(共13张PPT)
人教版高中数学必修第2册
第八章 立体几何初步
8.4.1.1平面（1）
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2111010302RB208040101ZD（A）
学习目标
理解平面的概念，了解平面的基本性质，会用图形与字母表示平面．
1
1
掌握点与平面以及直线与平面的基本位置关系.
2
2
在初中，我们已经对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象得到的. 生活中也有一些物体给我们以平面的直观感觉，如课桌面、黑板面、平静的水面等.
几何里所说的“平面（plane） ”就是从这样的一些物体中抽象出来的. 类似于直线向两 端无限延伸，平面是向四周无限延展的.
与画岀直线的一部分来表示直线一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.
我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面.
如图，当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；
当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向.
我们常用希腊字母α, β，γ等表示平面，如平面α、平面β、 平面γ等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；
如图中的平面α,也可以表示为平面ABCD、平面AC或者平面BD.
也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称.
下面，我们来研究平面的基本性质.
由这些事实和类似经验，可以得到下面的基本事实：
思考：
我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面
基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
在日常生活中，我们常常可以看到这样的现象：自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以“站稳”，三脚架的三脚着地就可以支撑照相机.
直线上有无数个点，平面内有无数个点，直线、平面都可以看成是点的集合.
基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
基本事实1给出了确定一个平面的依据.
它也可以简单说成 “不共线的三点确定一个平面" 不在一条直线上的三个点A, B,C所确定的平面，可以记成平面ABC.
点A 在平面 α内，记作
点A 在直线 上，记作
点B 在直线 外，记作
点P 在平面 α外，记作
上述经验和类似的事实可以归纳为以下基本事实：
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，
那么这条直线在这个平面内.
在实际生活中，我们有这样的经验：
如果一根直尺边缘上的任意两点在桌面上，那么直尺的整个边缘就落在了桌面上.
思考：
如果直线 与平面α有一个公共点P，直线 是否在平面α内？如果直线 与平面α有两个公共点呢？
平面内有无数条直线，平面可以看成是直线的集合.
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，
那么这条直线在这个平面内.
利用基本事实2，可以判断直线是否在平面内.
基本事实2 也可以用符号表示为
如果直线 上所有点都在平面α内，
就说直线 在平面α内，记作
否则，就说直线 不在平面α内，记作
且
连接AB, BC, CA，由基本事实2，这三条直线都在平面ABC内，进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平面ABC内
基本事实2表明，可以用直线的“直"刻画平面的“平”，
用直线的“无限延伸"刻画平面的“无限延展”.
如图，由基本事实1，给定不共线三 点A, B, C，它们可以确定一个平面ABC；
所有这些直线可以编织成一个“直线网”，这个“直线网”可以铺满平面ABC. 组成这个 “直线网”的直线的“直”和向各个方向无限延伸，说明了平面的“平”和“无限延展”.
A
C
B
规律总结：
课堂小结
1
1
“不共线的三点确定一个平面”可以确定平面，也可以证明点共面；“如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内”阐述了两个观点，一是整条直线在平面内；二是直线上的所有点都在平面内．
2
直线和平面可以看成点集，故点与直线、点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“ ”表示.直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“ ”或“ ”表示．
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修二
8.4.1.1平面（1）
1．若一直线a在平面α内，则正确的图形是( )
A.
B.
C.
D.
2．如图所示，下列符号表示错误的是( )
l∈α
P l
l α
P∈α
3．如图所示，下列符号表示正确的是( )
l α
P l
l∈α
P∈α
4．三点可确定平面的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．1或无数个
5.下列命题：
(1)书桌面是平面；(2)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；(3)有一个平面的长是50 m，宽是20 m；(4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确命题的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
已知点P∈α ，直线m 平面α ，则点P与直线m的关系是( )
A．P m
B．P∈m
C．不能确定
D．P=m
已知直线m 平面α ，P m，Q∈m，则( )
P α ，Q∈α
P∈α ，Q α
P α ，Q α
Q∈α
8．下面四个说法(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面)：
①∵A α，B α，∴AB α；
②∵A∈α，B∈α，∴AB∈α；
③∵A a，a α，∴A α；
④∵A α，a α，∴A a.
其中表述方式和推理都正确的命题的序号是( )
①④
②③
④
③
9．下面三个说法(其中A，B，C表示点，a表示直线，α表示平面)：
①∵AB α，∴B α；
②∵A∈α，B∈α，C∈AB∴C∈α；
③∵A∈a，A α，∴a α；
其中表述方式和推理都正确的命题的序号是( )
①
②③
②
③
10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
(1)直线AC1在平面CC1B1B内．
(2)由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1.
(3)由A，C1，B1确定的平面与由A，C1，D确定的平面是同一个平面．
上述说法正确的是( )
(2)
(2)(3)
(1)(2)(3)
(3)
答案解析：
A
解析：选项B、C、D中直线a在平面α外，选项A中直线a在平面α内.
故选：A.
2． A
解析：观察图知：P l，P∈α，l α，则l∈α是错误的．
故选：A.
3． D
解析：观察图知：P l，P∈α，l α，则P∈α是正确的．
故选：D.
4． D
解析：当这三点共线时，可确定无数个平面；当这三点不共线时，可确定一个平面．
故选：D.
A
解析：因为平面是无限延展的，故(1)错；平面是无厚度的，故(2)错；平面是无限延展的，不可度量，故(3)错；平面是平滑、无厚度、无限延展的，故(4)正确.
故选：A.
6. C
解析：∵点P∈α ，直线m 平面α
∴有可能P∈m，也可能有P m.不能确定.
故选：C.
7. D
解析：∵Q∈m，m α ，∴Q∈α .
∵P m，∴有可能P∈α ，也可能有P α .
故选：D.
8． C
解析：①错，应写为A∈α，B∈α；②错，应写为AB α；③错，推理错误，有可能A∈α；④推理与表述都正确．
故选：C.
9． C
解析：①错，应写为B∈α；②正确，∵A∈α，B∈α，∴AB α，而C∈AB∴C∈α；③错，∵A∈a，A α，说明直线上至少有一点不在平面上。则直线不在平面上
故选：C.
10． B
解析：(1)错误．如图所示，点A 平面CC1B1B，所以直线AC1 平面CC1B1B.
(2)(3)都正确，因为AD∥B1C1且AD＝B1C1，
所以四边形AB1C1D是平行四边形，
所以A，B1，C1，D共面．
故选：B.
