2023-2024学年江苏省南京市第一中学江北新区分校八年级上学期10月月考数学试卷（PDF版 含解析）

2023-2024 学年江苏省南京市第一中学江北新区分校八年级
上学期 10 月月考数学试卷
一、单选题
1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下
列四幅作品分别代 表“大雪”、“白露”、“芒种”、“立春”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，若△ABC≌△DEF，且 AB 5，AC 6，BC 7，则 EF 的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B的距离，小明在池塘外取 AB的垂线 BF上
的点 C，D，使 BC CD，再画出 BF的垂线DE，使 E与 A，C在一条直线上，这时测
得DE的长就是 AB的长，依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
4．在联欢会上，有 A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢
凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳
子应放的最适当的位置是在 ABC的（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点
5．如图，在 ABC中， BAC=110 ，EF 是边 AB的垂直平分线，垂足为 E，交 BC于
F．MN是边 AC的垂直平分线，垂足为 M，交 BC于 N．连接 AF、 AN则 FAN 的度
数是（ ）
试卷第 1页，共 7页
A．70 B．55 C．40 D．30
6．如图，在 ABC中， C 90 ， B 30 ，以 A为圆心，任意长为半径两弧分别交
1
AB、AC于点 M和 N，再分别以 M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于
2
点 P，连接 AP并延长交 BC于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ）
① AD是 BAC的平分线；② ADC 60 ；③点 D在 AB的垂直平分线上；
④ S△DAC : S△ABD 1: 3．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，四边形 ABCD中， AB AD，点 B关于 AC的对称点 B 恰好落在CD上，若
BAD ，则 ACB的度数为（ ）
1
A． 45 B． 45 C． D．90
1

2 2
8．如果正整数 a、b、 c满足符式 a2 b2 c2，那么正整数、b、c叫做勾股数，某同
学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知 x y的值为（ ）
a b c
3 4 5
8 6 10
15 8 17
试卷第 2页，共 7页
24 10 26

x y 65
A． 47 B．62 C．79 D．98
二、填空题
9．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示,这时的时间应是 ．
10．直角三角形两边长为 6和 8，则斜边中线长为 ．
11．如图，在Rt△ABC中， C 90 ，AD平分 BAC，交 BC于点 D．DE AB于 E．若
BC 5， BD 3，则DE的长为 ．
12．如图，在 ABC中， AD平分 BAC， AD BD于点 D，且 S ABC 10，则 ADC的
面积为 ．
13．如图， ABC是等边三角形．D，E分别是 AC，BC上的点，若
AE AD， CED 20 ．则 BAE ．
试卷第 3页，共 7页
14．如图Rt△ABC中， C 90 ，分别以三角形各边为直径作半圆，图中阴影部分在
数学史上称为“希波克拉底月牙”；当 AC 3，BC 4时，阴影部分的面积为 ．
15．在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝ 时，△ABC是等腰三角形．
16．如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线 OA、OB上，MN=7，△OMN的面积为
14，P是直线MN上的动点，点 P关于 OA对称的点为 P1，点 P关于 OB对称点为 P2，
当点 P在直线 NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为
三、解答题
17．如图，点 A、C、F、D在同一直线上， AF DC , A D ,AB DE ．求证：
△ABC≌△DEF．
试卷第 4页，共 7页
18．如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B、C在小正方形
的顶点上．
(1)在图中画出与 ABC关于直线 l成轴对称的△A B C；
(2)在 l上找一点 P，使 PA PB的值最小；
(3)五边形 ABCB A 的面积为______．
19．如图，DE⊥AB于 E，DF AC于 F，若 BD=CD、 BE=CF，
(1)求证： BAD CAD；
(2)已知 AC 24， BE 6，求 AB的长．
20．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和
地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用 4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦
图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形解决下列
问题：
（1）试说明：a2+b2＝c2；
（2）如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 3，求（a+b）2的值．
试卷第 5页，共 7页
21．如图， AD，BE是 ABC的高线． AD与 BE相交于点 F，若 AD BD 6，且 ACD
的面积为 12，求线段 AF的长度．
22．如图所示，长方形纸片 ABCD的长 AD＝8cm，宽 AB＝4cm，将其沿着折痕 EF折
叠，使点 D与点 B重合．
（1）求证：BE＝BF；
（2）求折叠后△BEF的面积．
23．已知线段 a和b．
(1)用直尺和圆规作等腰 ABC，使得 AB AC，BC a，BC边上的高 AD = b（保留作
图痕迹，不写作法）；
(2)用直尺和圆规作等腰 ABC，使得 AB AC b， BC边上的高 AD a（保留作图痕
迹，不写作法）．
24．【问题提出】
（1）如图 1，锐角 ABC中分别以 AB、AC为边向外作等腰 ABE和等腰 ACD，使
AE AB，AD AC， BAE CAD，连接 BD、CE，试猜想 BD与CE的数量关系，
试卷第 6页，共 7页
并说明理由；
AI
【探索研究】
（2）如图 2，在 ABC中， ACB 45 ，以 AB为直角边，点 A为直角顶点向外作等
腰直角△ABD，连接CD，若 AC 2,BC 4，求CD的长；
【解决问题】
（3）如图 3，在四边形 ABCD中， ADC 60 ，BC 13，AB 6，AD CD，则 BD的
最大值为_____．
试卷第 7页，共 7页
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对
称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的知识求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等即可得到
EF BC 7．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，BC 7，
∴EF BC 7，
故选 C．
3．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关
键，全等三角形的判定定理有SSS，SAS，AAS，ASA，HL．
【详解】解：∵ AB⊥BF，DE⊥BF ，
∴ ABC EDC 90 ，
在 ABC和△EDC中，
ABC EDC

BC DC ，

ACB ECD
∴△ABC≌△EDC ASA ，
∴ AB DE ，
∴依据是ASA，
故选 C．
4．A
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的到线段两端的距
答案第 1页，共 14页
离相等是解答本题的关键．根据线段垂直平分线的性质解答即可．
【详解】解：根据题意得：当木凳所在位置到 A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，
∵线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等，
∴凳子应放的最适当的位置是在 ABC的三边垂直平分线的交点．
故选：A．
5．C
【分析】根据垂直平分线的性质得 AF BF， AN CN ，再由等边对等角，以及三角形内
角和定理求出所求角度数即可．
【详解】解：∵ EF 是边 AB的垂直平分线，MN是边 AC的垂直平分线，
∴ AF BF， AN CN ，
∴ BAF B， CAN C，
∵ BAC=110 ，
∴ B C 70 ，
∴ BAF CAN 70 ，
∴ FAN BAC BAF CAN 110 70 40 ．
故选：C．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的
关键．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
6．B
【分析】利用基本作图方法可对①进行判断；利用角平分线的定义计算出
BAD CAD 30 ，则由三角形内角和定理求出 ADC的度数，于是可对②进行判断；由
∠BAD ∠B得到DA DB，则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断；
利用含30度的直角三角形三边的关系得到 AD 2CD，则 BD 2CD，然后根据三角形面积
公式可对④进行判断．
【详解】解：由作图方法可知 AD平分 BAC， 故①正确；
∵ C 90 ， CAB 60 ，
∴ B 90 60 30 ， BAD CAD 30 ，
∴ ADC 90 30 60 ，故②正确；
∵ B BAD 30 ，
∴ AD BD
答案第 2页，共 14页
∴点D在 AB的垂直平分线上，故③正确；
∵ CAD 30
∵ AD 2CD， C 90
∴BD AD 2CD，
∴BC 3CD，
S△DAC :S△ABD 1: 2，故④错误．
∴正确的有 3个，
故选 B．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，角平分线的尺规作图，三角形内角和定理，等角
对等边，线段垂直平分线的判定，含 30度角的直角三角形的性质，熟练掌握各部分知识并
综合应用是解题的关键．
7．D
【分析】连接 AB ， BB ，过 A作 AE⊥CD于 E，依据∠BAC＝ B AC，∠DAE＝ B AE，
1
即可得出∠CAE＝ ∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝
2
ACB 1＝90° ∠BAD．
2
【详解】解：如图，连接 AB ，BB ，过 A作 AE⊥CD于 E，
∵点 B关于 AC的对称点 B 恰好落在 CD上，
∴AC垂直平分BB ，
∴AB＝ AB ，
∴∠BAC＝∠ B AC，
∵AB＝AD，
∴AD＝ AB ，
又∵AE⊥CD，
∴∠DAE＝∠ B AE，
答案第 3页，共 14页
1 1
∴∠CAE＝ ∠BAD＝ α，
2 2
又∵ AEB ＝ AOB ＝90°，
1
∴四边形 AOB E中， EB O＝180° α，
2
1 1
∴ ACB ＝ EB O COB ＝180° α 90°＝90° α，
2 2
1
∴∠ACB＝ ACB ＝90° α，
2
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问
题的关键是作辅助线构造四边形 AOB E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么
对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
8．C
【分析】依据每列数的规律，即可得到 a 2n，b n2 1，c n2 1，进而得出 x y的值．
【详解】解：由题可得，3 22 1，4 2 2，5 22 1，
a 2n，b n2 1，c n2 1，（ n 2且 n为正整数）
当 c n2 1 65时，
解得： n 8，
x 16， y 63，
x y 79，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股数，满足 a2 b2 c2的三个正整数，称为勾股数．
9．10 : 51
【分析】在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，由此可解．
【详解】解：题中所给的“12 : 01”与“10 : 51”成轴对称，这时的时间应是10 : 51．
故答案为：10 : 51．
【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质，解题的关键是掌握轴对称的性质．
10．5或 4/4或 5
【分析】根据两种情况：6和 8都为直角边；8为斜边，6为直角边，得到斜边长度，再利
用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可解答．
【详解】解：当 6和 8都为直角三角形的直角边时，
答案第 4页，共 14页
根据勾股定理可得，直角三角形的斜边为 62 82 10，
斜边上的中线长为10 2 5；
当 8为直角三角形的斜边，6为直角三角形的直角边时，
斜边上的中线长为8 2 4，
综上所述，斜边中线长为 5或 4，
故答案为：5或 4．
【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据情况能够正
确地分类讨论是解题地关键．
11．2
【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DE CD即可求解．
【详解】解：∵ AD平分 BAC， AC CD，DE AB，
∴CD DE，
∵BC 5，BD 3，
∴CD DE 5 3 2，
故答案为：2．
12．5
【分析】延长 BD交 AC于 E，证明 ABD≌ AED ASA ，利用三角形的中线平分三角形的
面积和全等三角形的面积相等，即可得解．
【详解】解：如图，延长BD交 AC于 E，
∵ AD平分 BAC，
∴ BAD CAD，
在△ABD和△AED中，
BAD CAD

AD AD

ADB ADE
答案第 5页，共 14页
∴ ABD≌ AED ASA ，
∴BD DE，
∴ S ABD S AED， S BDC S CDE ，
∴ S ADC S
1
CDE S ADE S2 ABC
5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形的中线平分三角形的面积．遇到角
平分线和垂线，常常构造等腰三角形来进行解题．通过构造等腰三角形证明三角形全等是解
题的关键．
13． 40
【分析】利用等边三角形的性质可得 C BAC 60 ，从而利用三角形的外角性质可得
ADE 80 ，然后利用等腰三角形的性质可得 AED ADE 80 ，从而利用三角形的内
角和定理可得 DAE 20 ，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．
【详解】解：∵ ABC是等边三角形，
∴ C BAC 60 ，
∵ CED 20 ，
∴ ADE CED C 80 ，
∵ AE AD，
∴ AED ADE 80 ，
∴ DAE 180 AED ADE 20 ，
∴ BAE BAC DAE 60 20 40 ，
故答案为：40．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，三角形内
角和定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
14．6
【分析】本题主要考查了求不规则图形的面积，勾股定理，根据勾股定理求得 AB的长度，
再根据圆的面积公式分别计算三个半圆的面积，最后根据阴影部分的面积等于两个较小半圆
的面积和减去以 AB为直径的半圆的面积，之后再加上 ABC的面积进行求解即可．
【详解】解：∵在Rt△ABC中， ACB 90 ， AC 3， BC 4，
答案第 6页，共 14页
∴AB AC2 BC2 32 42 5，
3 2
以 AC为直径得到半圆的面积： 2 9 ；
2 8
4 2
以BC 为直径半圆的面积： 2 ； 2
2
5
2

以 AB 为直径半圆的面积： 2 25 ；
2 8
1 1
Rt△ABC的面积为： AC BC 3 4 6，
2 2
∴阴影部分的面积 S半圆AC S半圆BC S半圆AB S△ABC
9 2 25 6 6 ．
8 8
故答案为：6．
15．20°或 50°或 80°
【分析】分三种情况分析， A是顶角， B是顶角, C是顶角,
【详解】∵ A 80 ，
∴①当 C是顶角, B A 80 时，△ABC是等腰三角形；
②当 A是顶角，∠B=（180°﹣80°）÷2=50°时，△ABC是等腰三角形；
③ B是顶角，∠B=180°﹣80°×2=20°时，△ABC是等腰三角形；
故答案为:80°或 50°或 20°
16．8
【分析】连接 OP，过点 O作 OH NM交 NM的延长线于 H，首先利用三角形的面积公式
求出 OH，再证明△OP1P2是等腰直角三角形，当 OP最小时，△OP1P2的面积最小．
【详解】解：如图所示，连接 OP，过点 O作 OH NM交 NM的延长线于 H，
答案第 7页，共 14页
∵S
1
△OMN= MN OH=14，且MN=7，,∴OH=4，2
∵点 P关于 OA对称的点为 P1，点 P关于 OB对称点为 P2，
∴ AOP＝ AOP1， BOP＝ BOP2，OP=OP1=OP2，
∵∠AOB＝45°，
∴ P1OP2＝2( POA+ POB)＝90 ，
∴△OP1P2是等腰直角三角形，
∴当OP=OP1最小时，△OP1P2的面积最小，
根据垂线段最短可知，OP的最小值为 4，
1
∴△OP1P2的面积的最小值＝ 4 4=8，2
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了角平分线的应用及垂线段最短的公理，解题的关键在于证明△OP1P2
是等腰直角三角形，找到 OP的最小值．
17．见解析
【分析】由 AF CD，可求得 AC DF，利用SAS可得出结论．
【详解】解： AF CD，
∴AF FC CD FC，即 AC DF，
AB DE
在 ABC和 DEF中， A D ，

AC DF
∴△ABC≌△DEF (SAS) ．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)13
【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，作图-轴对称变换．
（1）根据题意作出点 A，点 B关于 l的对称点 A 、 B ，连结CA ， A B ， B C即可；
（2）通过轴对称的性质，作出图形即可；
答案第 8页，共 14页
（3）割补法利用矩形面积减去 4个直角三角形面积求解即可得到结论．
【详解】（1）作出点 A，点 B关于 l的对称点 A 、 B ，连结CA ， A B ，B C，
如图所示，△A B C即为所求；
（2）∵点 B与点 B 关于 l对称，
连接 AB 交直线 l与点 P，
∴PB PB ，
∴PA PB PA PB ，
则PA PB长的最短值 AB ．
1 1 1 1
（3）五边形 ABCB A 的面积 6 4 1 2 1 2 3 3 3 3 13 ，
2 2 2 2
故答案为：13
19．(1)见解析
(2)12
【分析】（1）由题所给条件可得△BED≌△CFD，即得DE=DF，则 EAD CAD．
（2）由（1）问所得条件证得△ADE≌△ADF，得 AE AF 24 6 18，则
AB AE BE 18 6 12．
【详解】（1）证明：∵DE⊥AB， DF AC，
∴ E= DFC=90 ，
在Rt△BED和 RtVCFD中，
答案第 9页，共 14页
BD=CD

BE=CF
，
∴Rt BED≌Rt CFD HL ，
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF AC，
∴AD平分 BAC，
∴ BAD CAD；
（2）解：∵ BAD CAD， E AFD，DE=DF，
∴△ADE≌△ADF AAS ，
∴ AE=AF，CF BE 6，
∵ AC 24，
∴ AE AF 24 6 18，
∴ AB AE BE 18 6 12．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，
ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
20．（1）证明见解析；（2）23
【分析】（1）根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形
的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式．
（2）根据完全平方公式的变形解答即可．
【详解】解：（1 1）∵大正方形面积为 c2，直角三角形面积为 2 ab，小正方形面积为（b﹣a）
2，
∴c2＝4× 12 ab+（a﹣b）
2＝2ab+a2﹣2ab+b2即 c2＝a2+b2；
（2）由图可知：
（b a 1﹣ ）2＝3，4× 2 ab＝13﹣3＝10，
∴2ab＝10，
∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝3+2×10＝23．
【点睛】本题考查了对勾股定理的证明和以及非负数的性质，掌握三角形和正方形面积计算
公式是解决问题的关键．
答案第 10页，共 14页
21．2
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，利用ASA证明
△ACD≌△BFD ，得DF DC，再根据三角形面积可得CD的长，从而可得答案．
【详解】解：∵ AD， BE是 ABC的高线，
∴ ADB ADC AEB 90 ，
∵ BFD AFE，
∴ DBF CAD，
在 ACD和△BFD中，
CAD DBF

BD AD ，

BDF ADC
∴ ACD≌ BFD ASA ，
∴DF DC，
∵ ACD的面积为 12，
1
∴ CD 6 12，
2
∴CD 4，
∴DF 4，
∴ AF AD DF 2．
22．（1）证明见解析；（2）10
【分析】（1）根据轴对称的性质，得∠BEF＝∠DEF；根据长方形和平行线性质，得∠BFE
＝∠DEF，从而得∠BFE＝∠BEF，结合等腰三角形性质，即可完成证明；
（2）结合题意设 AE＝x，则 BE＝DE＝8﹣x；根据勾股定理的性质，通过列方程并求解，
即可得到 AE；再结合三角形的性质计算，即可得到答案．
【详解】（1）由折叠的性质得：∠BEF＝∠DEF，
∵AD // BC，
∴∠BFE＝∠DEF，
∴∠BFE＝∠BEF，
∴BE＝BF；
（2）设 AE＝x，则 BE＝DE＝8﹣x，
答案第 11页，共 14页
在 Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2
解得，x＝3，
∴BE＝BF＝5，
∴△BEF 1 1的面积＝ 2 ×BF×AB＝ 2 ×5×4＝10．
【点睛】本题考查了轴对称、矩形、平行线、等腰三角形、一元一次方程、勾股定理的知识；
解题的关键是熟练掌握矩形、轴对称、勾股定理的性质，从而完成求解．
23．(1)作图见详解
(2)作图见详解
【分析】（1）先作 BC a，再作BC的垂直平分线交 BC于D点，接着在BC的垂直平分线
上截取DA b，然后连接 AB、 AC得到 ABC；
（2）先过直线 l上的点D作直线 l的垂线，再在垂线上截取DA a，然后以点A为圆心，b
为半径画弧，分别交直线 l于点 B、C，连接 AB、 AC， ABC满足条件．
【详解】（1）解：如图 1，
ABC为所要求图形．
（2）解：如图 2，
ABC为所要求图形．
答案第 12页，共 14页
【点睛】本题考查了作图—复杂作图，等腰三角形的判断与性质．解决此类题目的关键是熟
悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．（1）猜想 BD CE，理由见解析；（2） 2 5；（3）19
【分析】（1）首先根据等式的性质证明 EAC BAD，则根据SAS即可证明
△EAC≌△BAD，根据全等三角形的性质即可证明．
（2）在 AC的上方作等腰直角△ACE，使得 CAE 90 ， AC AE，连接 BE，由勾股定
理可求 BE的长，由“SAS ”可证△ABE≌△ADC ，得出CD BE 13；
（3）如图，在 AB是上方作等边△ABJ ，证明 JC BD，求出 JC的取值范围，可得结论．
【详解】解：（1）猜想 BD CE，理由如下：
BAE CAD，
BAE BAC CAD BAC，即 EAC BAD，
在 EAC和 BAD中，
AE AB

EAC BAD，

AC AD
EAC≌ BAD SAS ，
BD CE；
（2）在 AC的上方作等腰直角△ACE，使得 CAE 90 ， AC AE，连接 BE．
ACB 45 ， ACE 45
BCE 90
△BCE是直角三角形，
AC 2，
CE 2AC 2，
答案第 13页，共 14页
在Rt BCE中， BE BC2 CE2 42 22 2 5，
BAD CAE 90 ，
BAE DAC，
AB AD， AE AC，
ABE≌ ADC SAS ，
BE CD，
CD 2 5 ；
（3）如图，在 AB是上方作等边△ABJ ，
AD CD， ADC 60 ，
ADC是等边三角形，
BAJ CAD 60 ，
JAC BAD，
AJ AB， AC AD，
JAC≌ BAD SAS ，
CJ BD，
AB BJ 6，BC 13，
13 6 JC 13 6，
7 JC 19，
7 BD 19，
BD的最大值为19．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和
性质，勾股定理，三角形三边的关系，等边三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等
三角形是本题的关键．
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