杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修二
6.2.1向量的加法运算
1．下列等式不成立的是( )
A．0＋a＝a B．a＋b＝b＋a
C.＋＝ D.＋＝
2.＋＋＝( )
A. B. 0
C. D.
3.＋＋＋＝( )
A. B. 0
C. D.
4．在四边形ABCD中，＋＝，则四边形ABCD是( )
A．任意四边形 B．矩形
C．正方形 D．平行四边形
5．设a表示“向东走5 km”，b表示“向南走5 km”，则a＋b表示( )
A．向东走10 km B．向南走10 km
C．向东南走10 km D．向东南走5 km
6．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点．下列结论正确的是( )
A.＝，＝ B.＋＝
C.＋＝＋ D.＋＋＝
7．下列等式中不正确的是( )
A．a＋0＝a B．a＋b＝b＋a
C．|a＋b|＝|a|＋|b| D.＝＋＋
8．在△ABC中，＝a，＝b，则a＋b等于( )
A. B.
C. D.
9．在△ABC中，||＝||＝|＋|，则△ABC是( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
10．a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( )
A．a∥b，且a与b方向相同
B．a、b是共线向量
C．a＝－b
D．a、b无论什么关系均可
答案解析：
1．C
2. B 解析：＋＋＝+=0
3. A 解析：＋＋＋＝+++=+ 0=
D 解析：刚好满足向量加法的平行四边形法则
D
解析： 如图所示，
＝a＋b，||＝5，||＝5，且AB⊥BC，则||＝5，∠BAC＝45°.
6．C 解析：因为＋＝，＋＝，所以＋＝＋.
7． C 解析：当a与b方向不同时，|a＋b|≠|a|＋|b|.
8． D 解析： ＋＝.
9． B 解析： ＋＝，则||＝||＝||，
则△ABC是等边三角形．
10． A 解析：当两个非零向量a与b不共线时，a＋b的方向与a、b的方向都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|；向量a与b同向时，a＋b的方向与a、b的方向都相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|；向量a与b反向且|a|<|b|时，a＋b的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|a＋b|＝|b|－|a|.(共13张PPT)
人教版高中数学必修第2册
第六章 平面向量及其应用
6.2.1-向量的加法运算
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2107010302RB2060201ZD（A）
学习目标
掌握向量加法的三角形法则
1
1
掌握向量加法的平行四边形法则
2
2
掌握向量加法的交换律和结合律
2
3
我们也知道位移、力是向量，它们可以合成.
能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？
我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷. 那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？
某质点从点A经过点B到点C,这个质点的位移如何表示？
思考：
物理知识告诉我们，这个质点两次位移
， 的结果，与从点A直接到点C的位 移 结果相同
因此，位移 可以看成是位移 与 合成的.
数的加法启发我们，从运算的角度看， 可以看作是 与 的和，即位移的合成可以看作向量的加法.
记作 ，即
则向量 叫做 与 的和，
求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.
已知向量 ，
注意：应用三角形法则时，向量需要首尾相连.
在平面内取任意一点A,作
思考：
在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力 与 的作用，你能作出这个物体所受的合力 吗？
从运算的角度看， 可以看作是 与 的和，
即力的合成可以看作向量的加法.
我们知道，合力F在以OA,OB为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长.
则以O为起点的向量 就是
向量 与 的和.
这种作两个向量和的方法
叫做向量加法的平行四边形法则.
以同一点O为起点的两个已知向量 ，
以OA, OB为邻边作平行四边形OACB
注意：应用此法则时，向量需要起点相同.
思考：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？
作法1：在平面内任取一点O,作
则
对于零向量与任意向量 ，我们规定
（课本印刷黑体表示为 ）
例1 如图，已知向量 ， ，求作向量
作法2：在平面内任取一点O,作
以OA, OB为邻边
作平行四边形OACB,连接OC
则
向量 ， 同向时，如图
与数的加法类似，
探究1：如果向量 ， 共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能作出向量 吗？
当且仅当 ， 方向相同时等号成立.
向量 ， 反向时，如图
探究2：结合图形,探索 之间的关系.
如图
探究：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？
可知
可知
例2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸 A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为 15 km/h,同时江水的速度为向东6 km/h.
(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
(2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°).
解：(1)如图, 表示船速， 表示水速
则 表示船实际航行的速度.
(2)在Rt△ABC中， ,则
船实际速度约为16.2km/h,方向与江水速度的夹角约为68°.
因为tan∠CAB= ，利用工具可得 ∠CAB≈68°
课堂小结
平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，
作图时要求两个向量的起点重合．
2
三角形法则可以推广到n个向量求和，
作图时要求“首尾相连”．
1
1
3
当两个向量不共线时，两个法则实质上是一致的.
4
向量的加法满足交换律和结合律.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
