5.4.3正切函数的性质与图象 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
第5章　§5.4　三角函数的图象与性质
5.4.3　正切函数的性质
与图象
学习目标
1.了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质.(重点)
2能够利用正切函数的图象与性质解决相关问题.(难点)
内容索引
一、正切函数的定义域、周期性与奇偶性
二、正切函数的图象与对称性
课时对点练
三、正切函数的单调性与最值(值域)
随堂演练
四、正切函数图象与性质的综合应用
01
正切函数的定义域、周期性与奇偶性
思考：
（1）根据研究正弦函数、余弦函数的经验，应如何研究正切函数？
y =sin x，x∈[0,2π]
y =sin x，x∈R
f(x±2kπ) = f(x)
利用图象平移
由诱导公式
可知，正切函数是周期函数，周期是π.
tan(x+π)=tanx,x∈R，且x≠+kπ，k∈Z
探究1　我们知道正弦余弦函数都是有周期性，请问正切函数有没有？如果有该怎么证明？
由诱导公式
可知，正切函数是奇函数.
tan(-x)=-tanx,x∈R，且x≠+kπ，k∈Z
探究2　我们知道正弦余弦函数都是有奇偶性，请问正切函数有没有？如果有该怎么证明？
由诱导公式
可知，正切函数是奇函数.
tan(-x)=-tanx,x∈R，且x≠+kπ，k∈Z
探究3　我们知道正弦余弦函数都是有奇偶性，请问正切函数有没有？如果有该怎么证明？
探究4　利用正余弦函数研究经验，结合正切函数性质，我该怎么设计正切函数的探究方法？
y =tan x，x≠kπ+
y =tan x，x∈（ ， ）
y =tan x，x∈（0， ）
正切函数的定义出发研究它的性质，
再利用性质研究正切函数的图象.
O
x
y
P (x ,y)
●
y
x
r=1
与角α的终边交于P (x ,y)，
过P作x轴的垂线，垂足为H，
H
则有向线段HP=y，OH=x，
α
=HP
=OH
以原点为圆心作单位圆，
探究5　请同学们回忆角的三角函数是如何定义的？
=y
=x
正弦函数线
余弦函数线
正切函数线是什么？
x
过M作x轴的垂线，与终边交于点N
以原点为圆心作单位圆，
探究6　结合正弦余弦的三角函数线，你能找出正切函数线嘛？
正切函数线？
O
x
y
P (x ,y)
●
H
α
取单位圆与x轴正半轴的交点M，
M
N
MN
OM
=MN
0
y
x
●
●
●
●
●
●
●
探究7　利用正切函数线，我们能否用描点法画出正切函数图像？
利用三角函数线得到正切函数的动态图象：
拓展 我们知道描点法，秒的点越多，图像的精确到越高
y =tan x，x∈（0， ）
y =tan x，x∈（ ， ）
y =tan x，x≠kπ+
奇函数
T=2π
对称
平移
探究8　如何画出完整的正切函数的图像？
探究9　根据正切函数图像，你能写出它的对称轴、对称中心以及单调区间吗？
对称轴：
对称中心：
单调区间：
无
函数 y=sinx y=cosx
图形
定义域
值域
最值
单调性
奇偶性
周期
对称性
1
-1
时，
时，
时，
时，
增函数
减函数
增函数
减函数
1
-1
对称轴：
对称中心：
对称轴：
对称中心：
奇函数
偶函数
π
无
奇函数
无
√
√
A.奇函数 B.偶函数
C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
√
02
正切函数的图象与对称性
√
√
跟踪训练2　(1)y＝a(a为常数)与y＝tan 3x图象相交时，相邻两交点间的距离为
√
三
正切函数的单调性与最值(值域)
(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)tan 1，tan 2，tan 3，tan 4从小到大的排列顺序为____________________.
tan 2四
正切函数图象与性质的综合应用
(1)求函数f(x)的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心；
1.知识清单：
(1)正切函数图象的画法.
(2)正切函数的性质.
2.方法归纳：整体代换、换元法.
03
随堂演练
√
√
√
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