杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修二
8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系
1．不平行的两条直线的位置关系是( )
A．相交
B．异面
C．平行
D．相交或异面
2．如果两条直线a和b没有公共点，那么a和b( )
A．共面
B．平行
C．异面
D．平行或异面
3．圆柱的两个底面的位置关系是( )
A．相交
B．平行
C．平行或异面
D．相交或异面
4．空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系( )
A．不确定
B．相交
C．异面
D．平行
5.若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系是( )
A．平行
B．相交
C．异面
D．以上都有可能
如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( )
A．唯一一条直线不相交
B．仅两条相交直线不相交
C．仅与一组平行直线不相交
D．任意一条直线都不相交
给出以下结论：
(1)直线a∥平面α，直线b α，则a∥b.
(2)若a α，b α，则a、b无公共点．
(3)若a α，则a∥α或a与α相交．
(4)若a∩α＝A，则a α.
正确的个数为( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．平面α∥平面β，直线a∥α，则( )
A．a∥β或a β
B．a在面β上
C．a与β相交
D．a∥β
9．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么( )
A．α∥β
B．α与β相交
C．α与β重合
D．α∥β或α与β相交
10．①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；
④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；
⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；
⑥若平面α∥平面β，直线a α，直线b β，则直线a∥b.
命题正确的是( )
①②
①②⑤
①⑤
①
答案解析：
1． D
解析：由于空间两条直线的位置关系是平行、相交、异面，则不平行的两条直线的位置关系是相交或异面．
故选：D.
2． D
解析：直线a，b没有公共点时，a，b可能平行，也可能异面．
故选：D.
3． B
解析：圆柱的两个底面无公共点，则它们平行．
故选：B.
4． A
解析：空间中垂直于同一条直线的两条直线可能平行，可能异面，也可能相交.
故选：A.
5. D
解析：如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥平面AC，A1D1∥平面AC，有A1B1∩A1D1＝A1；又D1C1∥平面AC，有A1B1∥D1C1；取BB1和CC1的中点M，N，则MN∥B1C1，则MN∥平面AC，有A1B1与MN异面.
故选：D.
6. D
解析：根据直线和平面平行定义，易知排除A、B. 对于C，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除C. 与平面α内任意一条直线都不相交，才能保证直线a与平面α平行，∴D正确．
故选：D.
7. B
解析：其中(3)，(4)正确．
故选：B.
8． A
解析：如图(1)满足a∥α，α∥β，此时a∥β；
如图(2)满足a∥α，α∥β，此时a β.
故选：A.
9． D
解析：如右图，设α∩β＝l，则在α内与l平行的直线可以有无数条a1，a2，…，an，…，它们是一组平行线．这时a1，a2，…，an，…与平面β都平行，但此时α∩β＝l.
故选：D.
10． C
解析：①显然是正确的；②中，直线l还可能与α相交，所以②是错误的；③中，直线l和平面α内过l与α交点的直线都相交而不是异面，所以③是错误的；④中，异面直线中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定，它们可以相交，可以平行，还可以在该平面内，所以④是错误的；⑤中，直线l与平面α没有公共点，所以直线l与平面α内的直线没有公共点，即它们平行或异面，所以⑤是正确的；⑥中，分别在两个平行平面内的直线可以平行，也可以异面，所以⑥是错误的．
故选：C.(共15张PPT)
人教版高中数学必修第2册
第八章 立体几何初步
8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2111010302RB2080402ZD（A）
学习目标
掌握空间两条直线间的位置关系，理解异面直线的定义中“不同在”的含义.
1
1
理解直线与平面之间的三种位置关系，并能判断直线与平面的位置关系．
2
2
理解平面与平面之间的两种位置关系，并能判断两个平面的位置关系．
2
3
前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等.
空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？
长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系.
空间中点与平面的位置关系也有两种：
点在平面内和点在平面外.
观察：我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面.
12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面. 观察如图所示的长方体ABCD-A'B'C'D'你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？
如图中，点A在平面ABCD内，在平面A'B'C'D'外.
空间中点与直线的位置关系有两种：
点在直线上和点在直线外.
如图中，点 A在直线AB上，在直线A'B'外.
下面我们研究空间中直线、平面之间的位置关系.
在图中，直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们是平行直线；
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
1.空间中直线与直线的位置关系
直线AB与BC也在同一个平面ABCD内，
它们只有一个公共点B，它们是相交直线；
直线AB与CC'不同在任何一个平面内.
于是，空间两条直线的位置关系有三种：
平行直线：在同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；
共面直线
这样，空间中两条直线平行和我们学过的平面上两条直线平行的意义是一致的，即首先这两条直线在同一平面内，其次是它们不相交.
平行直线：在同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；
共面直线
如果直线 为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图所示.
b
a
α
b
β
α
a
在图中，直线AB与平面ABCD有无数个公共点；
再结合生活实例，
我们可以看出，直线与平面的位置关系有且只有三种：
2.空间中直线与平面的位置关系
直线AA'与平面ABCD 只有一个公共点A；
直线A'B'与平面ABCD没有公共点.
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；
(3)直线与平面平行——没有公共点.
(1)直线在平面内——有无数个公共点;
直线与平面的三种位置关系图形表示如下：
当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，
也称为直线在平面外.
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；
(3)直线与平面平行——没有公共点.
(1)直线在平面内——有无数个公共点;
直线 与平面α平行，记作
直线 与平面α相交于点A，记作
直线 在平面α内，记作
a
α
a
α
·
A
a
α
在图中，
平面ABCD与平面A'B'C'D'没有公共点；
再结合生活实例，
我们可以看出,两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：
3.空间中平面与平面的位置关系
平面ABCD与平面BCC'B'有一条公共直线BC.
(2)两个平面相交——有一条公共直线.
画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图.
(1)两个平面平行——没有公共点；
平面α与平面β平行，记作α//β.
探究：
如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中，连接A'B,D'C,请你再举出一些图中表示空间直线、平面之间位置关系的例子，并用符号表示这些位置关系.
等等，除此之外还有很多
在图中可以看到：
与 、 与 ，等直线是相交直线
、 ，等是平行直线
分析：根据图形，先判断直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来.
例1 如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
解：在（1）中，
在（2）中，
解：直线AB与 是异面直线. 理由如下.
例2 如图， .直线AB与 具有怎样的位置关系？为什么？
设它们确定的平面为β，则
由于经过点B 与直线 “有且仅有一个平面”
若直线AB与直线 不是异面直线，则它们相交或平行.
因此平面α与β重合，从而 ，进而
这与 矛盾.
所以直线AB与 是异面直线.
α
例2告诉我们一种判断异面直线的方法：
与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.
到目前为止，我们认识了线线关系、线面关系和面面关系，但是我们只知道定义，没有充足的公理、定理可用，所以在证明有些结论时可以利用反证法．
应用反证法证题时，要全面考虑反面的各种情况，逐一推出矛盾进行排除，具体步骤为：(1)假设结论不成立；(2)归谬；(3)否定假设，肯定结论．
课堂小结
1
1
正确认识线线关系、线面关系和面面关系，充分理解定义，并会用符号和图形表示它们的关系.
2
在判断线面之间的位置关系时，可把自然语言转化为图形语言，搞清图形间的相对位置是确定的还是可变的，借助于空间想象能力，确定平面间的位置关系．
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
