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人教版高中数学必修第2册
第九章 统计
9.2.1.2总体取值规律的估计（2）
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2111010302RB209020102ZD（A）
学习目标
理解条形图、扇形图、折线图、频数分布表、频率分布直方图的特点和适用范围.
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1
能够结合实际问题，选择适当的统计图对数据进行可视化描述.
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2
除频率分布直方图外，我们在初中还学习过条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图等. 不同的统计图在表示数据上有不同的特点.
例如，扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，
条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率,
折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势.
不同的统计图适用的数据类型也不同.
例如，条形图适用于描述离散型的数据，
直方图适用描述连续型数据等.
因此，在解决问题的过程中，要根据实际问题的特点，选择恰当的统计图对数据进行可视化描述，以使我们 能通过图形直观地发现样本数据的分布情况，进而估计总体的分布规律.
例1 已知某市2015年全年空气质量等级如表所示.
空气质量等级（空气质量指数（AQI）） 频数 频率
优(AQI≤50) 83 22.8%
良(50＜AQI≤100) 121 33.2%
轻度污染（100＜AQI≤150） 68 18.6%
中度污染（150＜AQI≤200） 49 13.4%
重度污染（200＜AQI≤300） 30 8.2%
严重污染（AQI>300） 14 3.8%
合计 365 100%
选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：
（1） 分析该市2016年6月的空气质量情况.
（2） 比较该市2016年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？
（3） 比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量，2016年6月的空气质量是否好于去年？
2016年5月和6月的空气质量指数如下：
5月 240 80 56 53 92 126 45 87 56 60
190 62 55 58 56 53 89 90 125 124
103 81 89 44 34 53 79 81 62 116
6月 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76
33 102 65 53 58 55 52 76 99 127
120 80 108 33 35 73 82 90 146 95
解：（1）根据该市2016年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，可以画岀该市这个月的不同空气质量等级的频数与频率分布表
从表中可以看出，“优"“良”的天数达19天，占了整月的63. 33%,没有出现“重度污染”和“严重污染"
我们可以用条形图和扇形图对数据作出直观的描述，
空气质量等级 合计
优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数 4 15 9 2 0 0 30
比例 13.33% 50% 30% 6. 67% 0 0 100%
从扇形图中可以看出，空气质量为“良"的天数占了总天数的一半，大约有三分之二为“优”“良"，大多数是“良”和“轻度污染”.因此，整体上6月的空气质量不错.
从条形图中可以看出，在前三个等级的占绝大多数，空气质量等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少.
30.00%
50.00%
13.33%
6.67%
优
良
轻度污染
中度污染
优
5
0
10
15
20
空气质量等级
良
天数
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
我们还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况，如图.
容易发现，6 月的空气质量指数在100附近波动.
100
空气质量指数
日期
120
0
140
160
180
20
40
60
80
2016/5/30
2016/6/4
2016/6/9
2016/6/14
2016/6/19
2016/6/24
2016/6/29
2016/7/4
(2)根据该市2016年5月的空气质量指数和空气质量分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表
空气质量等级 合计
优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数 3 21 5 1 1 0 31
频率 10% 68% 16% 3% 3% 0 100%
为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上. 通过条形图中柱的高低，可以更直观地进行两个月的空气质量的比较
由频率分布表表和复合条形图可以发现，5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多.
所以，从整体上看，5月的空气质量略好于6月，但5月有重度污染，而6月没有.
（3）把2016年6月和2015年全年的空气质量进行比较，由于一个月和一年的天数差别很大，所以直接通过频数比较没有意义，应该转化成频率分布进行比较.
可以通过二者的空气质量
指数的频率分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进行比较，如图
通过图可以看出，虽然2016年6月的空气质量 为“优”的频率略低于2015年，但“良”的频率明显高于 2015年，而且2016年6月中度以上的污染天气频率明显小于2015年.
所以从整体上看，2016年6月的空气质量要好于2015年全年的空气质量.
优点 缺点
频率 分布表 表示数量较确切 分析数据分布的总体态势不方便
频率分 布直方图 表示数据分布情况非常直观 原有的具体数据信息被抹掉了
频率分布 折线图 能反映数据的变化趋势 不能显示原有数据信息
三种图表的优缺比较
课堂小结
1
1
不同的统计图在表示数据上有不同的特点：扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率, 折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势.
2
不同的统计图适用的数据类型也不同：条形图适用于描述离散型的数据，直方图适用描述连续型数据等，要会选择选择适当的统计图对数据进行可视化描述.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修二
9.2.1.2总体取值规律的估计（2）
1.在2010年第十六届亚运会中，各个国家和地区金牌获得情况的条形统计图，如图所示．
从图中可以看出中国是亚洲第一体育强国，中国所获得金牌数占全部金牌数的比例约是( )
A．41.7%
B．59.8%
C．67.3%
D．94.8%
2.下列关于频率分布直方图的说法正确的是( )
A．直方图的高表示取某数的频率
B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值
D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
3.一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为( )
A．10组
B．9组
C．8组
D．7组
4.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15，20]内的频数为( )
A．20
B．40
C．30
D．50
5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示提频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测度成绩不低于60分的学生人数为( )
A．588
B．480
C．450
D．120
6.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 11 [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( )
7.某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20，则a的估计值是( )
A．130
B．140
C．133
D．137
8.今年5月海淀区教育网开通了网上教学，某校高一年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20，0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119分钟之间的学生人数是( )人
A．12
B．7
C．18
D．14
9.为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的100名学生，得到如图所示的频率分布直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数和为40，后6组的频数和为87. 设最大频率为a，视力在4.5到5.2之间的学生数为b，则a，b的值分别为( )
A．0.27，96
B．0.27，83
C．2.7，78
D．2.7，83
10.对“小康县”的经济评价标准：
①年人均收入不小于7000元；
②年人均食品支出不大于收入的35%.
某县有40万人，调查数据如下：
年人均收入/元 0 2000 4000 6000 8000 10 000 12 000 16 000
人数/万人 6 3 5 5 6 7 5 3
则该县( )
A．是小康县
B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县
C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县
D．两个标准都未达到，不是小康县
答案解析：
1. A
解析：金牌总数为477，我国获得199块金牌，所占比例为≈41.7%.
故选：A.
2. D
解析：要注意频率直方图的特点．在直方图中，纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．注意区别直方图与条形图．
故选：D.
3. B
解析：根据列频率分布表的步骤，＝＝8.9.所以分为9组较为恰当．
故选：B.
4. C
解析：样本落在[15，20]内的频率是1－5×(0.04＋0.1)＝0.3，则样本落在[15，20]内的频数为0.3×100＝30.
故选：C.
5. B
解析：本题考查频率分布直方图及频数的求法．成绩在[40,60)的频率P1＝(0.005＋0.015)×10＝0.2，则成绩不少于60分的频率P2＝1－0.2＝0.8，所以可估计成绩不少于60分的学生人数为600×0.8＝480.
故选：B.
6. B
解析：由题意知，样本的容量为66，而落在[31.5,43.5)内的样本数为12＋7＋3＝22，故大于或等于31.5的数据约占＝.
故选：B.
7. C
解析：本题考查频率分布直方图．由已知可以判断a∈(130,140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20，解得a≈133，
故选：C.
8. D
解析：由频数＝样本容量×频率＝40×0.35＝14(人).
故选：D.
9. A
解析：本题考查频率分布直方图的应用．由频率分布直方图知组距为0.1，前3组频数和为13，则4.6到4.7之间的频数最大为27，故最大频率a＝0.27，视力在4.5到5.2之间的频率为0.96，故视力在4.5到5.2之间的学生数b＝96.
故选：A.
10. B
解析：由图表可知：年人均收入为7050＞7000，达到了标准①；年人均食品支出为2695，而年人均食品支出占收入的×100%≈38.2%＞35%，未达到标准②，所以不是小康县．
故选：B.
