杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修二
8.5.2直线与平面平行
圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是( )
A．平行
B．相交
C．在平面内
D．不确定
2．若c∥α，m α，则c与m的关系是( )
A．c∥m
B．c与m异面
C．c与m相交
D．c与m无公共点
3. 已知平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是( )
A．c与a，b都是异面
B．c与a，b都相交
C．c至少与a，b中的一条相交
D．c与a，b都平行
4．若AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线AC的位置关系是( )
A．AC在此平面内
B．相交
C．平行
D．平行或相交
5．能保证直线a与平面α平行的条件是( )
A．a α，b α，a∥b
B．b α，a∥b
C．b α，c∥α，a∥b，a∥c
D．b α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD
6．下列命题：
①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；
②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；
③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．
其中正确命题的个数为( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
7.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )
①③
①④
①③
②④
8.如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是( )
A．异面
B．相交
C．平行
D．以上均有可能
9.如图，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是其四边上的点且共面，AC∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当EFGH是菱形时， ＝( )
A．
B．
C.
D．
10．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数有( )
A．1
B．2
C．3
D．4
答案解析：
1. A
解析： 圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行．
故选：A.
2． D
解析： c与α无公共点，∴c与m无公共点.
故选：D.
3. D
解析： 由线面平行的判定及其性质定理易得c∥a，c∥b.
故选：D.
4． C
解析： 利用中位线性质定理得线线平行，进而得直线与平面平行．
故选：C.
5． A
解析： 根据线面平行的判定定理．
故选：A.
6． B
解析： 只有②正确．
故选：B.
7. B
解析： 对于选项①，取NP中点G，由三角形中位线性质易证：MG∥AB，故①正确；对于选项④，易证NP∥AB.
故选：B.
8. C
解析： ∵A1B1∥AB，AB 平面ABC，A1B1 平面ABC，
∴A1B1∥平面ABC.
又A1B1 平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.
又AB∥A1B1，∴DE∥AB.
故选：C.
9. D
解析：
＝＝＝，而EF＝FG.
∴EF＝，∴＝＝.
故选：D.
10． C
解析： 矩形ABCD的对角线AC与BD交于O点，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是中位线，OM∥PD，则OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交．
解析： 如图，连接BD，在△ABD中，
＝ ，则EH∥BD，
同理可得FG∥BD.
∴EH∥FG.
故选：C.(共18张PPT)
人教版高中数学必修第2册
第八章 立体几何初步
8.5.2直线与平面平行
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2111010302RB2080502ZD（A）
学习目标
理解并掌握直线与平面平行的判定定理，能利用判定定理证明线面平行问题．
1
1
理解直线与平面平行的性质定理，明确定理的条件．能利用性质定理解决有关的平行问题．
2
2
怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点.
但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的.
如何保证直线与平面没有公共点呢？
1
在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系. 它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.
可以发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；
观察：如图，门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
可以发现，硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动 时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行.
观察：如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动. 在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？
一般地，我们有直线与平面平行的判定定理：
定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
它可以用符号表示为
这一定理在现实生活中有许多应用.
例如，安装矩形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行，就是应用了这个判定定理.
且
这是处理空间位置关系的一种常用方法，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系 （平面问题）.
直线与平面平行的判定定理告诉我们，可以通过直线间的平行来证明直线与平面平行．
通常我们将其记为“线线平行，则线面平行”．
因此，处理线面平行转化为处理线线平行来解决．
也就是说，以后证明一条直线和一个平面平行，只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行即可．
例2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过 另外两边的平面.
己知：如图，空间四边形ABCD中，E， F分别是 AB， AD的中点.
∴EF∥平面BCD.
∵AE=EB， AF=FD，
∴EF//BD.
证明：连接BD.
求证：EF∥平面BCD.
E
B
C
D
F
A
规律总结：
应用判定定理证明线面平行的步骤
上面的第一步“找”是证题的关键.
反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢？这就是要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件.
1
前面，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，
即得到了一条直线与平面平行的充分条件.
下面我们研究在直线 平行于平面α的条件下，直线 与平面α内的直线的位置关系.
如图，由定义，如果直线 //平面α，那么 与α无公共点，
即 与α内的任何直线都无公共点.
这样，平面α内的直线与平面α外的直线 只能是异面或者平行的关系.
那么，在什么条件下，平面α内的直线与直线 平行呢？下面我们来分析一下：
下面，我们来证明这一结论.
这样，我们可以把直线 看成是过直线 的平面α与平面β的交线.
假设 与α内的直线 平行，那么由基本事实的推论3, 过直线 ， 有唯一的平面β.
于是可得如下结论：
过直线 的平面β与平面α相交于 则 .
如图，已知
求证：
证明：∵
∴ 与b无公共点.
∴
这样，我们就得到了直线与平面平行的性质定理：
定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交. 那么该直线与交线平行.
直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，这也给出了一种作平行线的方法：
性质定理可以作为空间直线与直线平行的判定方法．
要找已知直线在任意平面的平行线，则只需要经过已知直线作一个平面和已知平面相交，则交线和已知直线平行．
此交线就是要找的直线.
例3 如图所示的一块木料中，棱 BC 平行于面 A'C'
(1)要经过面 A'C' 内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开，
在木料表面应该怎样画线？
(2)所画的线与平面 AC 是什么位置关系？
分析：要经过面 A'C' 内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开，实际上是经过 BC 及 BC 外一 点 P 作截面，也就需要找出所作的截面与相关平面的交线. 我们可以依据直线与平面平行的性质定理、基本事实4和推论1画出所需要的线段.
A
B
D
C
C’
B’
D’
A’
P
例3 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'
(1)要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，
在木料表面应该怎样画线？
(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？
而BC在平面AC内，EF在平面AC外, 所以EF//平面AC.
(2)因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'相交于B'C'，所以BC//B'C'.
由(1)知，EF//B'C'，所以EF//BC
解：(1) 如图，在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF//B'C'，并分别交棱A'B'， D'C'于点E, F. 连接BE, CF,则EF, BE, CF就是应画的线.
此外，显然，BE, CF都与平面AC相交.
A
B
D
C
C’
B’
D’
A’
P
E
F
课堂小结
1
1
线面平行判定定理应用的误区
(1)条件罗列不全，最易忘记的条件是a α与b α.
(2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线．
利用线面平行的性质定理解题的步骤：
①确定(或寻找)一条直线平行于一个平面；
②确定(或寻找)过这条直线且与已知平面相交的平面；③确定交线；
④由定理得出结论．
2
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
