期末测试（提升卷二）（含解析）-2023-2024学年八年级上学期数学湘教版上册

2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（湘教版）
（提升卷二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到B地路程为，那么提速后从A地到B地节约的时间为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）如图，在中，点在上，点在上，且，，，则（ ）

A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）在，3.2，这五个数中，无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．是5的一个平方根 B．的平方根是
C． D．
7．（本题3分）设表示大于的最小整数，如，，则下列结论：①；②的最小值是0；③的最大值是0；④存在，使成立；⑤若满足不等式组，则的值为.其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（本题3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（ ）
A． B． C．b D．
9．（本题3分）下面运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（本题3分）若关于x的不等式的解集为，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）若关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
12．（本题3分）计算： ．
13．（本题3分）如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，于点，．若点为的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ．
14．（本题3分）在中，为边的中线．若与的周长差为，则 ．
15．（本题3分）已知负数的平方等于4，的绝对值等于5，若，则 ．
16．（本题3分）如图，直径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动两周到达点，则点表示的数是 ．
17．（本题3分）已知有理数a，b的和即与差即在数轴上的位置如图所示，化简代数式的结果为 ．
18．（本题3分）已知，化简： ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
（本题8分）（1）计算：；
求x的值：．
20．（本题8分）计算:
(1); (2)因式分解:.
（本题10分）如果是a－3b的算术平方根，是的立方根，求2a－3b的立方根．
22．（本题10分）如图，是的角平分线，,，交其延长线于点，求证：
（本题10分）关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值．
24．（本题10分）请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，∴，得．把作为整体代入得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：
(1)已知，求代数式的值；
(2)已知 ，求代数式的值．
25．（本题10分）“十 一”期间，某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额（元）的范围 …
获得奖券金额（元） …
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为（元），获得优惠额为：（元）．设购买商品的优惠率＝．试问：
(1)购买一件标价为元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
(2)若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于元，低于元，该套西装的标价是多少元？
试卷第4页，共5页
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查的整式的混合运算，掌握合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方运算是解题的关键，运用整式的混合运算法则即可求解．
【详解】解：、，故原选项错误，不符合题意；
、，故原选项错误，不符合题意；
、，故原选项错误，不符合题意；
、，故原选项正确，符合题意；
故选：．
2．C
【分析】此题主要考查了列代数式，分式的减法运算．直接根据题意表示出提速前和提速后所用时间，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得，
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及一元一次方程的应用，灵活运用等腰三角形的性质是解题的关键．设，多次利用“等边对等角”表示出、和，然后根据三角形内角和定理求出，即可解决问题．
【详解】解：设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，可有，
则，
解得，
∴．
故选：A．
4．C
【分析】本题考查垂直平分线的知识，掌握垂直平分线的尺规作图和性质，得，根据，即可．
【详解】由题意得，是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
5．A
【分析】本题主要考查了无理数的定义、算术平方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括以下三方面的数：①含的，如；②开方开不尽的根式，如；③一些有规律的数，如．根据无理数的定义判断即可．
【详解】解： 在，3.2，这五个数中，无理数有，，共2个．
故选：A．
6．A
【分析】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根的计算，一个正数有2个平方根，且这两个平方根互为相反数，一个正数只有一个算术平方根，负数没有平方根和算术平方根，一个数的立方根只有一个，利用平方根，算术平方根及立方根的定义计算即可．
【详解】解：A.的平方根是，是5的一个平方根，说法正确，符合题意；
B.负数没有平方根，故选项错误；
C. ，故选项错误；
D. ，故选项错误；
故选：A．
7．A
【解析】略
8．B
【分析】本题主要考查了化简二次根式，实数与数轴，实数的性质等，首先由数轴可得，然后利用二次根式与绝对值的性质，即可求得答案．
【详解】解：根据题意得：，
∴，
∴．
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了二次根式意义以及性质等知识，根据二次根式意义以及性质逐项判断即可．
【详解】A．、无意义，故选项错误；
B．，故选项错误；
C．，故选项错误；
D．，故选项正确．
故选：D．
10．C
【解析】略
11．
【分析】此题考查了解分式方程，利用分式方程的解求参数，先解分式方程，用a表示方程的解，根据方程的解是正整数的要求得出a的值，即可得到答案．
【详解】分式两边都乘以，得，
得，
∵该分式方程的解为正整数，
∴的值为1或2或3，
∴所有满足条件的整数a的值为2或或，
所有满足条件的整数a的值之和是，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查实数的混合运算，掌握负整数指数次幂，零指数和绝对值的运算法则是解题的关键
【详解】解：，
故答案为：．
13．10
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三线合一定理，连接，根据三线合一定理得到，进而根据三角形面积公式求出，再由线段垂直平分线的性质得到，则的周长，故当三点共线时，最小，即此时的周长最小，据此可得答案．
【详解】解：如图所示，连接，
∵等腰三角形的底边长为4，点为的中点，
∴，
∵等腰三角形的面积是16，
∴，
∴，
∴；
∵腰的垂直平分线分别交，于点，，
∴，
∴的周长，
∴当三点共线时，最小，即此时的周长最小，
∴的周长最小值为，
故答案为：．
14．或
【分析】本题主要考查三角形中线的性质，由为边上的中线，得，根据题意，分类讨论进而即可求解，掌握中线的性质是解题的关键．
【详解】解：①当时，

∵与的周长差为3，
∴，
∵为边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴,
②当时，同理可得，则
故答案为：或．
15．10
【分析】本题考查了绝对值的定义，平方根的求解，代数式求值，根据负数的平方等于4，的绝对值等于5，求出，，结合，求出，代入求解即可．
【详解】解：负数的平方等于4，的绝对值等于5，
，，
，
即，
，
，
故答案为：10．
16．
【分析】本题考查了实数与数轴，根据实数的运算，点表示的数加两个圆周，可得点表示的数，理解点表示的数加两个圆周，可得点表示的数是解题的关键．
【详解】解：，
∴是，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，整式的加减运算，不等式的性质，先判断，再化简绝对值即可．
【详解】解：由题意可得：，，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
；
故答案为：．
18．8
【分析】本题主要考查二次根式和绝对值的化简，根据二次根式的性质，绝对值的意义化简即可；
【详解】解：∵，
∴，
∴
故答案为：8．
19．（1）1；（2）
【分析】（1）先根据立方根，负整数指数幂，零指数幂的意义化简，再算加减；
（2）利用平方根的定义求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了立方根，负整数指数幂，零指数幂的意义，以及利用平方根的定义解方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的计算，因式分解．
（1）先利用积的乘方公式去括号，再利用同底数幂相除即可得到本题答案；
（2）先找出公因式提出再对剩余式子整理即可得到本题答案．
【详解】（1）解:,
,
,
,
,
（2）解:,
,
,
．
21．
【详解】根据题意，得b＋4＝2，a＋2＝3，
∴b＝－2，a＝1，
∴2a－3b＝8，
∴2a－3b的立方根为．
22．证明见详解
【详解】证明：如图延长，，交于点F
交其延长线于点
是的角平分线
在和中
，
又
在和中
23．k的值为，0，1，2，3．
【详解】解：
①＋②，得，∴．
∵，∴，解得．
解不等式③，得．解不等式④，得．
∵关于x的不等式组有解，∴．
综上所述，．
故符合条件的整数k的值为，0，1，2，3．
24．(1)
(2)
【分析】（1）本题主要考查了完全平方公式的应用、整体思想等知识点，根据完全平方公式求出，然后代入计算即可；掌握整体思想是解题的关键；
（2）本题主要考查了二次根式的乘法、完全平方公式等知识点根据二次根式的乘法法则、完全平方公式计算可得，，然后整体代入计算即可；灵活运用相关运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
25．(1)
(2)该套西装的标价为元
【分析】本题主要考查了分式方程的应用；列分式方程解应用题重点在于准确地找出相等关系，结合题中给出的判断条件，理解优惠率公式，并据此列方程是解题的关键．
（1）由元得出消费金额，再根据表中规定应享受元优惠．则根据题目提供的优惠计算方法即可求出优惠额，从而得到优惠率；
（2）因为西服标价高于元，低于元，所以其消费额最小为（元），最大为（元），，因此获得的奖券金额为元，设西服标价x元，根据题意优惠率的等量关系式可列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：消费金额为（元），
获得优惠额为：（元），
所以优惠率为；
答：顾客得到的优惠率是；
（2）解：因为西服标价高于元，低于元，
所以其消费额最小为（元），
最大为（元），
，
设西服标价x元，根据题意得
，
解得：，
经检验，是所列方程的根．
答：该套西装的标价为元．
答案第4页，共11页