杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修二
8.1.1基本立体图形一
1．下列物体不能抽象成旋转体的是( )
A．篮球
B．日光灯管
C．电线杆
D．金字塔
2．下列说法中正确的是( )
A．所有的棱柱都有一个底面
B．棱柱的顶点至少有6个
C．棱柱的侧棱至少有4条
D．棱柱的棱至少有4条
3．下列棱锥有6个面的是( )
A．三棱锥
B．四棱锥
C．五棱锥
D．六棱锥
4.下列四个几何体中，是棱台的是( )
A．
B．
C．
D．
①建筑用的方砖；②埃及的金字塔；③茶杯；④球．中属于多面体的是( )
①②
B．②③
C．①②③
D．②④
6．下列说法正确的是( )
A．棱柱的侧面都是矩形
B．棱柱的侧棱都相等
C．棱柱的棱都平行
D．棱柱的侧棱总与底面垂直
7.棱台不具有的性质是( )
A．两底面相似
B．侧面都是梯形
C．侧棱长都相等
D．侧棱延长后交于一点
8.下列几种说法中正确的有( )
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②棱台的侧面一定不会是平行四边形；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
9．下列关于棱锥、棱台的说法：
①棱台的侧面一定不会是平行四边形；
②棱锥的侧面只能是三角形；
③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；
④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．
其中正确说法的序号是________．
①②
B．②③
C．①②③④
D．①②③
10．如下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( )
(1)(2)
B．(2)(3)
C．(3)(4)
D．(1)(4)
答案解析：
D
解析：由旋转体的定义:一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线叫做旋转体的轴;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体，得到金字塔不可能抽象成旋转体.
故选：D.
B
解析：棱柱有两个底面，所以A项不正确；棱柱底面的边数至少是3，则在棱柱中，三棱柱的顶点数至少是6，三棱柱的侧棱数至少是3，三棱柱的棱数至少是9，所以C、D项不正确.
故选：B.
C
解析：A、三棱锥有一个底面，三个侧面组成，共4个面．
B、四棱柱有一个底面，四个侧面组成，共5个面．
C、五棱锥有一个底面，五个侧面组成，共6个面．
D、六棱锥有一个底面，六个侧面组成，共7个面．
故选：C.
C
解析：A项中的集合体是棱柱；B项中的几何体是棱锥；D项中的几何体的棱AA’，BB’，CC’，DD’没有交于一点，则D项中的几何体不是棱台；C项中的几何体是由一个棱锥被一个平行与底面的平面截去一个棱锥剩余的部分，符合棱台的定义.
故选：C.
5. A
解析：①②属于多面体；③④属于旋转体．
故选：A.
B
解析：由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四边形，故A不正确；而平行四边形的对边相等，故侧棱都相等，所以B正确；对选项C，侧棱都平行，但底边不一定平行，所以错误；棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底面垂直，故D不正确．
故选：B.
C
解析：棱台是由平行于棱锥的底面的平面截棱锥得到的，棱锥的侧棱长不一定相等，所以棱台的侧棱长也不一定相等．A，B，D选项都正确．
故选：C.
A
解析：必须用一个平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分才是棱台，故(1)不正确；棱台的侧面一定是梯形，故(2)正确；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定是棱台，因为各条侧棱不一定相交于一点，故(3)不正确．
故选：A.
D
解析：①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；
②正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；
③正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；
④错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥
故选：D.
10． B
解析：在图(2)、(3)中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图(2)、(3)完全一样，而(1)、(4)则不同．
故选：B.
规律总结：让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断．(共20张PPT)
人教版高中数学必修第2册
第八章 立体几何初步
8.1.1-基本立体图形(1)
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2109010302RB2080101ZD（A）
学习目标
了解多面体和旋转体的概念.
1
1
掌握棱柱、棱锥和棱台的结构特征.
2
2
本节我们主要从几何体的组成元素及其相互关系的角度，认识几种最基本的空间几何体.
在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分. 如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
观察 如图. 这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中, 我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？
观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体入手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识.
可以发现纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体有相同的特点：
围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形.
纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮 球和足球、铅锤等物体也有相同的特点：
围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面.
一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，
如面ABE, 面BAF；
两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱AE, 棱EC；
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点E, 顶点C
纸箱、金字塔、茶叶盒、储物箱等物体都具有多面体的形状.
一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.
这条定直线叫做旋转体的轴.
图中的旋转体就是由平面曲线OAA'O'绕轴OO'旋转形成的.
纸杯、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体都具有旋转体的形状.
可以发现，长方体的每个面都是平行四边形(矩形)，
并且相对的两个面，如面 ABCD和面A'B'C'D',
给我们以平行的形象，
如同教室的地面和天花板一样.
1.棱柱
观察 观察图中的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.
在棱柱中，两个互相平行的面叫做
棱柱的底面，它们是全等的多边形；
其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.
侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……，
我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
棱柱用表示底面各顶点的字母来表示，图中的棱柱记作
棱柱ABCDEF- A'B'C'D'E'F'.
一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.
在长方体中，侧棱和底面给我们以垂直的形象，
如同教室里相邻墙面的交线和地面的关系一样.
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体.
棱柱的简单性质：
(1)侧棱互相平行且相等；侧面都是平行四边形．
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，
如图①所示．
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，
如图②所示．
像金字塔这样的多面体，均由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点
有公共顶 点的各个三角形面叫做棱锥的侧面.
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形, 由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
这个多边形面叫做棱锥的底面.
2.棱锥
相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，
图中的棱锥记作棱锥 S-ABCD.
底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.
棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……，
我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……
其中三棱锥又叫四面体.
棱锥的性质：
(1)侧棱有公共点，即棱锥的顶点；侧面都是三角形．
(2)底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图①所示．
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是三角形，如图②所示．
如图,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台.
棱台用表示底面各顶点的字母来表示，
棱台也有侧面、侧棱、顶点
3.棱台
图中的棱台记作棱台ABCD-A'B'C'D'
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做
三棱台、四棱台、五棱台……
棱台
在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.
棱台的性质：
(1)侧棱延长后交于一点；侧面是梯形．
(2)两个底面与平行于底面的截面是相似多边形，
如图①所示．
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是梯形，如图②所示．
例1 将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：
多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.
解：如图所示
棱台
多面体
平行
六面体
棱锥
直棱柱
四面体
棱柱
长方体
课堂小结
1
1
准确掌握棱柱、棱锥和棱台的概念及其特征.
2
解决这类简单几何类型的判定问题，首先要准确把握它们的结构特征，其次要注意掌握这些几何体的分类，从整体上把握这些几何体，并能把握它们之间的差异.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
