三明市2023-2024学年高一上学期期中五校联考
数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的原班级、原座号、姓名、准考证号、考试座位号用黑色字迹签字笔填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.已知集合或，，则集合中元素的个数为( )
A. B. C. D.
2.已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 已知函数其中的图象如右图1所示，
则函数的大致图像是( )
图1
A. B. C. D.
5.下列大小关系正确的是( )
① ② ③ ④
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③
6.已知函数，当时，的最大值为M最小值为m，则M+m=( )
A. B. C. D.
7.已知函数是单调减函数，则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
8.已知，,定义：，设若函数有两个零点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.已知集合，，则( )
A. B.
C. D. 或
10.下列命题正确的是( )
A. 已知函数的单调递增区间是[1,+
B.，则
C. 若，则
D. 是的充要条件
11.设是上的奇函数，且对都有，当时，，则下列说法正确的是( )
A. 在上是增函数 B. 的最大值是，最小值是
C. 直线是函数的一条对称轴 D. 当时，
12.已知，且，则( )
A. 的最小值是 B.的最小值是
C.的最小值是 D.的最小值是
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知函数的定义域是，则函数 的定义域是 ．
14. 函数 在时的值域是 ．
15.已知函数为上的偶函数，当时，，则的解集为 ．
16.若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.本小题分求值：；
．
18.本小题分已知二次函数．
若关于的不等式的解集是，求实数，的值；
若，，解关于的不等式．
19.本小题分已知偶函数定义域为，当时，．
求出函数的解析式;
.
20.本小题分 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响，在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失。某公司为了激励业务员的积极性，对业绩在万到万的业务员进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金单位：万元随着业绩值单位：万元的增加而增加，但不超过业绩值的．
若某业务员的业绩为万，核定可得万元奖金，若公司用函数
为常数作为奖励函数模型，则业绩万元的业务员可以得到多少奖励？
若采用函数，求的范围．
21.本小题分设为实数，函数，．
若函数是偶函数，求实数的值；
对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，满足
，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个“均值点”如函数是上的平均值函数，就是它的均值点．现在（1）的条件下，函数
是区间上的平均值函数，求实数的取值范围．
22.本小题分)已知奇函数函数，且的图象过点
若，恒成立，求实数的取值范围
是否存在实数，使函数在区间上的最大值为若存在，求出的值若不存在，请说明理由．三明市2023-2024学年高一上学期期中五校联考
数学答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. B 2. A 3. A 4. C 5. C 6. B 7. D 8. A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. ABD 10. BC 11. ACD 12. BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 14. 15. {x| 16.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.本小题分
解：原式 ．----------------5分
原式 ----------------5分
注：分别求值的可以酌情给分。
18.本小题分
解：由题意二次函数，可知：，
因为不等式的解集是，
所以和是一元二次方程的两实数根，----------------1分
由一元二次方程根与系数关系，得，----------------3分
解得，； ----------------4分
不等式化为，
当时，不等式化为，----------------5分
当，即时，解不等式，得或； 7分
当，即时，不等式的解为；----------------9分
当，即时，解不等式得或 ---------11分
综上所述，所求不等式的解集为：
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或----------------12分
19.本小题分
解：设，则，，----------------2分
又因为定义域为的偶函数，，所以----------------4分
所以----------------5分
当时，，----------------6分
任取，
则，----------------9分
而，，，
且，即，
，，----------------11分
在上是增函数；----------------12分
20.本小题分
解：对于函数模型为常数，
当时，，代入解得，即，----------------2分
当时，，
当时，，-------------4分
业绩万元的业务员可以得到万元奖励．----------------5分
对于函数模型，
函数在单调递增，， ----------------6分
又由奖金不超过业绩值的，得
，----------------8分
于是有对恒成立．
记，----------------9分
二次函数图象开口向上且，
函数图象的对称轴，----------------10分
解得 ----------------11分
综上可知实数的取值范围是：． ------------12分
21.本小题分
解：是偶函数，在上恒成立，----------------2分
即，即，----------------4分
得，，；----------------5分
因为，所以函数是区间上的平均值函数，
所以存在，使，----------------7分
而，即存在，使得，
即关于的方程在内有解；----------------9分
所以解得，----------------10分
∴ ----------------11分
解得：122.本小题分)
解：函数是奇函数，所以，即------------1分
函数的图象过点，得，
解得：或，因为， ---------------2分
经检验，符合题意，即，--------------3分
由，得，
为奇函数，，----------------4分
为上的增函数，
对一切恒成立，
即对一切恒成立，所以---------5分
在单调递增，≤5，即≤4 ----------------6分
，
设，则，
，，记，
则函数在有最大值为，----------------7分
若对称轴，
，不合题意．----------------9分
若对称轴，
----------------11分综上所述：故存在实数，使函数在上的最大值为．----------------12分
