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人教版高中数学必修第2册
第六章 平面向量及其应用
6.3.3平面向量加减运算的坐标表示
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2109010302RB2060303ZD（A）
学习目标
掌握平面向量的加减运算并会用坐标表示
1
1
会用点的坐标求向量
2
2
这就是说，两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差).
已知 ,你能得出 的坐标吗？
思考
即
同理可得
解：
例4 已知 ,求 的坐标.
如图,作向量 , ,则
如图，已知 ， ，
你能得出向量 的坐标吗？
探究
因此，一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.
例5 如图,已知 ABCD的三个顶点A, B, C 的坐标分别是(-2, 1), (-1, 3), (3, 4),求顶点D的坐标.
□
解：如图,设顶点D的坐标为
因为
由于
所以
所以顶点D的坐标为(2,2).
即
解得
例5 如图,已知 ABCD的三个顶点A, B, C 的坐标分别是
(-2, 1), (-1, 3), (3, 4),求顶点D的坐标.
□
解法2：如图,由向量加法的平行四边形法则可知
所以顶点D的坐标为(2,2).
由于
课堂小结
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.
2
1
1
两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差).
向量的坐标表示实质上是向量的代数表示，引入向量的坐标表示后，可使向量运算代数化，从而使许多几何问题的证明转化为数量运算.
3
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修二
6.3.3平面向量加减运算的坐标表示
1.设向量a、b的坐标分别是(－1,2)，(3，－5)，a＋b等于( )
(2，－1)
B．(2，－3)
C．(－2，3)
D．(1，－2)
2.已知两点M(3，－2)，N(－5，－1)，则 等于( )
A．(2，－1)
B．(8，1)
C．(－8，1)
D．(1，－2)
3．已知a＝(1，3)，b＝(－2，1)，则b－a等于( )
A．(－3，2)
B．(3，－2)
C．(－3，－2)
D．(－2，－3)
已知M(2，4)、N(2，1)，则 的坐标是( )
(0，3)
B．(3，0)
C. (－3，0)
D．(0，－3)
已知 ＝(3,4)，B(2，－1)，则点A的坐标是( )
(1，5)
B．(－1，5)
C．(－5，1)
D．(－1，－5)
6.已知A(2，0)，a＝(x＋1，x＋2y－5)，若a＝ ，O为原点，y=( )
A．2
B．－1
C．1
D．－2
7．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b( )
A．平行于x轴
B．平行于第一、三象限的角平分线
C．平行于y轴
D．平行于第二、四象限的角平分线
8．已知两点M(3，－2)，N(－5，－1)，点P满足 ＝ ，则点P的坐标是( )
A．(3，－11)
B．(－11，3)
C．(－3，11)
D．(11，－3)
9.已知向量a、b满足：a＋b＝(1，3)，a－b＝(3，－3)，则a、b的坐标分别为( )
A．(4，0)、(－2，6)
B．(－2，6)、(4，0)
C．(2，0)、(－1，3)
D．(－1，3)、(2，0)
10．
设向量绕点O逆时针旋转得向量，且＋＝(7,9)，且向量＝( )
A．(－1，8)
B．(－1，3)
C．(－3，1)
D．(1，－8)
答案解析：
1. B
解析： a＋b＝(－1，2)＋(3，－5)
＝(－1＋3，2－5)
＝(2，－3).
故选：B.
2. C
解析： ＝(－5，－1)－(3，－2)＝(－8，1)．
故选：C.
C
解析：a＝(1，3)，b＝(－2，1)，
则b－a=(－2，1)-(1，3)=（-3，-2）.
故选：C.
A 解析：＝(2，4)－(2，1)＝(0，3)．
故选：A.
D
解析：设A(x，y)，则＝(2－x，－1－y)＝(3,4)．
故解得x＝－1，y＝－5.
故选：D.
A 解析：
∵a＝ ＝(2,0)．则x＋1=2，x＋2y－5=0
可得x=1，y=2
故选：A.
C解析：∵a＋b＝(0,1＋x2)，∴a＋b平行于y轴．
故选：C.
D解析：
设P(x，y)，则＝(x－3，y＋2)，
＝(8,－1)．
∵＝，∴(x－3，y＋2)＝(8,－1)．
则x－3=8，y＋2=－1，解得x=11，y=－3，∴P(11，－3)．
故选：D.
9. C
解析：∵a＋b＝(1,3) ①
a－b＝(3，－3) ②
∴①＋②得：a＝(2,0)．
①－②得：b＝(－1,3)．
故选：C.
10． A
解析：
设＝(m，n)，则＝(－n，m)，
所以＋＝(m－n,n＋m)＝(7,9)，即m－n=7，n＋m=9
解得m=8,n=1因此，＝(－1，8).
故选：A.
