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人教版数学高中必修二
7.3.1复数的三角表示式
1．复数z＝1＋i三角表示形式为( )
A.
B．
C．
D．
2．复数z＝2的三角表示形式为( )
A.
B．
C．
D．
3．复数对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于( )
A．第一象限
B. 第二象限
C．第三象限
D. 第四象限
4. 复数的代数表示形式为( )
A.
B．
C．
D．
5．复数的三角表示形式为( )
A.
B．
C．
D．
6．复数的三角表示形式为( )
A.
B．
C．
D．
7.复数的三角表示形式为( )
A.
B．
C．
D．
复数的模为( )
A.
B．
C .
9．复数在复平面内对应的点位( )
A．第一象限
B. 第二象限
C．第三象限
D. 第四象限
10．已知复数，则复数的辐角主值为( )
A.
B．
C．
D．
答案解析：
C
解析：
,,则可知arg(1＋i)=,那么z＝1＋i三角表示形式为.
故选：C.
A
解析：,,那么z＝2三角表示形式为.
故选：A.
B
解析：
因为复数对应的点位于复平面的第二象限，所以，，则则θ位于第二象限.
故选：B.
B
解析：.
故选：B.
D
解析：
，
，，则有argz=,那么z的三角表示形式为.
故选：D.
A
解析：
，，，，则有argz=,那么z的三角表示形式为.
故选：A.
C
解析：
，，,argz=,那么z的三角表示形式为.
故选：C.
B
解析：
，因为,所以,那么,所以，即.
故选：B.
D
解析：
因为对应的点是，此处的2为弧度，所以，，则复数在复平面内对应的点位于四象限.
故选：D.
B
解析：
已知复数，,那么则，，，
则有arg（）=.
故选：B.(共13张PPT)
人教版高中数学必修第2册
第七章 复数
7.3.1-复数的三角表示式
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2109010302RB2070301ZD（A）
学习目标
理解复数的三角形式、辐角以及辐角的主值.
1
1
掌握复数代数形式与三角形式的互化.
2
2
借助复数的几何意义, 复数能不能用其他形式来表示呢？
我们知道，复数可以用 的形式来表示，复数 与复平面内的点 是一 一对应的，与平面向量 也是一 一对应的.
向量的大小可以用模来刻画，
那么向量方向如何刻画呢？
探究 如图, 复数 与向量 一 一对应, 复数z由向量 的坐标 唯一确定. 我们知道向量也可以由它的大小和方向唯一确定，那么能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？如何表示？
由图容易想到，可以借助以x轴的非负半轴为始边，以向量 所在射线(射线OZ)为终边的角 来刻画 的方向.
思考
你能用向量 的模和角 来表示复数z吗？
记向量 ,由图可以得到,
所以
其中
这样，我们就用刻画向量大小的模 和刻画向量方向的角 表示了复数z.
一般地，
任何一个复数z=a+bi都可以表示成 的形式.
其中， 是复数z的模； 是以x轴的非负半轴为始边，向量
所在射线(射线 OZ)为终边的角，叫做复数z=a+bi的辐角,
叫做复数z=a+bi的三角表示式，简称三角形式. 为了与三角形式区分开来，a+bi叫做复数的代数表示式，简称代数形式.
显然，任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍.
对于复数0, 因为它对应着零向量, 而零向量的方向是任意的，所以复数0的辐角也是任意的.
例如，复数i的辐角是 ，其中 可以取任何整数.
复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式也可以转化为代数形式. 我们可以根据运算的需要，将复数的三角形式和代数形式进行互化.
例如，arg 1=0, argi= , arg(-1)=π, arg( -i)=
我们规定在0≤θ<2π范围内的辐角 的值为辐角的主值.
通常记作arg z, 即0≤arg z<2π.
例1 画出下列复数对应的向量，并把复数表示成三角形式:
(1) (2)
分析：只要确定复数的模和一个辐角，就能将复数的代数形式转化为三角形式.
解：(1)复数 对应的向量如图所示，则
因为与 对应的点在第一象限，所以
于是
例1 画出下列复数对应的向量，并把复数表示成三角形式:
(1) (2)
于是
解：(2)复数 对应的向量如图所示，则
因为与 对应的点在第四象限，所以
当然，把一个复数表示成三角形式时，辐角θ不一定取主值. 例如 也是 的三角形式.
例2 分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式：
(1) (2)
解：(1)复数 的模 ，一个辐角 ，对应的向量如图所示，则
(2)复数 的模 ，一个辐角 ，
对应的向量如图所示，则
思考 两个用三角形式表示的复数在什么条件下相等
因此，两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等.
每一个不等于零的复数有唯一的模与辐角的主值，
并且由它的模与辐角的主值唯一确定.
课堂小结
1
1
复数的三角表示即用刻画向量大小的模和刻画向量方向的角表示复数.
两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等.
3
2
复数的三角表示和代数表示互化过程最重要的是找出模r和辐角θ.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
