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人教版高中数学必修第2册
第九章 统计
9.1.1.2简单随机抽样（2）
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2111010302RB209010102ZD（A）
学习目标
理解总体平均数和样本平均数的概念.
1
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了解总体平均数和样本平均数的联系，
会用样本平均数估计总体平均数.
2
2
下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本, 他们的身高变量值(单位:cm)
如下：
由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为164. 3。 据此，可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164. 3 cm左右。
156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0
175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 161.5 166.0 174.0 170.0
162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0
164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0
156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0
上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高, 并把样本平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值.
为总体均值, 又称总体平均数.
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为
，则称
如果总体的N个变量值中，不同的值共有 ( )个，不妨记为 ，其中 出现的频数 ，则总体均值还可以写成加权平均数的形式
为样本均值, 又称样本平均数
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为 ，则称
在简单随机抽样中，
我们常用样本平均数 去估计总体平均数 .
探究：小明想考察一下简单随机抽样的估计效果.他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据，计算出整个年级学生的平均身高为165.0 cm. 然后，小明用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个，分别计算出样本平均数，如表所示. 从小明多次抽样所得的结果中，你有什么发现？
抽样序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
样本量为50的平均数 165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164. 7 165.7 165.0
样本量为100的平均数 164.4 165.0 164.7 164.9 164.6 164.9 165. 1 165.2 165.1 165.2
为了更方便地观察数据，以便我们分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系，我们把这20次试验的平均数用图形表示出来，如图所示. 图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数.
从试验结果看，不管样本量为50，还是为100，不同样本的平均数往往是不同的. 由于样本的选取是随机的，因此样本平均数也具有随机性，这与总体平均数是一个确定的数不同.
虽然在所有20个样本平均数中，与总体平均数完全一致的很少，但除了样本量为50的第2个样本外，样本平均数偏离总体平均数都不超过1cm,即大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动.
比较样本量为50和样本量为100的样本平均数，还可以发现样本量为100的波动幅度明显小于样本量为50的，这与我们对增加样本量可以提高估计效果的认识是一致的.
总体平均数是总体的一项重要特征.
另外，某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项总体特征，例如全部产品中合格品所占的比例、赞成某项政策的人在整个人群中所占的比例等.
问题2 眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要.
树人中学在“全国爱眼日"前, 想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2 174名学生中视力不低于5. 0的学生所占的比例，你觉得该怎么做？
在这个问题中，全校学生构成调査的总体，每一位学生是个体，学生的视力是考察的变量. 为了便于问题的描述，我们记“视力不低于5.0”为1, “视力低于5.0”为0, 则第i个(i=1, 2,...,2 174)学生的视力变量值为
视力不低于5.0，
视力低于5.0.
于是，在全校学生中，“视力不低于5.0”的人数就是 .可以发现，在总体中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例P就是学生视力变量的总体平均数
类似地，若抽取容量为n的样本，把它们的视力变量值分别记为 ,则在样本中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例 就是学生视力变量的样本平均数
我们可以用样本平均数 估计总体平均数 ,
用样本中的比例 估计总体中的比例 P .
现在，我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量取值如下：
1101001011 1000110100 0111011011 1101101010 0010011100
据此，我们估计在树人中学全体学生中，
“视力不低于5.0”的比例约为0. 54.
由样本观测数据，我们可以计算岀样本平均数为
简单随机抽样方法简单、直观，用样本平均数估计总体平均数也比较方便. 简单随机抽样是一种基本抽样方法，是其他抽样方法的基础.
但在实际应用中，简单随机抽样有一定的局限性. 例如，当总体很大时，简单随机抽样给所有个体编号等准备工作非常费事. 甚至难以做到；抽中的个体往往很分散，要找到样本中的个体并实施调查会遇到很多困难；简单随机抽样没有利用其他辅助信息，估计效率不是很高；等等.
因此，在规模较大的调査中, 直接釆用简单随机抽样的并不多，一般是把简单随机抽样和其他抽样方法组合使用.
课堂小结
1
1
简单随机抽样方法简单、直观，用样本平均数估计总体平均数也比较方便.
2
简单随机抽样有一定的局限性，因此，在规模较大的调査中, 直接釆用简单随机抽样的并不多，一般是把简单随机抽样和其他抽样方法组合使用.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修二
9.1.1.2简单随机抽样（2）
1.现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法正确的是( )
A．80件产品是总体
B．20件产品是样本
样本容量是80
样本容量是20
2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．从无数个个体中抽取50个个体作为样本
B．从含有50个个体的总体里一次性抽取5个个体作为样本
C．某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加篮球比赛
D．一彩民从装有30个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽取7个号签
3．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见
D．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，用随机抽取的方式确定号码的后四位为270 9的为三等奖
4．某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是( )
A．40
B．50
C．120
D．150
5．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是( )
A．要求总体中的个体数有限
B．从总体中逐个抽取
C．这是一种不放回抽样
D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关
6．用随机数法从100名学生(男生30人)中抽取10人，则某女生被抽到的可能性为( )
A．
B．
C．
D．
7．用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，对其中个体a在第一次就被抽取的概率为，那么n＝( )
A．10
B．8
C．16
D．4
8．某中学高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，以每人被抽取的机会为0.03，从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本，则样本容量n为( )
A．45
B．27
C．54
D．63
某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则( )
A．a＝，b＝
B．a＝，b＝
C．a＝，b＝
D．a＝，b＝
10．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
01
B．07
C．02
D．08
答案解析：
1. D
解析：总体是80件产品的质量；样本是抽取的20件产品的质量，总体容量是80；样本量是20.
故选：D.
2. D
解析：A错，简单随机抽样中，总体中的个体数不能是无限的；B错，简单随机抽样的定义的要求是“逐个抽取”，不能“一次性”抽取；C错，指定5人参赛，每个个体被抽到的机会不均等，不是简单随机抽样；D对，符合简单随机抽样的定义和特征．
故选：D.
A
解析：如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样. A中总体和样本容量都不大，采用随机抽样.
故选：A.
4． C
解析：这个问题中样本容量=40×3=120.
故选：C.
5． D
解析：简单随机抽样，除具有A、B、C三个特点外，还具有：是等可能抽样，各个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关．
故选：D.
D
解析：本抽样方法为简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为. 故某女生被抽到的可能性为.
故选：D.
7． B
解析：在第一次抽样中，每个个体被抽到的概率均为＝，
所以n＝8.
故选：B.
8． C
解析：n＝(700＋600＋500)×0.03＝54.
故选：C.
9． C
解析：由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是.
故选：C.
10． A
解析：由题意知选定的第一个数为65(第1行的第5列和第6列)，按由左到右选取两位数(大于20的跳过、重复的不选取)，前5个个体编号为08，02，14，07，01.故选出来的第5个个体的编号为01.
故选：A.
