6.2 频率的稳定性（第2课时） 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
6.2 频率的稳定性
第2课时
1、经历“猜测--试验和收集试验数据--分析试验结果--验证猜想”的过程；
2、了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。
3、掌握频率和概率的定义，并会根据事件发生的频率来估计该事件发生的概率。
重点：学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；
难点：通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.
1.有些事件我们事先肯定它一定会发生，这些事件称为必然事件。
2.有些事件我们事先肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件。
3.必然事件和不可能事件都是确定事件。
4.有些事件我们事先无法肯定它会不会发生，这样的事件称为不确定事件，也称为随机事件。
★一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。
5.什么是频率？
6.什么是频率的稳定性？
在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率。
在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。
抛掷一枚均匀的硬币， 硬币落下后， 会出现两种情况：
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？
同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中：
20
11
0.45
9
0.55
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
（2）累计全班同学的试验结果， 并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数 20 40 80 120 160 200 240 280 320
正面朝上的次数
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率
思考：1、小明抛掷一枚硬币50次，数字朝上20次，则在此次试验中，硬币数字朝上的频率为多少？
小明抛掷一枚硬币100次，数字朝上60次，则在此次试验中，硬币数字朝上的频率为多少？
求一个事件发生的频率要找准两点：
(1)符合条件的情况数目（分子）.
(2)全部情况的总数（分母）.二者的比值就是其发生的概率，并且要注意结果约分为最简分数。
2、在上面这个问题中，小明两次计算出的硬币数字朝上的频率哪个是对的，还是都对，说说你的想法。
我是这样想的，因为小明两次试验的次数不一样，按照频率的计算公式他的计算结果都是对的。下面我们来看历史上的数学家所做的抛掷硬币试验的数据：
试验者 投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现
的频率 m/n
布 丰 4040 2048 0.5069
德 摩根 4092 2048 0.5005
费 勒 10000 4979 0.4979
下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据：
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
维 尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923
表中的数据支持你发现的规律吗
（3）分析试验结果及上面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？
试验次数越多频率越接近0.5.
抛掷次数n
0.5
2048
4040
10000
12000
24000
“正面向上”
频率
(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.当抛掷硬币的次数很大时，正面朝上的频率都会在一个常数0.5附近摆动，即硬币正面朝上的频率具有稳定性.
1.在试验次数很大时，硬币朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即硬币朝上的频率具有稳定性。
2.我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).
一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
3.事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件、不可能事件以及随机事件发生的概率分别是多少？
必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数
1.概率的意义：
事件发生的可能性的大小
2.概率的数值：
为频率的稳定值（概率与频率的关系）
一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。
频率 概率
区 别 试验值或统计值 理论值
与试验次数有关 与实验次数无关
与试验人、试验时间、试验地点有关 与试验人、试验时间、试验地点无关
变化的 固定不变的
联系 试验次数越多，频率越趋向于概率 例1.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 ____
解：(1)251÷1000≈0.25.因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，所以估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25.
(2)设袋中白球为x个，1＝0.25(1+x)，x＝3.
答：估计袋中有3个白球．
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少；
(2)估算袋中白球的个数．
例2.一个不透明的口袋中放有若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将口袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一个球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的试验，得到取出红球的频率是
(1)估计取出白球的概率是多少？
(2)如果口袋中的白球有18个，那么口袋中的红球约有多少个？
解：(1)因为取出红球的频率是
所以取出红球的概率约是
所以估计取出白球的概率约为1－
(2)设口袋中的红球有x个，根据题意，得
≈
解得x≈6.所以口袋中的红球约有6个．
1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（　　）
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D
2.下列事件发生的可能性为0的是（　　）
A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟，
从学校回到家里却用了15分钟
C.今天是星期天，昨天必定是星期六
D.小明步行的速度是每小时40千米
3．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表：
则通话时间不超过15 min的频率为( )
A．0.1 B．0.4
C．0.5 D．0.9
通话时间x(min) 0频数(通话次数) 20 16 9 5
D
4.小明练习射击，共射击600次，其中有380次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是(　　)
A．38% B．60%
C．63% D．无法确定
5.下列事件发生的可能性为0的是（　　）
A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟， 从学校回到家里却用了15分钟
C.今天是星期天，昨天必定是星期六
D.小明步行的速度是每小时40千米
D
6.小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为 ,朝下的概率为 ，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？
3
5
2
5
7.给出以下结论，错误的有（ ）
①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生. ②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生.
③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生.
④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
8.（1）把标有号码1、2、3……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是____．
3
10
（2）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，那么可以推算出n大约是 ．
10
9. 扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下:
抽取的毛绒玩具数n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数m 19 47 91 184 462 921 1379 1846
优等品的频率 (精确到0.001) 0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923
从这批玩具中,任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是　　　　.(精确到0.01)
0.92
10．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在____，成活的概率估计值为____．
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵．
①估计这种树苗成活____万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需要移植这种树苗约多少万棵？
解：(2)设还需要移植x万棵，则(x＋5)×0.9＝18，解得x＝15.答：还需要移植这种树苗约15万棵．
0.9
0.9
4.5
1.频率的稳定性.
2.事件A的概率，记为P(A).
3.一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件 A 发生的频率来估计事件A发生的概率.
4.必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
随机事件 A 发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
习题6.3
第1、2题