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人教版数学高中必修二
7.2.2复数的乘除运算
1．如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m等于( )
A．1
B．－1
C.
D．－
2．复数z＝ 在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．复数 的实部为( )
A．－1
B．1
C．0
D．2
4.已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝( )
A．1
B．4
－10
D．10
5.若复数 是纯虚数，则实数a的值为( )
A．2
B．－
C.
D．－
6.已知i为虚数单位，z为复数，下面叙述正确的是( )
A．z－为纯虚数
B．任何数的偶数次幂均为非负数
C．i＋1的共轭复数为i－1
D．2＋3i的虚部为3
7.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝( )
A．－5
B．5
C. －4＋i
D．－4－i
8.定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为( )
A．3－i
B．1＋3i
C．3＋i
D．1－3i
9．i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭复数为，则z·＝( )
A．1
B．－1
C.
D．－
10．设复数z满足＝i，则|1＋z|＝( )
A．0
B．1
C.
D．2
答案解析：
1． B
解析： ∵(m ＋i)(1＋mi)＝(m －m)＋(m ＋1)i是实数，m∈R，
∴由a＋bi(a、b∈R)是实数的充要条件是b＝0，
得m ＋1＝0，即m＝－1.
故选：B.
2． A
解析： z＝＝＝1＋2i，对应点(1,2)在第一象限．
故选：A.
3． C
解析： ∵＝＝＝i，
∴实部为0.
故选：C.
4. D
解析： ∵z＝8＋6i，∴|z|＝ ＝10.
故选：D.
5. A
解析： ∵＝＝是纯虚数，∴a＝2.
故选：A.
6. D
解析： 当z为实数时A错；由i2＝－1知B错；由共轭复数的定义知1＋i的共轭复数为1－i，C错.
故选：D.
7. B
解析： 本题考查复数的乘法，复数的几何意义．
∵z1＝2＋i，z1与z2关于虚轴对称，∴z2＝－2＋i，
∴z1z2＝－1－4＝－5.
故选：B.
8. A
解析：
由定义得＝zi＋z＝z(1＋i)＝4＋2i，
∴z＝＝3－i.
故选：A.
9． A
解析：
∵z＝＝＝＝i，
∴＝－i，∴z＝1.
故选：A.
10． C
解析：
∵＝i，
∴z＝，∴z＋1＝＋1＝＝1－i，
∴|z＋1|＝.
故选：C.(共14张PPT)
人教版高中数学必修第2册
第七章 复数
7.2.2-复数的乘除运算
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2109010302RB2070202ZD（A）
学习目标
掌握复数的乘法、除法的运算法则
1
1
能熟练准确地运用法则解决相关的问题
2
2
我们规定，复数的乘法法则如下：
很明显，两个复数的积是一个确定的复数.
可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把 换成 -1，并且把实部与虚部分别合并即可.
设 是任意两个复数，那么它们的积
特别地，当 都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积.
思考 复数的乘法是否满足交换律、结合律？
乘法对加法满足分配律吗？
设 是任意两个复数，那么
很明显，
同理容易得到，对于任意 ,有
例3 计算
解：
例4 计算
解：
由(1)可知，
若 是共轭复数,则 为实数.
探究 类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除 法是乘法的逆运算. 请探求复数除法的法则.
复数除法的法则是:
分子分母都乘分母的“实数化因式”(共轭复数)，
从而使分母“实数化”.
由此，两个复数相除(除数不为0),所得的商是一个确定的复数.
例5 计算
解：
例6 在复数范围内解下列方程：
(1)
(2) ，其中 ,
且
解：（1）
因为 ,
所以方程 的根为
（2）分析：当 时, 一元二次方程
无实数根.利用求解一元二次方程的“根本大法”—配方法,就能在复数范围内求得(2)中方程的根.
而这个“？”,则需要由果推出
配方法：
例如 一定可写作
则可知
则有 可写作 即
例6 在复数范围内解下列方程：
(2) ，其中 ,
且 .
解：（2）将方程 的二次项系数化为1,得
配方,得
即
由 知 ,可得
所以原方程的根为
在复数范围内
实系数一元二次方程 的求根公式为:
(2)当 时，
(1)当 时，
课堂小结
由共轭复数的定义和复数乘法的运算知，一个虚数与其共轭复数的乘积是一个实数
2
1
1
复数的乘法运算可将i看作字母按多项式乘法的运算法则进行，最后将i ＝－1代入合并“同类项”即可
除数是虚数的复数的除法是将分子、分母同乘以分母的共轭复数，再按复数的乘法进行运算，最后化简
3
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
