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人教版高中数学必修第2册
第八章 立体几何初步
8.2.2立体图形的直观图(2)
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2111010302RB2080202ZD（A）
学习目标
会用斜二测画法画出一些简单立体图形的直观图.
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通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系．
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画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变.
下面介绍几种简单几何体的直观图的画法.
例2 已知长方体的长、宽、高分别是3 cm, 2 cm, 1.5 cm,用斜二测画法画出它的直观图.
分析：画棱柱的直观图，通常将其底面水平放置.
利用斜二测画法画出底面，再画出侧棱，就可以得到棱柱的直观图. 长方体是一种特殊的棱柱，为画图简便，可取经过长方体的一个顶点的三条棱所在直线作为x轴、y轴、z轴.
画法：(1)画轴. 如图,画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O（A）,使∠xOy = 45°, ∠xOz = 90°.
(2)画底面. 在x轴正半轴上取线段AB，使AB =3 cm；在y轴正半轴上取线段AD. 使AD =1cm. 过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为 C，则就是长方体的底面ABCD的直观图.
(3)画侧棱. 在z轴正半轴上取线段AA',使AA'=1.5cm，过B, C, D各点分别作z轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5 cm长的线段BB', CC' ,DD'.
(4)成图. 顺次连接A', B', C' ,D'并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图了.
解：(1)画轴. 如图，画x轴、z轴，使∠xOz = 90°.
(2)画下底面. 以O为中点，在x轴上取线段AB，使OA=OB=1cm. 利用椭圆模板画椭圆，使其经过A, B两点.这个椭圆就是圆柱的下底面.
(3)画上底面.在Oz上截取点O'，使OO' = 3 cm，过点O'作平行于轴Ox的轴O'x'. 类似下底面的作法作出圆柱的上底面.
(4)成图. 连接AA', BB'整理得到圆柱的直观图.
例3 已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长3 cm，画出它的直观图.
对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线（如图）.
画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆.
同时还经常画岀经过球心的 截面圆.它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性（如图）.
O
S
画法：如图,先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图.
例4 某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，画出这个组合体的直观图.
分析：画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图.本题中没有尺寸要求，画图时只需选择合适的大小, 表达出该几何体的结构特征就可以了.
三视图：
分类 正视图 光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图.
侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图.
俯视图 光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图.
说明 几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图，三视图是正投影.
特征 一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样.
巩固 画出圆台(如图所示)的三视图．
解：圆台的三视图如图．
规律总结：
三视图的画法关键是分清观察者的方向，应从正面、
侧面、上面三个方向去观察图形，然后画出三视图．
三视图的排列规则是：
先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样；侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样．正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等．
课堂小结
几何体的三视图中，侧视图和正视图高度一样，
俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样.
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画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修二
8.2.2立体图形的直观图（2）
1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )
A．圆柱
B．圆锥
C．四面体
D．三棱柱
2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )
棱柱
棱台
圆柱
圆台
3.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体是( )
A．圆柱
B．三棱柱
C．圆锥
D．球
4．下列说法错误的是( )
A．正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度
B．俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度
C．侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度
D．一个几何体的正视图和俯视图高度一样，正视图和侧视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样
5．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
①②
①③
①④
②④
6.某几何体的正视图和侧视图均如左图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
B.
C.
D.
7．下图中三视图表示的几何体是( )
A．圆柱
B．四棱柱
C．圆锥
D．球
8．在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )
C．
D．
9．已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有( )
A．①②③
B．①②③④
C．②③④
D．②③
10．如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的正视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的正视图可以为( )
A．
B．
C．
D
答案解析：
下图是最基本的常见几何体的三视图.
几何体 直观图形 正视图 侧视图 俯视图
正方体
长方体
圆柱
圆锥
圆台
球
A
解析：由空间几何体的三视图可知，圆柱的正视图、侧视图、俯视图都不可能是三角形．
故选：A.
2．D
解析：由俯视图可排除A，B，由正视图可排除C.
故选：D.
3. C
解析：正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆说明此几何体是圆锥．
故选：C.
4． D
解析:三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样；侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样．正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等．
故选：D.
5． D
解析:①正方体，三视图均相同；②圆锥，正视图和侧视图相同；③三棱台，三视图各不相同；④圆台，正视图和侧视图相同．
故选：D.
6. C
解析:A，B，D都可能是该几何体的俯视图，C不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如下图所示的矩形．
故选：C.
B
解析：排除法知B选项正确.
故选：B.
8． D
解析：此几何体为一个半圆锥和一个三棱锥的组合体，只有D项符合题意．
故选：D.
9． B
解析：由三视图的正视图和侧视图分析，几何体上部、中部、下部的形状，
只能是圆柱、和四棱柱，或三棱柱，
因而⑤不正确．
故选：B.
10． A
解析：显然AB1，AC，B1D1，CD1分别投影得到正视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1为不可见虚线．
故选：A．
