2023-2024学年北师大版九年级数学下册 3.1 圆 课件 (共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 3.1 圆 课件 (共25张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-10 09:34:13 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
§ 3.1 圆
观察车轮，
你发现了什么？
圆的定义
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆
.
O
圆上每一个点到定点的距离都等于定长
到定点的距离等于定长的所有点都在这个圆上
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
·
r
O
A
圆的定义1
固定的端点O叫做圆心
线段OA叫做半径(r)
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
从画圆的过程可以看出：
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
平面上到定点的距离等于定长的 所有点 组成的图形叫做圆
圆心
半径
圆
集合
.
O
以点O为圆心的圆记作⊙O，读作圆O.
平面上
确定位置
确定大小
圆的定义2
圆的两种定义
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r 的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
篮球是圆吗？
圆必须在一个平面内
以2cm为半径画圆，能画多少个？
以点O为圆心画圆，能画多少个？
由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置
多 思 考
1、以2厘米为半径画的圆？这些圆的位置和大小有什么特点？
大小相同（半径相同），位置不同（圆心不同），
圆心相同，但圆的大小不同（半径不同），
这样的两个圆叫做等圆
这样的两个圆叫做同心圆。
2、以点O为圆心画的圆？这些圆的位置和大小有什么特点？
我 探 究
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同
半径相同，圆心不同
确定一个圆的要素:
圆心确定其位置，
一是圆心，
二是半径．
半径确定其大小．
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变.因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道理．
为什么车轮是圆的？
●
O
B
C
A
如图,弦有线段
AB、
BC、
AC
在圆中有长度不同的弦
直径是圆中最长的弦
连结圆上任意两点的线段叫做弦。
与圆有关的概念
F
E
线段EF是弦吗？
弦：
直径：
经过圆心的弦叫直径
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
·
O
B
C
A
小于半圆的弧叫做劣弧；
（如图中的 ）
AC
大于半圆的弧叫做优弧。
(用三个字母表示，如图中的 ）
ABC
弧：
半圆：
劣弧：
优弧：
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
能够重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
等圆：
等弧：
判断正误:
思
考
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;
(8)半径相等的两个圆是等圆.
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是圆中最长的弦；
已知：矩形ABCD的对角线相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。
O
∵四边形ABCD是矩形
问题探究
D
A
B
C
证明:
∴OA=OB=OC=OD
∴ A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
∴AC=BD,
注：判断几点共圆就是证明这几个点到某点（圆心）的距离相等.
OA=OC= AC ,OB=OD= BD
已知：矩形ABCD的对角线相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。
O
∵四边形ABCD是矩形
问题探究
D
A
B
C
证明:
∴OA=OB=OC=OD
∴ A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
∴AC=BD,
注：判断几点共圆就是证明这几个点到某点（圆心）的距离相等.
OA=OC= AC ,OB=OD= BD
如图，点A、D、M在半圆O上，四边形ABOC，OFDE, HMNO都是矩形，设BC=a，EF=b, NH=c, 小明猜测a=b=c，你认为他的猜测对吗？请说明理由。
中考在线
O
B
D
M
N
C
H
E
F
A
投镖游戏
●
O
●
E
●
D
●
C
●
B
●
A
点与圆的位置关系
d与r之间的数量关系
点到圆心的距离d
⊙O半径：r
点在圆上 d = r
点在圆 内 d < r
点在圆外 d > r
学以致用
例1．如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，
AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，
分别以r1=2cm，r2=2.4cm，r3=3cm为半
径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系
变式
1．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，
则点A到圆心O的距离d的范围是 。
例2．设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离
OP=m，且m使关于x的方程2x2-2 x＋m-1=0
有实数根，试确定点P的位置．
例3 ：(1)圆内一定点 P 到圆上各点的距离中最小值为 3,最大值为 5,则该圆半径为 （ ）
（2)圆外一定点 P 到圆上各点的距离中,最小值为 3,最大值为 5则该圆半径为 （ ）
3.1 圆
课堂回顾：
1、圆的定义
2、和圆相关的一些概念
3、点和圆的位置关系及其应用
作业：1、课后习题
§ 3.1 圆
观察车轮，
你发现了什么？
圆的定义
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆
.
O
圆上每一个点到定点的距离都等于定长
到定点的距离等于定长的所有点都在这个圆上
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
·
r
O
A
圆的定义1
固定的端点O叫做圆心
线段OA叫做半径(r)
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
从画圆的过程可以看出：
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
平面上到定点的距离等于定长的 所有点 组成的图形叫做圆
圆心
半径
圆
集合
.
O
以点O为圆心的圆记作⊙O，读作圆O.
平面上
确定位置
确定大小
圆的定义2
圆的两种定义
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r 的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
篮球是圆吗？
圆必须在一个平面内
以2cm为半径画圆，能画多少个？
以点O为圆心画圆，能画多少个？
由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置
多 思 考
1、以2厘米为半径画的圆？这些圆的位置和大小有什么特点？
大小相同（半径相同），位置不同（圆心不同），
圆心相同，但圆的大小不同（半径不同），
这样的两个圆叫做等圆
这样的两个圆叫做同心圆。
2、以点O为圆心画的圆？这些圆的位置和大小有什么特点？
我 探 究
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同
半径相同，圆心不同
确定一个圆的要素:
圆心确定其位置，
一是圆心，
二是半径．
半径确定其大小．
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变.因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道理．
为什么车轮是圆的？
●
O
B
C
A
如图,弦有线段
AB、
BC、
AC
在圆中有长度不同的弦
直径是圆中最长的弦
连结圆上任意两点的线段叫做弦。
与圆有关的概念
F
E
线段EF是弦吗？
弦：
直径：
经过圆心的弦叫直径
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
·
O
B
C
A
小于半圆的弧叫做劣弧；
（如图中的 ）
AC
大于半圆的弧叫做优弧。
(用三个字母表示，如图中的 ）
ABC
弧：
半圆：
劣弧：
优弧：
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
能够重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
等圆：
等弧：
判断正误:
思
考
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;
(8)半径相等的两个圆是等圆.
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是圆中最长的弦；
已知：矩形ABCD的对角线相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。
O
∵四边形ABCD是矩形
问题探究
D
A
B
C
证明:
∴OA=OB=OC=OD
∴ A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
∴AC=BD,
注：判断几点共圆就是证明这几个点到某点（圆心）的距离相等.
OA=OC= AC ,OB=OD= BD
已知：矩形ABCD的对角线相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。
O
∵四边形ABCD是矩形
问题探究
D
A
B
C
证明:
∴OA=OB=OC=OD
∴ A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
∴AC=BD,
注：判断几点共圆就是证明这几个点到某点（圆心）的距离相等.
OA=OC= AC ,OB=OD= BD
如图，点A、D、M在半圆O上，四边形ABOC，OFDE, HMNO都是矩形，设BC=a，EF=b, NH=c, 小明猜测a=b=c，你认为他的猜测对吗？请说明理由。
中考在线
O
B
D
M
N
C
H
E
F
A
投镖游戏
●
O
●
E
●
D
●
C
●
B
●
A
点与圆的位置关系
d与r之间的数量关系
点到圆心的距离d
⊙O半径：r
点在圆上 d = r
点在圆 内 d < r
点在圆外 d > r
学以致用
例1．如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，
AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，
分别以r1=2cm，r2=2.4cm，r3=3cm为半
径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系
变式
1．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，
则点A到圆心O的距离d的范围是 。
例2．设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离
OP=m，且m使关于x的方程2x2-2 x＋m-1=0
有实数根，试确定点P的位置．
例3 ：(1)圆内一定点 P 到圆上各点的距离中最小值为 3,最大值为 5,则该圆半径为 （ ）
（2)圆外一定点 P 到圆上各点的距离中,最小值为 3,最大值为 5则该圆半径为 （ ）
3.1 圆
课堂回顾：
1、圆的定义
2、和圆相关的一些概念
3、点和圆的位置关系及其应用
作业：1、课后习题