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人教版高中数学必修第2册
第八章 立体几何初步
8.1.2-基本立体图形(2)
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2109010302RB2080102ZD（A）
学习目标
认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征．
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会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征．
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如图, 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成 的旋转体叫做圆柱.
垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;
无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.
旋转轴叫做圆柱的轴;
4.圆柱
平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;
在生活中，许多物体和容器都是圆柱形的，如奶粉罐.
圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱记作圆柱O'O.
圆柱的简单性质：
(1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等．
(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图①所示．
(3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图②所示．
(4)过任意两条母线的截面是矩形，如图③所示．
与圆柱一样，圆锥也可以看作是由平面图形旋转而成的.
垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面;
顶点到底面在侧面上的连线，叫做圆锥的母线.
如图, 以直角三角 形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.
5.圆锥
旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面;
圆锥也用表示它的轴的字母表示，图中的圆锥记作圆锥SO.
旋转轴叫做圆锥的轴;
圆锥的简单性质：
(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，
且长度相等．
(2)平行于底面的截面都是圆，如图①所示．
(3)过轴的截面是全等的等腰三角形，如图②所示．
(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图③所示．
棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.
原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面;
原圆锥顶点到底面在侧面上的连线，叫做圆台的母线.
6.圆台
上下底面之间的曲面叫做圆台的侧面;
圆台也用表示它的轴的字母表示，图中的圆台记作圆台O'O.
上下底面圆心的连线叫做圆台的轴;
探究
圆柱可以由矩形旋转得到，
圆锥可以由直角三角形旋转得到.
圆台是否也可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？
圆台是由直角梯形沿着直角一侧的腰旋转一周形成的面所围成的旋转体.
圆台的简单性质：
(1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点．
(2)平行于底面的截面是圆，如图①所示．
(3)过轴的截面是全等的等腰梯形，如图②所示．
(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图③所示．
半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面, 球面所围成的旋转体叫做球体, 简称球.
半圆的圆心叫做球的球心;
球常用表示球心的字母来表示，图中的球记作球O.
7.球
连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径.
连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径;
其中棱柱与圆柱统称为柱体，
棱锥与圆锥统称为锥体，
棱台与圆台统称为台体.
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体.
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较
结构特征 圆柱 圆锥 圆台 球
底面形状 两个底面是平行且半径相等的圆 圆 两个底面是平行但半径不相等的圆 无
侧面展开 图形状 矩形 扇形 扇环 不可展开
母线 平行且相等 相交于顶点 延长线交于一点 无
平行于底面的截面形状 是与两个底面平行且半径相等的圆 平行于底面且半径不相等的圆 是与两个底面平行行且半径不相等的圆 球的任何截面形状都是圆
轴截面 形状 矩形 等腰 三角形 等腰梯形 圆
现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体.
简单组合体的构成有两种基本形式：
一种是由简单几何体拼接而成；
一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.
8.简单组合体
现实世界中的物体大多是由具有柱体、 锥体、台体、球等结构特征的物体组合而成.
例2 如图,以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体.
说出这个几何体的结构特征.
解：几何体如图所示，其中DE⊥AB，垂足为E.
这个几何体是由圆柱BE和圆锥AE组合而成的.
其中圆柱BE的底面分别是☉B和 ☉E,
侧面是由梯形的上底CD绕轴AB旋转形成的；
圆锥AE的底面是☉E,
侧面是由梯形的边AD绕轴AB旋转而成的.
课堂小结
解决有关柱、锥、台、球定义方面的问题时，准确理解定义及性质是解题的关键．举反例排除法是解决此类问题的重要方法．
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认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征．会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征．
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修二
8.1.2基本立体图形二
1．如图的组合体的结构特征是( )
一个棱柱中截去一个棱柱
B．一个棱柱中截去一个圆柱
C．一个棱柱中截去一个棱锥
D．一个棱柱中截去一个棱台
2．下列图形中是圆柱的是( )
B．
C．
D．
3．有下列命题：
①圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的．
其中正确的有( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
4．一个圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的轴截面的面积为( )
A．10
B．12
C．20
D．15
5．经过旋转可以得到图1中几何体的是图2中的( )
A．A
B．B
C．C
D．D
6．图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是( )
(1)(2)
B．(1)(3)
C．(1)(4)
D．(1)(5)
7.球的任意两条直径不具有的性质是( )
A．相交
B．平分
C．都经过球心
D．垂直
8.下列说法中错误的是( )
A．以直角三角形的一条边为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥
B．以等腰三角形底边上的中线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥
C．经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形
D．圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径
9．下列命题中正确的是( )
①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆；
②球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径；
③用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；
④球是与定点的距离等于定长的所有点的集合．
①②③
B．②③④
C．②③
D．②④
10．给出下列命题：
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；
②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是( )
①②
B．②③
C．①③
D．②④
答案解析：
1.C
解析：题中的几何体可以看成是四棱柱截取一个角即三棱锥可得到的组合体.故一个棱柱中截去一个棱锥所得.
故选：C.
2.C
解析：由圆柱体的定义可得C选项正确.
故选：C.
3． B
解析：①中圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连接的直线才是圆锥的母线；①错误；
在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这连接的直线才是圆台的母线；②错误.
故选：B.
4． B
解析：圆锥的轴截面是等腰三角形，两腰为圆柱的母线，底边为圆锥的底面圆的直径．因而，轴截面的面积
S＝×2×3×＝12.
故选：B.
5． A
解析：观察图中几何体的形状，掌握其结构特征，其上部为一个圆锥，下部是一个与圆锥同底的圆台，圆锥可由一直角三角形以过一直角边的直线为轴旋转一周得到，圆台可由一直角梯形绕过垂直于两底的腰的直线为轴旋转而成，通过上述判断再对选项中的平面图形适当分割，只有A适合．
故选：A.
6． D
解析：圆锥除过轴的截面外，其它截面截圆锥得到的都不是三角形．
故选：D.
7. D
解析：球的任意两条直径都经过球心，那么都相交，也互相平分。
但不一定都垂直
故选：D.
8. A
解析：A错误，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；
B正确，根据圆锥的定义可知；
C正确，如图(1)所示，由母线相等，故所得的截面是等腰三角形；
D正确，如图(2)所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的2倍(即直径)②.
故选：A.
9． C
解析：本题主要考查球的概念与性质，正确理解球的有关性质是解题的关键．因任两点恰为一直径的端点时可作无数个过球心的圆．故①错；②正确；③正确；球是几何体，而④描述的是球面的概念．
故选：C.
10．D
解析：由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误．
故选：D.
