2023-2024人教版高一上册数学第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试（含解析）

2023-2024人教版高一上册数学第一章集合单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
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一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合，，则A∩B=（ ）
A. {0,1,2} B. {1,2} C. {2} D.
2.设集合，则A∩B =（ ）
A. {1，3} B. {3，5} C. {5，7} D. {1，7}
3.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
4.若集合，，则A∩B=（ ）
A. {2} B.{2,5}
C. {2,3,4} D. {2,3,4,5}
5.设，则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非不充分不必要条件
6.已知集合所有非空真子集的元素之和等于12，则（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 2
7.已知函数的定义域为A ，集合，则（）
A.{0,1,2,3,4} B. {1,2,3} C.[0,4] D.[1,3]
8.设集合，则（）
A. B.
C. D.
9.已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
10.“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11.集合，则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
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二、填空题（本题共7道小题，每小题5分，共35分）
12.已知集合，则________，________.
13.“”是“”的____________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分又不必要”）
14.设，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是__________．
15.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是______．
16.已知集合，，若命题，是真命题，则m的取值范围为______．
17.命题“，”的否定是______．
18.若命题“，不等式恒成立”为假命题，写出实数m取值范围的一个充分不必要条件___________.
三、解答题（本题共6道小题,第1题8分,第2题9分,第3题10分,第4题10分,第5题11分,第6题12分,共0分）
19.（本小题满分8分）
已知命题不等式恒成立；命题不等式有解；若是真命题，是假命题，求的取值范围。
20.（本小题满分9分）
已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
21.（本小题满分10分）
已知的两个不相等的实根是，，若，求的值.
22.（本小题满分10分）
已知命题“恒成立”，命题“的定义域是”，若是假命题，是真命题，求实数的取值范围.
23.（本小题满分11分）
已知集合，，．
（1）求；
（2）求．
24.（本小题满分12分）
设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若 p是 q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
试卷答案
A
【详解】因为，因此，.
故选：A.
B
【详解】由，得，解得，
所以，
因为
所以．
故选：B．
D
【详解】不等式解得，∴，
不等式解得，∴，
，.
故选：D
B
【详解】解: 依题意，，
，
故．
故选：B.
A【知识点】充分条件，必要条件. A2
解析：∵ 若“”则“”，是真命题；而若
“”则“”当a=0时不成立，是假命题.故选A.
【思路点拨】通过判断命题：若“”则“”与若“”则“”
的真假获得结论.
B
【详解】解：因为集合的所有非空真子集：，
所以，，即.
故选：B
D
【详解】由题意可知，，所以或，
所以，故，
所以.
故选：D.
A
【详解】
，.故选A.
C
【详解】依题意，
根据并集定义，
故选：C
A
【详解】由，得，则；
由，得，但不能得到
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
D
【详解】
,又,
∴，选D。
12.
或 ； .
【详解】，
或
.
故答案为：或；.
13.
必要不充分
【详解】由解得：，记集合,.
因为B A,所以“”是“”的必要不充分.
故答案为：必要不充分
14.
由题知是的真子集，再根据集合关系求解即可.
【详解】因为是的充分非必要条件，是的真子集，
所以，当时，，解得，
当时，，解得．
综上，实数的取值范围是
故答案为：
15.
【详解】恒成立，当时，成立；当时，
得；
16.
【详解】
由题可得，然后分类讨论根据集合的包含关系即得.
由于命题，是真命题，
所以,
当时，，解得；
当时，，
解得，
综上，m的取值范围是．
故答案为：．
17.
【详解】
全称命题的否定为特称命题，
则命题“”的否定是.
18.
，（是真子集即可）
【详解】因，不等式恒成立，当时，对任意实数不恒成立，
因此，，必有，解得，
所以，命题“，不等式恒成立”为真命题时，，
因为命题“，不等式恒成立” 为假命题，
所以，，
所以实数m的取值范围是.
所以，实数m取值范围的一个充分不必要条件可以为
故答案为：，（是真子集即可）
19.
【详解】
或。……2分
故命题p为真命题时，或。……4分
又命题q：不等式有解
……6分
或……8分
从而命题q为假命题时，……10分
所以命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为。…12分
20.
【详解】
（1）当时，，
所以.
（2）由得或，
解得或.
21.
【分析】根据交集结果及方程根的情况可得，应用根与系数关系即可求值.
【详解】由，
所以或或戓，
因为的两个不相等的实根是，
所以，
所以，解得，
所以.
22.
先利用三个二次的关系解决命题与中的恒成立问题，再利用“且或非”解决与的真假问题，分类讨论求得的取值范围.
若为真命题，则，即；
若为真命题，则在上恒成立，所以或，即；
因为是假命题，是真命题，所以与一真一假，
若真假，则，得；
若假真，则，即；
综上，，即的取值范围为.
23.
【详解】
（1）由，，得；
（2）由，，得或，
故或.
24.
【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】简易逻辑．
【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．
【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，
由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）
（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，
又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，
所以实数a的取值范围是（1，2]
【点评】充要条件要抓住“大能推小，小不能推大”规律去推导．