人教A版（2019）高中数学必修2 6.1.平面向量的概念 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第六章
6.1 平面向量的概念
人教A版（2019)
教学目标
学习目标 数学素养
1.通过对生活中力、速度、位移等分析，了解平面向量的实际背景； 1.数学抽象素养.
2.理解平面向量的意义及几何表示； 2.几何直观素养.
3.掌握相等向量和共线向量的意义. 3.几何直观素养.
新知探究
6.1.1向量的实际背景与概念
我们知道，力、位移、速度等物理量是既有大小，又有方向的量.本节我们将通过对这些量的抽象，形成向量概念及其表示方法；通过研究向量之间的一些特殊关系，初步认识向量的一些特征.
情景1 本章引言中，小船位移的大小是A、B两地之间的距离15 n mile,位移方向是东南方向；小船航行速度的大小是10 n mile/h,速度的方向是东南方向.
情景2 如图，物体受到的重力是竖直向下的，物体质量越大，它受到的重力越大；物体在溶液中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大.
新知探究
问题：在学习物理时，学过力、位移、速度，它们有什么共同属性呢？
既有大小，又有方向.
定义：既有大小又有方向的量叫做向量(vector).
想一想：下列哪些量是向量（矢量），哪些量是数量（标量）？
年龄、身高、线速度、面积、角速度、位移、质量、加速度...
把只有大小没有方向的量叫做数量.
注意：①向量既有大小又有方向；②向量不能比较大小.
6.1.1向量的实际背景与概念
新知探究
6.1.2 向量的几何表示
数量可以由实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量.
0
1
2
3
-1
对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向.
在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段（directed line segment).通常在有向线段终点出画上箭头表示方向，以A为起点、B为终点的有向线段记作：.线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作：.
A（起点）
B（终点）
新知探究
6.1.2 向量的几何表示
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
A（起点）
B（终点）
向量可以用有向线段来表示，我们把这个向量记作向量.有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.
向量的大小称为向量的长度（或称模），记作.
长度为0的向量叫做零向量（zero vector)，记作.
长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量(unit vector).
向量的字母表示：
⑴黑体小写字母a,b,c…或 ，…
⑵用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，.
新知探究
6.1.2 向量的几何表示
向量的大小称为向量的长度（或称模），记作.
长度为0的向量叫做零向量（zero vector)，记作.
长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量(unit vector).
注意：
(1)零向量0的方向是任意的.
它与数字0不一样，数字0是一个只有大小的实数.
(2)单位向量有无数个，它们大小相等，方向不一定相同.
新知形成
【例1】在图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1km）.
解：
表示A地至B地的位移，且_______；
216km
AB长度
表示A地至C地的位移，且_______；
AC长度
272km
新知探究
6.1.3 相等向量与共线向量
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（parallel vectors).
向量与平行，记作.
规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量，都有∥.
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量（equal vectors). 向量与相等，记作.
b
a
任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关；同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定.
新知探究
问题：
1.相等向量一定是平行向量吗
2.平行向量一定是相等向量吗
向量相等 向量平行
6.1.3 相等向量与共线向量
a
b
O
A
B
C
l
如图，是一组平行向量，任作一条与所在直线平行的直线，在上任取一点O，则可在上分别作出，，.这就是说，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量(collinear vectors).
新知讲解
思考：
1.“向量平行”与“几何中的平行”一样吗
提示:向量平行与几何中的直线平行不同，向量平行包括所在直线重合的情况，故也称向量共线.
2.如果，那么吗
3.如果，那么吗
提示:向量的平行不具有传递性，当=0时，则不平行，只有当≠0才能得到平行.
新知讲解
【例2】如图，设O是正六边形 ABCDEF的中心.
⑴写出图中的共线向量；
⑵分别写出图中与相等的向量.
解：
⑴是共线向量；
是共线向量；
是共线向量.
⑵；
.
变式1：与长度相等的向量有多少个？
11个
变式2：是否存在与长度相等，方向相反的向量？
存在，为.
变式3：与长度相等的共线向量有哪些？
、、
新知讲解
【例3】在四边形ABCD中， ，则这个四边形是
（ ）
A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
解：
∵
∴
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵，
∴平行四边形ABCD为菱形，故选D.
D
新知讲解
【例4】如图，四边形ABCD与四边形ABDE都是平行四边形，求证：C，D，E三点共线.
证明：
∵四边形ABCD与四边形ABDE都是平行四边形，
∴
又∵
∴，
又∵
∴
注意：向量利用三线平行定理证明平行时，必须保证，这是零向量定义决定的.
初试身手
1.判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示）
⑴如果,则; ( )
⑵模为0的向量一定是零向量； ( )
⑶若都是单位向量，则; ( )
⑷若,且与的起点相同，则终点也相同. ( )
2.O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中：
⑴分别找出与
相等的向量；
⑵找出与共线的向量；
⑶找出与模相等的向量；
⑷向量是否相等？
×
√
×
√
⑴,.
⑵与共线的向量有：.
⑶与模相等的向量有：
.
⑷向量不相等，因为它们的方向不相同.
初试身手
3.如图所示，四边形ABCD中， ，N，M分别是AD，BC上的点，且= .
求证：=.
证明：
∵
∴
∴
∴
又∵
∴,即.
易证四边形CNAM是平行四边形，
∴,即.
∴
又∵
∴
课堂小结
1.向量的定义.
既有大小又有方向的量叫做向量
2.有向线段的三要素及向量的几何表示
有向线段的三要素：起点、方向、长度
3.向量的模、零向量、单位向量的定义及表示
4.平行向量、相等向量、共线向量.
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.
作业布置
作业：P5 习题6.1 第1，2，3，4题.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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