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人教版数学高中必修二
7.1.2复数的几何意义
1．若 ＝(0，－3)，则对应的复数为( )
A．0
B．－3
C．－3i
D．3
2．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是( )
A．z1>z2
B．z1C．|z1|>|z2|
D．|z1|<|z2|
3．下列命题中，假命题是( )
A．复数的模是非负实数
B．复数等于零的充要条件是它的模等于零
C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件
D．复数z1>z2的充要条件是|z1|＞|z2|
4.若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是( )
A．－1
B．4
－1和4
D．－1和6
i为虚数单位，设复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝( )
－2＋3i
B．2＋3i
C. －1＋3i
D．－2－3i
6.复数3－5i、1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为( )
A．5
B．2
C. －1
D．－3
7.在复平面内，复数6＋5i、－2＋3i对应的点分别为A、B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )
A．4＋8i
B．8＋2i
C．2＋4i
D．4＋i
8.在复平面内，O为原点，向量 对应复数为－1－2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量 对应复数为( )
A．－2－i
B．2＋i
C．1＋2i
D．－1＋2i
9．复数1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为( )
A．2cos
B．－2cos
C．2sin
－2sin
10．复数z＝－2(sin100°－icos100°)在复平面内所对应的点Z位于( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
答案解析：
1． C
解析： 由 ＝(0，－3)，得点Z的坐标为(0，－3)，
∴对应的复数为0－3i＝－3i.
故选：C.
2． D
解析：
不全为实数的两个复数不能比较大小，排除选项A，B.
又|z1|＝，|z2|＝，
∴|z1|<|z2|.
故选：D.
3． D
解析： ①任意复数z＝a＋bi(a、b∈R)的模|z|＝≥0总成立．∴A正确；
②由复数相等的条件z＝0 |z|＝0，故B正确；
③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1、b1、a2、b2∈R)，
若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，∴|z1|＝|z2|.
反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2，
如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时|z1|＝|z2|，故C正确；
④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错．
故选：D.
4. C
解析： 由m2－3m－4＝0得m＝4或－1，故选C.
注意： 复数z＝a＋bi(a、b∈R)对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别．虚轴上包括原点，切勿错误的以为虚轴不包括原点．
故选：C.
5. A
解析： ∵z1＝2－3i，∴z1对应的点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2,3)．∴z2＝－2＋3i.
故选：A.
6. A
解析： 复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面内对应的点分别为(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)，
所以由三点共线的条件可得 ＝ .解得a＝5.
故选：A.
7. C
解析： 由题意知A(6,5)，B(－2,3)，AB中点C(x，y)，则x＝＝2，y＝＝4，
∴点C对应的复数为2＋4i.
故选：C.
8. B
解析： 由题意知A点坐标为(－1，－2)，而点B与点A关于直线y＝－x对称，则B点坐标为(2,1)，所以向量 对应复数为2＋i.
故选：B.
9． B
解析： 所求复数的模为
＝＝，
∵π＜α＜2π，∴＜＜π，
∴cos＜0，
∴＝－2cos.
故选：B.
10． C
解析： z＝－2sin100°＋2icos100°.
∵－2sin100°<0,2cos100°<0，
∴点Z在第三象限．
故选：C.(共14张PPT)
人教版高中数学必修第2册
第七章 复数
7.1.2-复数的几何意义
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2109010302RB2070102ZD（A）
学习目标
理解复数的几何意义.
1
1
能用复数的几何意义解决相关问题.
2
2
我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示.
1
复数有什么几何意义呢？
因为任何一个复数z = a+bi都可以由一个有序实数对(a, b)唯一确定，并且任给一个复数也可以唯一确定一个有序实数 对，所以复数z=a+bi与有序实数对(a, b)是一一对应的.
思考 根据复数相等的定义，任何一个复数 都可以由一个有序实数对 唯一确定；反之也对.
由此你能想到复数的几何表示方法吗？
而有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，
所以复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系.
如图,点Z的横坐标是a,纵坐标是b,
复数z=a+bi 可用点(a,b)表示.
这个建立了直角坐标系来表示复数的
平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.
显然，实轴上的点都表示实数；
除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
例如，复平面内的原点(0, 0)表示实数0,
实轴上的点 (2, 0)表示实数2,
虚轴上的点(0, -1)表示纯虚数-i,
点 (-2, 3)表示复数-2+3i等.
按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.
由此可知，复数集C中的数与复平面内的点按如下方式建立了一一对应关系
这是复数的一种几何意义.
复平面内的点Z（a, b）
复数z=a+bi
一一对应
思考 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.
你能用平面向量来表示复数吗？
因此，复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了如下一一对应关系（实数0与零向量对应），即
这是复数的另一种几何意义.
如图,设复平面内的点Z表示复数z = a+bi,连接OZ,显然向量 由点Z唯一确定；
反过来，点Z也可以由向量 唯一确定.
平面向量
复数z=a+bi
一一对应
如果b=0,那么z=a+bi是一个实数a,
它的模就等于|a| （a的绝对值）.
为了方便起见，我们常把复数z=a+bi说成点Z或说成向量并且规定，相等的向量表示同一个复数.
图中向量 的模叫做复数z=a+bi的模或绝对值，记作丨z丨或|a +bi|.即
其中
解：(1)如图
复数 对应的点分别为 ,对应的向量分别为
例2 设复数 .
（1） 在复平面内画出复数 对应的点和向量；
（2） 求复数 的模，并比较它们的模的大小.
所以
(2)
一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.
虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.
复数 的共轭复数用 表示，
即如果 ,那么
思考 若 是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？
由例2中
可知它们互为共轭复数，它们所对应的点关于x轴对称.
例3 设z∈C,在复平面内z对应的点为Z,那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
(1) |z|=1; (2) 1<|z|<2.
解：(1)由 |z|=1得，向量 的模等于1，所以满足条件I z | =1的点Z的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆.
例3 设z∈C,在复平面内z对应的点为Z,那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
(1) |z|=1; (2) 1<|z|<2.
不等式|z|<2的解集是圆|z| =2内部所有的点组成的集合，
不等式|z|>1的解集是圆|z|=1外部所有的点组成的集合，
这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，也就是满足条件1容易看出，所求的集合是以原点O为圆心，以1及2为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界
解：(2)等式1<|z|<2可化为不等式
课堂小结
复数与复平面内向量的对应关系：当向量的起点在原点时，该向量可由终点唯一确定，从而可与该终点对应的复数建立一一对应关系.
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复数与复平面内点的对应关系：每一个复数和复平面内的一个点对应，复数的实部、虚部分别是对应点的横坐标、纵坐标.
有关复数在复平面内的对应点位置(在实轴上、虚轴上、某个象限内、某条已知直线上等)的题目，先找出复数的实部、虚部，再按点所在的位置列方程或不等式(组)求解.
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慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
