课件11张PPT。函数的单调性与导数陈若琳奋力一跃，国旗闪耀；
举世瞩目，国人骄傲．
如图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10.的图象
.观察: 请问运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?如图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t）的图象v（t)=h′(t)函数单调性与导数正负的关系注意：应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义,它必是定义域内的某个区间。例1、已知导函数 的下列信息：当10;
当x>4,或x<1时， <0;
当x=4,或x=1时， =0.则函数f(x)图象的大致形状是( ）。ABCDD例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间。(2) f(x)= x3-3x (1) f(x)= x3+3x 练习、判断下列函数的单调性，并求出单调区间。 (2) f(x)= x-㏑x(1) f(x)= sinx-x xp?(0, )（1）求函数的定义域
（2）求函数的导数
（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自变量x的取值范围
(4)下结论， 写出函数的单调区间。总结:用“导数法” 求单调区间的步骤：知识小结：一般地，函数y＝f（x）在某个区间内：
如果 ，则 f(x)在该区间是增函数。
如果 ，则 f(x)在该区间是减函数。
求单调区间的步骤 :
（1）求函数的定义域
（2）求函数的导数
（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。f’(x)>0f’(x)<0(课本) P98 A组 T1 ,T2思考题作 业A<<函数的单调性与导数>>的教案
教学目标：
(1)知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。
(2)能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。
?(3)情感目标：通过在教学过程中让学生多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。
?教学重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。
?教学难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。
?教学方法：发现式、启发式
教学手段：多媒体课件等辅助手段
教学过程预设：
教学环节
教学环节
设计意图
一、情景引入
?
情景
引
入
图片：北京奥运会上，女子十米跳台冠军陈若琳赢跳水情景，她获得一枚宝贵金牌，为祖国争的荣誉，同学们要学习她不怕苦，不怕累的顽强精神。
那么她在跳水过程中高度h随时间t变化的函数是什么？
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对学生进行爱国教育并引入新课。
观察与表达
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（探索函数的单调性和导数的关系）
观察:
高台她在跳水过程中高度h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10.的图象
跳水过程中速度v随时间t变化的函数v(t)=h′(t)=-9.8t+6.5的图象.
运动员从起跳到最高点,以及最高点到入水在两段时间的运动状态有什么区别?
（学生回答）
教师以f(x)=x与f(x)=x2的图象及其导函数的图象的关系为例，并借助几何画板动态演示。
问：有何发现？（学生回答）
让学生归纳总结，教师简单板书：
在某个区间(a，b)内，
若f ' (x)>0，则f(x)在(a，b)上是增函数；
若f ' (x)<0，则在f(x)(a，b)上是减函数。?
教师说明：
要正确理解“某个区间”的含义，它必需是定义域内的某个区间。
由观察、猜想到归纳、总结，让学生体验知识的发现、发生过程，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体。
理解训练
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课本例题1。
求下列函数的单调区间。
(3)f(x)=sinx-x
（引导学生得出解题思路：求导 →
令f ' (x)>0，得函数单调递增区间，令f ' (x)<0(或<0)，得函数单调递减（或增）区间 → 下结论） （板演）
提问：能否大致画出函数图象？
让学生掌握求函数的单调区间的方法。同时使学生了解用导数法可以求更复杂的函数的单调区间。
通过函数图象进一步培养学生看图及数形结合的能力。
练习
课本第26页第1题
巩固所学知识
小结
布置作业
课本第31页第1、2题
2.
