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人教版数学高中必修二
8.5.1直线与直线平行
如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，判断直线A1B与直线D1C的位置关系是( )
平行
相交
异面
不确定
2．如图，AA′是长方体ABCD－A′B′C′D′的一条棱，那么长方体中与AA′平行的棱共有( )条
A．1
B．2
C．3
D．4
3．已知空间两个角α，β，且α与β的两边对应平行，α＝60°，则β为( )
A．60°
B．60°或120°
C．30°
D．120°
4.如果两条直线a和b没有公共点，那么a和b( )
A．共面
B．平行
C．异面
D．平行或异面
5．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( )
A．一定平行
B．一定相交
C．一定异面
D．相交或异面
6．若AB∥A′B′，AC∥A′C′，则下列结论：
①∠ACB＝∠A′C′B′；
②∠ABC＋∠A′B′C′＝180°；
③∠BAC＝∠B′A′C′或∠BAC＋∠B′A′C′＝180°.
一定成立的是( )．
②
③
①
①③
7. 在空间四边形ABCD中，如图所示，＝，＝，则EH与FG的位置关系是( )
A．平行
B．相交
C．异面
D．相交或异面
8．下列命题中，正确的结论有( )
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．下列命题中的真命题是( )
A．若点A∈α，点B α，则直线AB与平面α相交
B．若a α，b α，则a与b必异面
C．若点A α，点B α，则直线AB∥平面α
D．若a∥α，b α，则a∥b
10．如图所示，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，且 ＝＝λ，＝＝μ，则下列结论不正确的是( )
A．当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形
B．当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形
C．当λ＝μ＝时，四边形EFGH是平行四边形
D．当λ＝μ≠时，四边形EFGH是梯形
答案解析：
A
解析：如图可知直线A1B与直线D1C平行.
故选：A.
C
解析： ∵四边形ABB′A′，ADD′A′均为长方形，∴AA′∥BB′，AA′∥DD′. 又四边形BCC′B′为长方形，∴BB′∥CC′，∴AA′∥CC′.故与AA′平行的棱共有3条，它们分别是BB′，CC′，DD′.
故选：C.
3． B
解析： ∵α与β的两边对应平行，∴α与β相等或互补，故β为60°或120°.
故选：B.
4. D
解析： 直线a，b没有公共点时，a，b可能平行，也可能异面．
故选：D.
5． D
解析： 画出图形，得到结论．
如图①，分别与异面直线a，b平行的两条直线c，d是相交关系；
如图②，分别与异面直线a，b平行的两条直线c，d是异面关系．
综上可知，D选项正确.
故选：D.
B
解析：等角定理：空间中如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补，故选项三一定成立.
故选：B.
7. A
解析：
如图，连接BD，在△ABD中，
＝，则EH∥BD，
同理可得FG∥BD.
∴EH∥FG.
故选：A.
8． C
解析： ②③④是正确的．
故选：C.
9． A
解析： 对于选项B，如图(1)显然错误．对于选项C，如图(2)显然错误．对于选项D，如图(3)显然错误、
故选：A.
10． D
解析： 如图所示，连接BD，
∵＝＝λ，
∴EH∥BD，且EH＝λBD.
同理，FG∥BD，且FG＝μBD.
∴EH∥FG.
∴当λ＝μ时，EH＝FG.
∴此时四边形EFGH是平行四边形．
∴选项A，C正确，D错；当λ≠μ时，EH≠FG，则此时四边形EFGH是梯形，∴选项B正确．
故选：D.(共12张PPT)
人教版高中数学必修第2册
第八章 立体几何初步
8.5.1直线与直线平行
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2111010302RB2080501ZD（A）
学习目标
理解并掌握基本事实4 ，能够判断两条直线平行.
1
1
利用空间思想，进一步理解等角定理.
2
2
在空间中，是否也有类似的结论？
1
我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.
可以发现，DC//A'B'.
这说明空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的
性质. 我们把它作为基本事实.
观察：如图，在长方体 ABCD-A'B'C'D'中，DC//AB, A'B'//AB. DC与 A'B'平行吗？
观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？
再观察我们所在的教室，黑板边所在直线AA'和门框所在直线CC' 都平行于墙与墙的交线BB'，那么CC' //AA'.
基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行.
基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行.
基本事实4 也可以用符号表示为：
它给出了判断空间两条直线平行的依据.
基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性.
且
例1 如图,空间四边形ABCD中，E, F, G, H 分别是边AB, BC, CD, DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接BD.
∵EH是△ABD的中位线，
∴ EH//BD,且
同理 FG//BD,且 .
∴四边形EFGH为平行四边形.
分析：要证明四边形EFGH是平行四边形，只需证明它的 一组对边平行且相等.
而EH, FG分别是△ABD和△CBD的中位线，从而它们都与BD平行且等于BD的一半.
应用基本事实4,即可证明EH FG.
A
B
C
G
H
F
E
D
例1 如图,空间四边形ABCD中，E, F, G, H 分别是边AB, BC, CD, DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.
思考：在本例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？
如果AC=BD
同理 连接AC可得
则四边形EFGH为菱形.
解：刚刚已证得
A
B
C
G
H
F
E
D
这一结论仍然成立.
思考：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
在空间中，这一结论是否仍然成立呢？
与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应 平行时，这两个角有如图所示的两种位置.
对于第一种情形，我们可以构造两全等三角形，使∠BAC和∠B'A'C'是它们的对应角，从而证明∠BAC=∠B'A'C'.
如图，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD, AE和A'D', A'E',使得AD=A'D', AE=A'E'.
连接AA', DD', EE', DE, D'E'.
同理可证
则四边形ADD'A'是平行四边形.
则四边形DD'E'E是平行四边形.
B
D
A
E
C
D’
B’
A’
C’
E’
对于第二种情形,
请同学们自己给岀证明.
这样，我们就得到了下面的定理：
定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补.
课堂小结
1
1
基本事实4是今后论证平行问题的主要依据．
在基本事实4中，若把直线a，b，c的平行关系限制在同一平面内，则可看作是基本事实4的一种特殊情况．
等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的，
它是基本事实4的直接应用，并且当这两个角的两边方向分别相同或相反时，它们相等，否则它们互补．
2
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
