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人教版数学高中必修二
10.1.4概率的基本性质
1.事件A的概率P(A)满足( )
A．P(A)＝0
B．P(A)＝1
C．0≤P(A)≤1
D．0
2.事件A与B是对立事件，且P(A)＝0.6，则P(B)等于( )
A．0.4
B．0.5
C．0.6
D．1
3．P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于( )
A．0.3
B．0.2
C．0.1
不确定
4．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为( )
A．0.65
B．0.55
C．0.35
D．0.75
5．抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)＝，P(B)＝，出现奇数点或2点的概率之和为( )
A.
B.
C.
D.
6．在一次随机试验中，事件A1，A2，A3发生的概率分别为0.2,0.3,0.5，则下列说法正确的是( )
A．A1∪A2与A3是互斥事件，也是对立事件
B．A1∪A2∪A3是必然事件
C．P(A2∪A3)＝0.8
D．事件A1，A2，A3的关系不确定
口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( )
A．0.2
B．0.28
C．0.52
D．0.8
中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为( )
9.某公务员去外地开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，则他不乘轮船去的概率是（ ）
A. 0.8
B. 0.5
C. 0.4
D. 0.1
10.甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，甲不输的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案解析：
1. C
解析：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率范围是(0，1)．
故选：C.
2. A
解析：P(B)＝1－P(A)＝0.4.
故选：A.
3． D
解析：由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定．
故选：D.
4． C
解析：设该地6月1日下雨为事件A，阴天为事件B，晴天为事件C，则事件A，B，C两两互斥，且A∪B与C是对立事件，则P(C)＝1－P(A∪B)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.20＝0.35.
故选：C.
5． B
解析：记“出现奇数点或2点\”为事件C，因为事件A与事件B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
故选：B.
6． D
解析：比如在一个箱子中有白球，黄球和红球若干，从中任取一球，取到红球(记为事件A1)的概率为0.2，取到黄球(记为事件A2)的概率为0.3，取到黄球或红球(记为事件A3)的概率为0.5，显然A1∪A2与A3即不是互斥事件，更不是对立事件，故A错误；A1∪A2∪A3是“取到黄球或红球”，不是必然事件，故B错误；P(A2∪A3)＝P(A3)＝0.5，故C错误．
故选：D.
7. A
解析：本题主要考查互斥事件的概率加法公式．设“摸出红球”为事件M，“摸出白球”为事件N，“摸出黑球”为事件E，则P(M)＋P(N)＋P(E)＝1，所以P(E)＝1－P(M)－P(N)＝1－0.52－0.28＝0.2.
故选：A.
8. C
解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球冠军的概率为＋＝.
故选：C.
9.A
解析：设乘火车去开会为事件A，乘轮船去开会为事件B，乘汽车去为事件C，乘飞机去为事件D，它们彼此互斥，则P(A)＝0.3，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，P(D)＝0.4.
设不乘轮船去开会为事件E，则P(E)＝P(A∪C∪D)＝P(A)＋P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＋0.4＝0.8，
另解：E与B是对立事件，
则P(E)＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8.
故选：A.
10. B
解析：方法一：设“甲不输”为事件A，可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P(A)＝＋＝.
方法二：设“甲不输”为事件A，可看作是“乙胜”的对立事件．所以P(A)＝1－＝.即甲不输的概率是.
故选：B.(共18张PPT)
人教版高中数学必修第2册
第十章 概率
10.1.4概率的基本性质
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2111010302RB2100104ZD（A）
学习目标
掌握事件的交、并运算，理解互斥事件和对立事件的概率及关系．
1
1
掌握概率的性质，并能用之解决有关问题．
2
2
一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质. 例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义岀发研究了指数函数的定义域、值域、 单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用.
类似地, 在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质.
下面我们从定义出发研究概率的性质，
例如：概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等.
思考：你认为可以从哪些角度研究概率的性质？
由概率的定义可知：
任何事件的概率都是非负的；
在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生.
一般地，概率有如下性质：
在“事件的关系和运算”中我们研究过事件之间的某些关系.具有这些关系的事件, 它们的概率之间会有什么关系呢？
性质1 对任意的事件A，都有P(A) ≥0.
性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0,
即P(Ω)=1, P( )=0.
我们先来看10.1. 2节例6.”袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2), 2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球. “
探究：设事件A与事件B互斥，和事件AUB的概率与事件 A, B的概率之间具有怎样的关系？
事件R= 两次都摸到红球, 与事件G = 两次都摸到绿球 互斥，RUG= 两次摸到的球颜色相同.
因为 所以
因此
一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n(AUB)=n(A)+n(B)，这等价于P(AUB)=P(A)+P(B),即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和.
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B).
所以我们有互斥事件的概率加法公式：
互斥事件的概率加法公式可以推广到多个事件的情况. 如果事件 两两互斥，那么事件 发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即
因为事件A和事件B互为对立事件，所以和事件AUB为必然事件，即P(AUB) =1. 由性质3，得
探究：设事件A和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系？
1=P(AUB)=P(A)+P(B).
由此我们得到
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，
那么P(B)=1-P(A), P(A)=1-P(B).
由性质5可得，对于任意事件A，因为
所以0≤P(A)≤1 .
性质5 如果A B, 那么P(A)≤P(B).
在古典概型中，对于事件A与事件B,
如果A B, 那么n(A)一般地，对于事件A与事件B，如果A B，即事件A发生，则事件B一定发生, 那么事件A的概率不超过事件B的概率. 于是我们有概率的单调性：
袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2), 2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球. 事件 第一次摸到红球， 第二次摸到红球
探究：在10.1.2节例6的摸球试验中，“两个球中有红球” = ，那么P( ) 和 相等吗？如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P( ).
因为n(Ω)=12, n( )=n( ) =6，n( ) =10，所以
因此
这是因为 ={(1, 2),(2, 1)} ,即事件 不是互斥的
容易得到
一般地，我们有如下的性质：
利用上述概率的性质，可以简化概率的计算.
性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，
我们有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
显然，性质3是性质6的特殊情况.
例11 从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=抽到红心，事件B=抽到方片，P(A)=P(B)= .那么(1)C= “抽到红花色”，求P(C)；
(2)D= “抽到黑花色”，求P(D)
(2)因为C与D互斥，又因为CUD是必然事件，
所以C与D互为对立事件. 因此
解：(1)因为C=AUB，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件. 根据互斥事件的概率加法公式，得
P(C)=P(A)+P(B)=
P(D)=1-P(C)=
例12 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖 促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中 奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？
分析：“中奖"包括第一罐中奖但第二罐不中奖、第一罐 不中奖但第二罐中奖、两罐都中奖三种情况. 如果设A = “中 奖”， =“第一罐中奖”， = "第二罐中奖”，那么就可以通过事件的运算构建相应事件，并利用概率的性质解决问题.
我们借助树状图(如图) 来求相应事件的样本点数.
解：设事件A=中奖，事件 =第一罐中奖，事件 = 第二罐中奖，那么事件 =两罐都中奖, =第一罐中奖，第二罐不中奖， =第一罐不中奖，第二罐中奖，且
因为 两两互斥，所以根据互斥事件的概率加法公式，可得
上述解法需要分若干种情况计算概率.
可以得到，样本空间包含的样本点个数为n(Ω) =6X5=30，且每个样本点都是等可能的.
因为 所以
注意到事件A的对立事件是“不中奖”，即两罐都不中奖，由于 =两罐都不中奖，而n( )=4X3=12，所以
因此
中奖
不中奖
中奖
不中奖
中奖
不中奖
第一罐
第二罐
可能结果数
2
4
1
4
2
3
2×1=2
2×4=8
4×2=8
4×3=12
求复杂事件的概率通常有两种方法：
(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类大多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”．
它常用来求“至少……”或“至多……”型事件的概率．
(1)将所求事件转化面几个彼此互斥的事件的和事件；
课堂小结
1
1
当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用P(B)=1-P(A), P(A)=1-P(B)公式，即使用间接法求概率．
2
明晰概率加法公式应用的前提是“各事件是互斥事件”，对于较难判断关系的，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析．
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!