高一1.3函数的单调性 新课标人教A版

课件23张PPT。1.3.1 单调性与最大（小）值 第一课时 函数单调性的概念问题提出 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：函数的单调性思考1:当时间间隔t逐渐增 大你能看出对应的函数值y
有什么变化趋势？通过这个
试验，你打算以后如何对待
刚学过的知识?
思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”
从左至右是逐渐下降的，对此，
我们如何用数学观点进行解释？画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1、从左至右图象上升还是下降 ____?
2、在区间 ________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ______ ．f(x) = x(-∞,+∞)增大上升1、在区间 ____ 上，f(x)的值随着x的增大而 ______．
2、 在区间 _____ 上，f(x)的值随着x的增大而 _____． f(x) = x2(-∞,0](0,+∞)增大减小画出下列函数的图象，观察其变化规律： 图象在y轴左侧”下降“图象在y轴右侧”上升“思考：如图为函数f(X)在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当x1那么怎样定义“函数f(x)在区间D上是增函数”？对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，若当x1 < x2时，都有f(x1) 那么怎样定义“函数f(x)在区间D上是减函数”？对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，若当x1 < x2时，都有f(x1) >f(x2)则称函数f(x)在区间D上是减函数. 一、函数单调性定义 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数 ．2．减函数 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间. 二．函数的单调性定义
（1）对于某函数，若在区间(0，+∞)上，当x＝1时， y＝1；当 x＝2时，y＝3 ，能否说在该区间上 y 随 x 的增大而增大呢?问题：思考（2）若x＝1，2，3，4，时，相应地 y＝1，3，4，6，能否说在区间(0，+∞)上，y 随x 的增大而增大呢？
（3）若有n个正数x1< x2f(x2) 分别是增函数和减函数.在(-∞,+∞)是减函数
在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数在(-∞,+∞)是增函数在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数例1、下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有 [-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5] 其中y=f(x)在区间[-5,-2), [1,3)是减函数，
在区间[-2,1), [3,5] 上是增函数。证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V10, V2- V1 >0取值定号结论三．判断函数单调性的方法步骤 1 任取x1，x2∈D，且x12 作差f(x1)－f(x2)；
3 变形（通常是因式分解和配方）；
4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：思考？思考：画出反比例函数的图象．
1 这个函数的定义域是什么？
2 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论． 证明：函数f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。取值定号变形作差判断归纳小结: 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 作业:P23 习题1.3 A组 1、2题