杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修二
6.3.5平面向量数量积的坐标表示
1.已知a＝(－3，4)，b＝(5，2)，则a·b的值是( )
A．23
B．7
－23
D．－7
2.已知a＝(0，1)，b＝(2，－1)，则a·b等于( )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
3．已知向量a＝(－5，6)，b＝(6，5)，则a与b( )
A．垂直
B．不垂直也不平行
C．平行且同向
D．平行且反向
4.已知向量a＝(x－5，3)，b＝(2，x)，且a⊥b，则由x的值构成的集合是( )
A．{2，3}
B．{－1，6}
C．{2}
D．{6}
5.已知A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，则△ABC的形状是( )
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
6.已知a＝(1，)，b＝(－2，0)，则|a＋b|＝( )
A．2
B．1
C．－2
D．－1
7.已知向量a＝(2，1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|等于( )
A.
B.
C．5
D．25
8．已知向量a＝(1，1)，2a＋b＝(4，2)，则向量a、b的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
9．已知向量a＝(3，4)，b＝(2，－1)，如果向量a＋xb与b垂直，则实数x的值为( )
A.
B.
C．2
D．－
10.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ( )
A．－4
B．－3
C．－2
D．－1
答案解析：
D
解析： 由数量积的计算公式，
a·b＝(－3，4)·(5，2)＝－3×5＋4×2＝－7.
故选：D.
B
解析： ∵a＝(0，1)，b＝(2，－1)，
∴a·b＝(0，1)·(2，－1)＝0×2＋1×(－1)＝－1.
故选：B.
A
解析： ∵－5×6＋6×5＝0，∴a⊥b.
故选：A.
C
解析： 考查向量垂直的坐标表示，a＝(x－5，3)，b＝(2，x)，
∵a⊥b，∴a·b＝2(x－5)＋3x＝0，解之得x＝2，则由x的值构成的集合是{2}.
故选：C.
A
解析： ＝(－3，3)，＝(1，1)，·＝0.
故选：A.
A
解析： 因为a＋b＝(－1，)，所以|a＋b|＝＝2.
故选：A.
C
解析： ∵a＝(2，1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，∴(a＋b)2＝50＝a2＋2a·b＋b2，可得|b|＝5.
故选：C.
B
解析：
由于2a＋b＝(4，2)，
则b＝(4，2)－2a＝(2，0)，
则a·b＝2，|a|＝，|b|＝2.
设向量a，b的夹角为θ，则cosθ＝＝.
又θ∈[0，π]，所以θ＝.
故选：B.
D
解析： 由于向量a＋xb与b垂直，则(a＋xb)·b＝0，
所以a·b＋xb2＝0，则6－4＋5x＝0，解得x＝－.
故选：D.
B
解析： 本题考查数量积的运算，向量垂直的条件．
m＋n＝(2λ＋3，3)，m－n＝(－1，－1)
∵(m＋n)⊥(m－n)
∴(m＋n)·(m－n)＝－2λ－3－3＝0
∴λ＝－3.
故选：B.(共11张PPT)
人教版高中数学必修第2册
第六章 平面向量及其应用
6.3.5平面向量数量积的坐标表示
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2107010302RB2060305ZD（A）
学习目标
掌握平面向量数量积的坐标表示及其推论
1
1
掌握两个向量夹角的余弦公式
2
2
这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.
已知 , 怎样用 与 的坐标表示 呢？
思考
因为
所以
因为
所以
（2）设 ,则
由此可得
（1）若 ，则 或
如果表示向量 的有向线段的起点和终点的坐标分别为
，那么
解：如图,在平面直角坐标系中画出点A, B, C,我们发现△ABC是直角三角形.证明如下.
例10 若点 A(1, 2), B(2, 3), C(-2, 5),则△ABC 是什么形状？ 证明你的猜想.
因为
所以△ABC是直角三角形.
可知
所以
已知 , 则有
设 ， 都是非零向量， ， ，
是 与 的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得
由之前所学
因为
所以用计算器计算可得
例11 设 ,求 及 , 的夹角
(精确到 1°).
解：
利用计算器中的 键，得 .
由向量数量积的坐标表示，有
例12 用向量方法证明两角差的余弦公式
证明：如图,在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,以x轴的非负半轴为始边作角 ,它们的终边与单位圆O的交点分别为A, B,则
设 与 的夹角为 ,则
例12 用向量方法证明两角差的余弦公式
证明：
所以
另一方面，由图(1)可知
由图 (2)可知
于是
所以
于是
课堂小结
会利用两个向量夹角的余弦公式求向量夹角.
2
1
1
会平面向量数量积的坐标表示及求向量模的方法，掌握向量垂直的条件.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
