杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修二
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
1.设向量a、b的坐标分别是(－1，2)，(3，－5)，2a＋b等于( )
A. (2，1)
B. (2，－1)
C. (1，－1)
D. (1，－2)
2.已知两点M(3，－2)，N(－5，－1)，则－3 等于( )
A．(－24，3)
B．(24，－3)
C．(24，3)
D．(1，－2)
3．已知a＝(1，3)，b＝(－2，1)，则2b－a等于( )
A．(－5，－1)
B．(－5，－2)
C．(5，－1)
D．(5，1)
4．已知平面向量a＝(0，1)，b＝(－1，2)，则向量2a－b等于( )
A．(－，)
B．(，－)
C．(－，－)
D．(，)
5．已知平面向量a＝(x，1)，b＝(－1，3)，向量a//b则x等于( )
A．(－，)
B．(，－)
C．(－，－)
D．(，)
6．若O(0，0)、A(1，2)且＝2，则A′的坐标为( )
A．(－2，4)
B．(2，－7)
C．(2，4)
D．(2，7)
7．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4，3)，＝(1，5)，则等于( )
A．(－2，7)
B．(－6，21)
C．(2，－7)
D．(6，－21)
8.已知两点M(3，－2)，N(－5，－1)，点P满足＝，则点P的坐标是( )
A. (－1，－)
B. (1，－)
C. (1，)
D. (－1，)
9.设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a，4b－2c，2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为( )
A．(2，6)
B．(－2，6)
C．(2，－6)
D．(－2，－6)
10．已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，c＝(11，7)，若c＝ka＋lb，则k、l的值为( )
A．－2，3
B．－2，－3
C．2，－3
D．2，3
答案解析：
1. C
解析： 2a＋b＝2(－1，2)＋(3，－5)
＝(－2＋3，4－5)
＝(1，－1).
故选：C.
B 解析：
＝(－5，－1)－(3，－2)＝(－8，1)，
所以－3=－3(－8，1)=(24，－3).
故选：B.
A 解析：
2b－a＝2(－2，1)－(1，3)＝(－4－1，2－3)＝(－5，－1).
故选：A.
D解析：
2a－b＝2(0，1)－(－1，2)＝(0，2)－(－，)＝(，)．
故选：D.
D解析： 向量a//b则3x－1×(－1)=3x+1=0，可得x=－.
故选：D.
C解析：
A′(x，y)，＝(x，y)，＝(1，2)，
∴(x，y)＝2(1，2)＝(2，4)．
故选：C.
7． B解析： ＝2＝2(－)＝2(－3，2)＝(－6，4)
＝3＝3(＋)＝3(－2，7)＝(－6，21)．
故选：B.
8. A
解析：
设P(x，y)，则＝(x－3，y＋2)，
＝(－8,1)．
∵＝，∴(x－3，y＋2)＝(－8,1)．
即，解得，∴P(－1，－)．
故选：A.
9. D
解析： 由题意，得4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，
则d＝－4a－4b＋2c－2(a－c)＝－6a－4b＋4c＝(－2，－6)．
故选：D.
10． D
解析：
利用相等向量的定义求解．
∵a＝(1，2)，b＝(3，1)，c＝(11，7)，
∴(11，7)＝k(1，2)＋l(3，1)，
即，解得：k＝2，l＝3.
故选：D.(共13张PPT)
人教版高中数学必修第2册
第六章 平面向量及其应用
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2107010302RB2060304ZD（A）
学习目标
掌握平面向量数乘运算的坐标表示
1
1
会用坐标表示进行平面向量的线性运算
2
2
已知 ，你能得出 的坐标吗？
思考
即
这就是说，
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
解：
例6 已知 ,求 的坐标.
如何用坐标表示两个向量共线的条件？
探究
设 ，其中 .
我们知道， , 共线的充要条件是存在实数 ，
使
如果用坐标表示，可写为
即
即
可得
这就是说，向量 共线的充要条件是
例7 已知 ,且 ，求 .
解：因为
所以
解得
例8 已知 A( -1, -1), B(1, 3), C(2, 5),判断 A, B,C三点之间的位置关系.
解：在平面直角坐标系中作出A, B, C三点.
因为
观察图形，我们猜想A, B, C三点共线.下面来证明.
可知
所以
又因为直线AB,直线AC有公共点A,
所以A, B, C三点共线.
解：（1）如图,由向量的线性运算可知
例9 设 是线段 上的一点，点 的坐标分别是
.
（1） 当 是线段 的中点时，求点 的坐标；
所以点 的坐标为
所以点 的坐标为
例9 设 是线段 上的一点，点 的坐标分别是
.
（2） 当 是线段 的一个三等分点时，求点 的坐标.
解：（2）如图,当点P是线段 的一个三等分点时， 有两种情况,即 或者
因为
如果 ，那么
所以点 的坐标为
例9 设 是线段 上的一点，点 的坐标分别是
.
（2） 当 是线段 的一个三等分点时，求点 的坐标.
解：（2）如图,当点P是线段 的一个三等分点时，有两种情况,即 或者
因为
如果 ，那么
如果 ，那么
探究： 线段 的端点 的坐标分别是
点 是直线 的一点.当 时，点 的坐标是什么？
所以点 的坐标为
课堂小结
1
1
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
2
向量 共线的充要条件是
3
线段 的端点 的坐标分别是
点 是直线 的一点.当 时，点 的坐标是
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
