请同学们课前预习练习册第123页，预做第123页到第125页的题目，将不会的题目作上重点符号。
2.找出练习册第123页 到第125页的相关题目中出现的相关题型和基本图形，并试找了相对应的问题的解决方法。
10.3.2．等腰三角形的识别
学习目的： 1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养探索能力。 2．能利用等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。
学习重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。
学习难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。
学习过程： 一、复习与预习
1.等腰三角形具有哪些性质
2. 等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”。
二、新知识
对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢 我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。
我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。
例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么
问：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗 你能说明理由吗
等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形。
问：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗
问：请你画一个等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形
三、练习: P99练习l、2、3。
四、小结
10.3.2．等腰三角形的识别（习题课）
1.请同学们课前预习练习册第125页，预做第126页到第127页的题目，将不会的题目作上重点符号。
2.找出练习册第125页 到第127页的相关题目中出现的相关题型和基本图形，并试找了相对应的问题的解决方法。
第10章 （习题课）
一、请同学们课前预习练习册第128页，预做第128页到第130页的题目，将不会的题目作上重点符号。
二、找出练习册第128页 到第130页的相关题目中出现的相关题型和基本图形，并试找了相对应的问题的解决方法。
三、完成下面题目：
1．下列图案是轴对称图形的有( )
A．1个 D．2个 C．3个 D．4个
2．如右图所示，已知，OC平分∠AOB，D是OC上一点，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足为E、F点，那么
(1)∠DEF与∠DFE相等吗 为什么
(2)OE与OF相等吗 为什么
3.如右图所示，已知AB＝AC，DE垂直平分 ( http: / / www.21cnjy.com )AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝l0cm，∠A＝49°14′54″.求△BCD的周长和∠DBC度数。