杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修二
6.2.2向量的减法运算
1．设b是a的相反向量，则下列说法一定错误的是( )
A．a与b的长度相等 B．a∥b
C．a与b一定相等 D．a是b的相反向量
2．下列等式错误的是( )
A．－(－a)＝a； B．a＋(－a)＝0
C．a＋(－a)＝0 D．a－b＝a＋(－b)
3．在△ABC中，＝a，＝b，则等于( )
A．a＋b B．－a－b
C．a－b D．b－a
4．化简－＋－得( )
A. B.
C. D．0
5．在 ABCD中，－等于( )
A. B.
C. D.
6．以下各式：
①＋＋； ②－＋－；
③－＋； ④＋＋－.
结果为零向量的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
7．下列四式不能化简为的是( )
A.＋(＋)
B．(＋)＋(－)
C.＋－
D.＋－
8．如图，在四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，则＝( )
A．a－b－c B．a＋b－c
C．a－b＋c D．a＋b＋c
9.若向量a、b方向相反，且|a|＝|b|＝1，则|a－b|＝( ).
A．0 B．1
C．2 D．3
10．若||＝8，||＝5，则||的取值范围是( )
A．[3,13] B．(3,8)
C．[3,8] D．(3,13)
答案解析：
1． C 解析：如果两个向量长度相等，而方向相反那么称这两个向量是相反向量
2． B．解析：a＋(－a)＝0
3． B 解析：=－=-(+)＝－(a＋b)=－a－b
4． D 解析:原式＝(－)＋(＋)＝＋＝0.
5． A 解析:－＝，在 ABCD中，＝.
6． D 解析: ①＋＋＝＋＝－＝0；
②－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0；
③－＋＝(＋)－＝－＝0；
④＋＋－＝＋＋＝－＝0.
7． D 解析: ＋(＋)＝(＋)－＝－＝；(＋)＋(－)＝(－)＋(＋)＝；＋－＝－＝；＋－＝－≠.
8． B 解析: ＝＋＋＝－＋＋＝－c＋a＋b＝a＋b－c.
9. C 解析: 由题意可知，向量a、b方向相反,|a－b|＝2.
10． A 解析:由于＝－，则有||－||≤||≤||＋||，即3≤||≤13.(共11张PPT)
人教版高中数学必修第2册
第六章 平面向量及其应用
6.2.2-向量的减法运算
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2107010302RB2060202ZD（A）
学习目标
理解相反向量的概念
1
1
理解向量减法的几何意义
2
2
掌握向量减法的计算
2
3
由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此 和 - 互为相反向量，于是
在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数，类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？
思考
我们规定，零向量的相反向量仍是零向量.
与向量 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量，
记作 - 。
与数 的相反数是 类似，我们规定，
由两个向量和的定义 易知
我们看到，向量的减法可以转化为向量的加法来进行： 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
即任意向量与其相反向量的和是零向量.
这样，如果 ， 互为相反向量，那么
向量 加上 的相反向量，叫做 与 的差，即
求两个向量差的运算叫做向量的减法.
探究
向量减法的几何意义是什么？
如图，设
连接 AB, 由向量减法的定义知
在四边形OCAB中，OB CA,所以OCAB是平行四边形.所以
由此，我们得到 的作图方法.
在平面内任取一点O,作
则
向量减法的作图方法: 同起点，连终点，指向前
如图，已知向量 , ,
即 可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量，这是向量减法的几何意义.
即
向量 ， 反向时，如图
思考1：结合图形,如果从 的终点到 的终点作向量，那么所得向量是什么？
可知所得向量为 .
根据“同起点，连终点，指向前”
思考2：如果向量 ， 共线，怎样作出向量 呢？
向量 ， 同向时，如图
例3 如图,已知向量 , , , ,求作向量 , .
则
解：如图,在平面内任取一点O,作
我们知道
解：由向量加法的平行四边形法则
例4 如图,在平行四边形ABCD中，
你能用 ， 表示向量 ， 吗？
同样，由向量的减法，可知
思考 你能用 ， 表示向量 吗？
课堂小结
向量减法的三角形法则“同起点，连终点，指向前”
以及向量之间长度的关系
2
相反向量的概念以及性质
1
1
3
灵活运用向量的加减法，用已知向量表示未知向量
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
