(共25张PPT)
人教版高中数学必修第2册
第九章 统计
9.1.1.1简单随机抽样（1）
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2111010302RB209010101ZD（A）
学习目标
理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围.
1
1
掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本．
2
2
统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题.
因此，首先要设法获取与问题有关的数据，从而为解决问题奠定基础.
例如，准确掌握全国的人口数据，可以为科学制定国民 经济和社会发展规划及其他方针政策提供依据. 2010年我国进行了第六次人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐人地 进行一次性调查登记. 调查内容包括每位居民的姓名、性 别、年龄、民族、受教育程度等.
这里，居民为调查对象, 而居民的性别、年龄、民族、受教育程度等是要调査的指 标.由于不同调查对象的指标值往往不同，它是一个变化的量，所以常把指标称为变量.
像人口普查这样，对每一个调 查对象都进行调査的方法，称为全面调查, 又称普查.
在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体 ,
组成总体的每一个调查对象称为个体
为了强调调查目的，也可以把调査对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体.
由于人口普查需要花费巨大的财力、物力，因而不宜经 常进行. 为了及时掌握全国人口变动状况，我国每年还会进行一次人口变动情况的调查.
这种调查是抽取一部分居民进行调查，根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况.
像这样，根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调 查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调査方 法，称为抽样调查. 我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本, 样本中包含的个体数称为样本量.
调查样本获得的变量值称为样本的观测数据,
简称样本数据.
下面我们对这些概念进行回顾：
(1)总体：我们所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．
(2)样本：从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个样本，样本中个体的数量叫做样本容量．
相对全面调查而言，抽样调查由于只抽取一部分个体进 行调查，因此具有花费少、效率高的特点. 在总体规模比较大的调査中，如果经费、时间上受限，那么抽样调查是比较合适的调査方法.
在有些调查中，抽样调査则具有不可替代的作用.
例如，检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率，
或一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标，
这些检测具有毁损性，此时只能用抽样调查.
抽样调査的目的是为了了解总体的情况.
例如，抽样调査一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标，其目的是要了解整批牛奶的细菌含量超标情况，
而不只是局限在抽査到的那几袋牛奶的情况.
因此，通过抽样调査了解总体的情况，自然希望抽取的样本数据能很好地反映总体的情况，
即样本含有和总体基本相同的信息.
这里袋中所有小球是调査的总体，每一个小球是个体，小球的颜色是所关心的变量. 我们可以从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次.
探究：假设口袋中有红色和白色共1 000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同. 你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？
根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例.
因此，我们可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例.
在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息.
如果我们采用不放回摸球，即从袋中摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中.
特别地，当样本量n=1 000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例作出准确的判断.
一般地，设一个总体含有N (N为正整数)个个体，从中逐个抽取n (1≤n≤N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；
如果抽取是不放回的，且每次抽取时总 体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.
通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随机抽取n个个体作为样本， 两种方法是等价的.
与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此实践中人们更多釆用不放回简单随机抽样. 除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.
注意：
问题1 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度. 已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？
在这个问题中，树人中学全部高一年级的学生构成调査的总体，每一位学生是个体, 学生的身高是调査的变量.与“探究”估计红球的比例类似，我们可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽岀的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高. 实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.
1. 抽签法
先给712名学生编号，例如按1 712进行编号. 然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明 的盒里，充分搅拌. 最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数.
抽签法简单易行，但当总体较大时，操作起来比较麻烦. 因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.
抽签法抽取样本的步骤：
①将总体中的个体编号为1～N.
②将所有编号1～N写在形状、大小相同的号签上．
③将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．
④从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次．
⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．
操作要点是：编号、写签、搅匀、抽取样本．
2. 随机数法
先给712名学生编号，例如按1 712进行编号. 用随机数工具产生1 712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.
如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可 以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
（1）用随机试验生成随机数
准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0, 1, 2,…,9，把它们放入一个不透明的袋中. 从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌,并把第一、二、三 次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数.
如果这个三位数在1 712范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号. 这样产生的随机数可能会有重复.
（2）用信息技术生成随机数
①用计算器生成随机数
进入计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同)，调出生成随机数的函数 并设置参数，
例如Randlnt# (1, 712),按“=”键即可生成1 712范围内的整数随机数. 重复按“=”键,可以生成多个随机数. 这样产生的随机数可能会有重复.
②用电子表格软件生成随机数
在电子表格软件的任一单元格中，
输入" = RANDBETWEEN (1, 712) ”，即可生成一个1 712范围内的整数随机数.再利用电子表格软件的自动填充功能，可以快速生成大量的随机数(如图).
这样产生的随机数可能会有重复.
③用R统计软件生成随机数
在R软件的控制台中，输入
“sample (1： 712, 50, replace = F) ”，按回车键,
就可以得到50个1 712范围内的不重复的整数随机数
随着信息技术的发展，人们越来越多地利用计算器、数学软件、统计软件等工具来生成随机数.
尤其是一些统计软件，可以非常方便地按要求生成各种随机数. 用信息技术工具产生随机数最大的优点是方便、快捷.
我们知道，在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的可能性越大.
与此类似，用简单随机抽样的方法抽取学生，样本量越大，样本中不同身高的比例接近总体中相应身高的比例的可能性也越大，样本的平均身高接近总体的平均身高的可能性也越大.
思考：
用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？
即对于样本的代表性，一般说来，样本量大的会好于样本量小的. 尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果.
思考：
用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？
但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调査的人力、费用、时间等成本的增加.
因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好.
课堂小结
1
1
抽签法与随机数法的相同点：
(1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体所含的个体是有限的；
(2)都是从总体中逐个地、不放回地抽取．
2
抽签法与随机数法不同点：
(1)抽签法比随机数法简单；
(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本．
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修二
9.1.1.1简单随机抽样（1）
1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( )
A．与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些
B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些
D．每个个体被抽中的可能性无法确定
2．抽签法中确保样本代表性的关键是( )
A．制签
B．搅拌均匀
C．逐一抽取
D．抽取不放回
3.用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是( )
A．①②③
B．③①②
C．②①③
D．①③②
4．为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是( )位
A．2
B．3
C．4
D．5
5.下列问题中，最适合用简单随机抽样的是( )
A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C．某学校有在编人员160人．其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本
D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
6.为了了解2013年参加市运会的240名运动员的身高情况，从中抽取40名运动员进行测量．下列说法正确的是( )
A．总体是240名运动员
B．个体是每一个运动员
C．40名运动员的身高是一个个体
D．样本容量是40
7.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是( )
A．总体是240
B．个体是每一名学生
C．样本是40名学生
D．样本容量是40
8.用随机数法进行抽样有以下几个步骤：
①将总体中的个体编号 ②获取样本号码
③选定开始的数字 ④选定读数的方向
这些步骤的先后顺序应为( )
①②③④
①③④②
③②①④
④③①②
9.从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( )
A．500名学生是总体
B．每个被抽查的学生是样本
C．抽取的60名学生的体重是一个样本
D．抽取的60名学生的体重是样本容量
10.某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中最恰当的编号是( )
A．③
B．②
C．①
D．无
答案解析：
1. B
解析：在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．
故选：B.
2．B
解析：因为抽签法中确保样本代表性的关键是搅拌均匀，也就保证了等概率抽样.
故选：B.
D
解析：∵随机数表法进行抽样，包含这样的步骤，
①将总体中的个体编号；②选定开始的数字，按照一定的方向读数；③获取样本号码，
∴把题目条件中所给的三项排序为：①③②.
故选：D.
4． C
解析：由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位，从0000到1000，或者是从0001到1001等．
故选：C.
5. B
解析：根据简单随机抽样的特点进行判断．
A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C中，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．
故选：B.
D.
解析：根据统计的相关概念并结合题意可得，此题的总体、个体、样本这三个概念的考察对象都是运动员的身高，而不是运动员，并且一个个体是指一名运动员的身高，选项A，B表达的对象都是运动员，选项C未将个体和样本理解透彻．在这个问题中，总体是240名运动员的身高，个体是每个运动员的身高，样本是40名运动员的身高，样本容量是40.
故选：D.
7. D
解析：总体、个体、样本中的对象都是身高，故只有D正确．
故选：D.
8. B
解析：根据题意及随机数表法进行抽样，可知：
第一步 将总体中的个体编号，
第二步 选定开始的数字，
第三步 选定读数的方向，
第四步 获取样本号码，即先后顺序应为（1）（3）（4）（2）.
故选：B.
9 C
解析：A、总体应为500名学生的体重，故此选项错误；B、样本应为每个被抽查的学生的体重，故此选项错误；C、抽取的60名学生的体重成了总体的一个样本，故此选项正确；D、样本容量为60，不能带有单位，故此选项错误.
故选：C.
10. A
解析：只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．所以①不恰当．②③的编号位数相同，都可以采用随机数表法，但②中号码是三位数，读数费时，所以③最恰当．
故选：A.
