四川省眉山市彭山区重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（2023高一上·彭山月考）“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023高一上·彭山月考）函数（且）的图象过定点（ ）
A． B． C． D．
3．（2023高一上·彭山月考） 已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023高一上·丰台期中）下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023高一上·彭山月考）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2023高一上·彭山月考）已知函数在上单调递减、那么实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023高一上·朝阳期中）下列可能是函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023高一上·彭山月考）已知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（2023高一上·彭山月考）下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023高一上·彭山月考）下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
11．（2023高一上·彭山月考）下列说法正确的是（ ）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为
B．的最大值为
C．的图象关于成中心对称
D．不等式对一切实数恒成立的充要条件是
12．（2023高一上·彭山月考）下列说法正确的是（ ）
A．函数的单调递增区间为
B．若定义在上的幂函数，则
C．函数在内单调递增，则的取值范围是
D．若，则
三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（2023高一上·彭山月考）已知幂函数在区间上单调递增，则 ．
14．（2023高一上·彭山月考）已知函数，且，则 ．
15．（2023高三上·辉南月考）已知，求的取值范围 ．
16．（2023高一上·彭山月考）已知定义在上的函数，满足，函数的图象关于点中心对称，且对任意的，，不等式恒成立，则不等式的解集为 .
四、解答题（共6小题，满分70分）
17．（2023高一上·彭山月考）计算下列各式的值．
（1）．
（2）已知，求的值．
18．（2023高一上·彭山月考）已知指数函数的图象过点．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围．
19．（2023高一上·彭山月考）已知函数过点．
（1）求的解析式；
（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明．
（3）求函数在上的最大值和最小值．
20．（2023高一上·彭山月考）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求；
（2）求函数的解析式；
（3）若，求实数的取值范围．
21．（2023高一上·彭山月考）彭山区响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将观音镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：“阳光玫瑰”的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．
（1）求函数的解析式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
22．（2023高一上·彭山月考）已知定义在上的函数同时满足下面两个条件：
①对任意，都有．
②当时，；
（1）求；
（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（3）已知，若，不等式恒成立，求实数的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】解：存在量词命题的否定为全称量词命题，
“，”的否定是，.
故答案为：B.
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可求解.
2．【答案】D
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：依题意，（且），
令，解得：，此时，
所以函数的图象过定点.
故答案为：D.
【分析】根据指数函数的定义以及特殊值法令即可求解.
3．【答案】B
【知识点】并集及其运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：，由，解得，
所以.
所以.
故答案为：B.
【分析】根据集合的并集运算以及一元二次不等式的解法即可求解.
4．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性
【解析】【解答】对于A，是偶函数， 但在上是减函数 ，因此A错误.
对于B，是非奇非偶函数，因此B错误.对于C，是奇函数，因此C错误.
对于D， 既是偶函数又在上是增函数 ，因此D正确.
故答案为：D.
【分析】根据每一函数的奇偶性、单调性判断即可.
5．【答案】A
【知识点】指数函数的图象与性质；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：由指数函数在R上是增函数，可得，
由指数函数在R上是减函数，可得，
所以，
所以．
故答案为：A.
【分析】根据指数函数的单调性即可比较大小.
6．【答案】C
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质
【解析】【解答】解：由题可知，函数在上单调递减，
则， 解得 .
故答案为：C.
【分析】根据分段函数的单调性及连续性即可列出不等式组，从而得出结论.
7．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：函数定义域为R，排除选项A、B，当x=2时，，排除选项C，
故答案为：D.
【分析】根据函数定义域和特殊值逐项判断即可.
8．【答案】A
【知识点】函数单调性的性质；函数恒成立问题；函数的连续性
【解析】【解答】解：函数，
对任意，总存在，使得成立，
则，，
有，解得，即A正确.
故答案为：A.
【分析】不等式成立问题转化为，分别计算出与的最大值即可.
9．【答案】B,D
【知识点】同一函数的判定；函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的对应法则
【解析】【解答】解：
对于A，由于的定义域为，的定义域为，定义域不同，故A错误；
对于B，由于，与的定义域与值域均为，且对应关系也相同，故B正确；
对于C，由于的定义域为，的定义域为，故C错误；
对于D，由于与的定义域均为，值域均为，且对应关系也相同，故D正确.
故答案为：BD.
【分析】根据函数的定义域、值域和对应关系是否相同判断即可得出结论.
10．【答案】A,C,D
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：由题意得，
对于选项A：由，两式子相加可得.故A正确；
对于选项B：令，
满足，但是，此时，故B错误；
对于选项C：由，可得，
则不等式两边均除以可得.故C正确；
对于选项D：作差比较大小，
又，则，
则，则.判断正确.
故答案为：ACD.
【分析】根据不等式比较大小，以及不等式的性质对各个选项进行判断即可得出结论.
11．【答案】A,C
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的图象与图象变化；函数的最大（小）值；奇偶函数图象的对称性；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：由题意得，由的定义域为，
即在中，，即，故A正确；
对于B：在R上是减函数，由，故，
故函数有最小值为，故B错误；
对于C：由，
可看成：函数先向左平移2个单位长度，得，
再向上平移1个单位长度得到，
故函数的图象关于成中心对称，故C正确；
对于D：当时，有恒成立，即时，恒成立，故D错误.
故答案为：AC.
【分析】通过换元法即可判断A；由指数函数的单调性即可判断B；先将函数化简后利用图象的平移性质即可判断C；注意二次项系数是否为，分类讨论即可判断D.
12．【答案】B,C
【知识点】复合函数的单调性；指数型复合函数的性质及应用；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由题意得，复合函数，令，且，
函数在上递增，在上递减，在定义域上递增，故的单调递增区间为，故A错误；
由是定义在上的幂函数，则必过定点，故，故B正确；
由，则函数在上递增，上递减，
在定义域上递增，故在内单调递增，则，所以的取值范围是，故C正确；
令，则，故，
所以且，故D错误.
故答案为：BC.
【分析】由指数函数、复合函数单调性，幂函数的性质以及换元法求解析式判断各个选项即可.
13．【答案】3
【知识点】函数单调性的性质；幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为是幂函数，所以，
又因为在区间上单调递增，
所以，综合可解得.
故答案为：3.
【分析】根据幂函数的概念和单调性列出关系式求解即可.
14．【答案】2
【知识点】函数的奇偶性；奇函数与偶函数的性质；函数的值
【解析】【解答】解：构造函数，则为奇函数，
且，
又，即，则，
因为为奇函数，
所以，
，
故答案为：2.
【分析】利用函数的奇偶性化简求值.
15．【答案】
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：令 ，得，求得，，，.
故答案为： .
【分析】令 ，求出，再根据不等式性质求解的取值范围.
16．【答案】
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性；奇函数与偶函数的性质；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：由题意得，函数的图象关于点中心对称，
即关于原点中心对称，
所以为定义在上的奇函数，则，
令，则对任意，，恒成立，
所以在上递增，
又，定义域为R，
所以为偶函数，在上递减，在上递增，且，
当时，，在上，则；在上，则；
综上，不等式的解集为.
故答案为：.
【分析】由题设得到为定义在上的奇函数，且，令，易得为偶函数，在上递减，在上递增，且，讨论不同区间上对应解集，即可得结果.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：，等号两边同时平方，
得，
所以
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）根据指数幂运算即可得出结论；
（2）利用平方关系以及指数幂运算求解即可.
18．【答案】（1）解：设，则，解得：，∴
（2）解：∵在上单调递减，若，
则，解得：，
即实数的取值范围是
【知识点】指数函数的概念与表示；指数函数的图象与性质；指数函数单调性的应用
【解析】【分析】（1）由指数函数所过的点求解析式即可；
（2）根据指数函数的单调性可得，即可求参数范围.
19．【答案】（1）解：由函数过点，有，
解得，所以的解析式为：
（2）解：在区间上单调递增．
证明：，且，
有．
由，，得，
则，即，
所以在区间上单调递增．
（3）解：由在上是增函数，
所以在区间上的最小值为，最大值为．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【分析】（1）把点代入函数解析式，求出的值，可得的解析式；
（2）利用定义法证明函数单调性；
（3）利用函数单调性，可函数在区间内的最值.
20．【答案】（1）解：由函数是定义在上的奇函数，可得．
又当时，，可得
（2）解：当时，；
当时，，则，
又，可得时，．
所以
（3）解：由的解析式可得奇函数在上单调递增，
所以即为，
化为，解得，
即的取值范围是
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的奇偶性；奇函数与偶函数的性质；函数的值
【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质即可得；
（2）由定义在上的奇函数有，再设出时有，即可代入求解；
（3）结合函数单调性与奇偶性即可得.
21．【答案】（1）解：根据题意，，
化简得，
（2）解：由（1）得；
当时，，
当时，，所以，
当且仅当时，即时等号成立，
因为，所以当时，，
故当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为400元．
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；基本不等式在最值问题中的应用；二次函数模型
【解析】【分析】（1）利用，即可求解；
（2）由（1）可得的解析式，并对其进行化简，然后分、讨论的取值，进而得到答案.
22．【答案】（1）解：令，则，
所以
（2）解：在上为减函数，证明如下：
设，则，
则
又，则，
所以，即，
故在上为减函数．
（3）解：由，可得，
即，
由在上为减函数可得对恒成立，
即，恒成立，
令，则，对称轴方程为，
所以当时，，故，解得，
即的取值范围是．
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性；抽象函数及其应用；函数的值
【解析】【分析】（1）利用特殊值法，令，可得答案；
（2）在上为减函数，利用单调性的定义证明即可；
（3）由原不等式可化为，利用单调性可得， 分离参数求解即可.
1 / 1四川省眉山市彭山区重点中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（2023高一上·彭山月考）“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】解：存在量词命题的否定为全称量词命题，
“，”的否定是，.
故答案为：B.
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可求解.
2．（2023高一上·彭山月考）函数（且）的图象过定点（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：依题意，（且），
令，解得：，此时，
所以函数的图象过定点.
故答案为：D.
【分析】根据指数函数的定义以及特殊值法令即可求解.
3．（2023高一上·彭山月考） 已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】并集及其运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：，由，解得，
所以.
所以.
故答案为：B.
【分析】根据集合的并集运算以及一元二次不等式的解法即可求解.
4．（2023高一上·丰台期中）下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性
【解析】【解答】对于A，是偶函数， 但在上是减函数 ，因此A错误.
对于B，是非奇非偶函数，因此B错误.对于C，是奇函数，因此C错误.
对于D， 既是偶函数又在上是增函数 ，因此D正确.
故答案为：D.
【分析】根据每一函数的奇偶性、单调性判断即可.
5．（2023高一上·彭山月考）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】指数函数的图象与性质；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：由指数函数在R上是增函数，可得，
由指数函数在R上是减函数，可得，
所以，
所以．
故答案为：A.
【分析】根据指数函数的单调性即可比较大小.
6．（2023高一上·彭山月考）已知函数在上单调递减、那么实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质
【解析】【解答】解：由题可知，函数在上单调递减，
则， 解得 .
故答案为：C.
【分析】根据分段函数的单调性及连续性即可列出不等式组，从而得出结论.
7．（2023高一上·朝阳期中）下列可能是函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：函数定义域为R，排除选项A、B，当x=2时，，排除选项C，
故答案为：D.
【分析】根据函数定义域和特殊值逐项判断即可.
8．（2023高一上·彭山月考）已知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数单调性的性质；函数恒成立问题；函数的连续性
【解析】【解答】解：函数，
对任意，总存在，使得成立，
则，，
有，解得，即A正确.
故答案为：A.
【分析】不等式成立问题转化为，分别计算出与的最大值即可.
二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（2023高一上·彭山月考）下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,D
【知识点】同一函数的判定；函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的对应法则
【解析】【解答】解：
对于A，由于的定义域为，的定义域为，定义域不同，故A错误；
对于B，由于，与的定义域与值域均为，且对应关系也相同，故B正确；
对于C，由于的定义域为，的定义域为，故C错误；
对于D，由于与的定义域均为，值域均为，且对应关系也相同，故D正确.
故答案为：BD.
【分析】根据函数的定义域、值域和对应关系是否相同判断即可得出结论.
10．（2023高一上·彭山月考）下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
【答案】A,C,D
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：由题意得，
对于选项A：由，两式子相加可得.故A正确；
对于选项B：令，
满足，但是，此时，故B错误；
对于选项C：由，可得，
则不等式两边均除以可得.故C正确；
对于选项D：作差比较大小，
又，则，
则，则.判断正确.
故答案为：ACD.
【分析】根据不等式比较大小，以及不等式的性质对各个选项进行判断即可得出结论.
11．（2023高一上·彭山月考）下列说法正确的是（ ）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为
B．的最大值为
C．的图象关于成中心对称
D．不等式对一切实数恒成立的充要条件是
【答案】A,C
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的图象与图象变化；函数的最大（小）值；奇偶函数图象的对称性；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：由题意得，由的定义域为，
即在中，，即，故A正确；
对于B：在R上是减函数，由，故，
故函数有最小值为，故B错误；
对于C：由，
可看成：函数先向左平移2个单位长度，得，
再向上平移1个单位长度得到，
故函数的图象关于成中心对称，故C正确；
对于D：当时，有恒成立，即时，恒成立，故D错误.
故答案为：AC.
【分析】通过换元法即可判断A；由指数函数的单调性即可判断B；先将函数化简后利用图象的平移性质即可判断C；注意二次项系数是否为，分类讨论即可判断D.
12．（2023高一上·彭山月考）下列说法正确的是（ ）
A．函数的单调递增区间为
B．若定义在上的幂函数，则
C．函数在内单调递增，则的取值范围是
D．若，则
【答案】B,C
【知识点】复合函数的单调性；指数型复合函数的性质及应用；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由题意得，复合函数，令，且，
函数在上递增，在上递减，在定义域上递增，故的单调递增区间为，故A错误；
由是定义在上的幂函数，则必过定点，故，故B正确；
由，则函数在上递增，上递减，
在定义域上递增，故在内单调递增，则，所以的取值范围是，故C正确；
令，则，故，
所以且，故D错误.
故答案为：BC.
【分析】由指数函数、复合函数单调性，幂函数的性质以及换元法求解析式判断各个选项即可.
三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（2023高一上·彭山月考）已知幂函数在区间上单调递增，则 ．
【答案】3
【知识点】函数单调性的性质；幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为是幂函数，所以，
又因为在区间上单调递增，
所以，综合可解得.
故答案为：3.
【分析】根据幂函数的概念和单调性列出关系式求解即可.
14．（2023高一上·彭山月考）已知函数，且，则 ．
【答案】2
【知识点】函数的奇偶性；奇函数与偶函数的性质；函数的值
【解析】【解答】解：构造函数，则为奇函数，
且，
又，即，则，
因为为奇函数，
所以，
，
故答案为：2.
【分析】利用函数的奇偶性化简求值.
15．（2023高三上·辉南月考）已知，求的取值范围 ．
【答案】
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：令 ，得，求得，，，.
故答案为： .
【分析】令 ，求出，再根据不等式性质求解的取值范围.
16．（2023高一上·彭山月考）已知定义在上的函数，满足，函数的图象关于点中心对称，且对任意的，，不等式恒成立，则不等式的解集为 .
【答案】
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性；奇函数与偶函数的性质；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：由题意得，函数的图象关于点中心对称，
即关于原点中心对称，
所以为定义在上的奇函数，则，
令，则对任意，，恒成立，
所以在上递增，
又，定义域为R，
所以为偶函数，在上递减，在上递增，且，
当时，，在上，则；在上，则；
综上，不等式的解集为.
故答案为：.
【分析】由题设得到为定义在上的奇函数，且，令，易得为偶函数，在上递减，在上递增，且，讨论不同区间上对应解集，即可得结果.
四、解答题（共6小题，满分70分）
17．（2023高一上·彭山月考）计算下列各式的值．
（1）．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：原式
（2）解：，等号两边同时平方，
得，
所以
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）根据指数幂运算即可得出结论；
（2）利用平方关系以及指数幂运算求解即可.
18．（2023高一上·彭山月考）已知指数函数的图象过点．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：设，则，解得：，∴
（2）解：∵在上单调递减，若，
则，解得：，
即实数的取值范围是
【知识点】指数函数的概念与表示；指数函数的图象与性质；指数函数单调性的应用
【解析】【分析】（1）由指数函数所过的点求解析式即可；
（2）根据指数函数的单调性可得，即可求参数范围.
19．（2023高一上·彭山月考）已知函数过点．
（1）求的解析式；
（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明．
（3）求函数在上的最大值和最小值．
【答案】（1）解：由函数过点，有，
解得，所以的解析式为：
（2）解：在区间上单调递增．
证明：，且，
有．
由，，得，
则，即，
所以在区间上单调递增．
（3）解：由在上是增函数，
所以在区间上的最小值为，最大值为．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
【解析】【分析】（1）把点代入函数解析式，求出的值，可得的解析式；
（2）利用定义法证明函数单调性；
（3）利用函数单调性，可函数在区间内的最值.
20．（2023高一上·彭山月考）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求；
（2）求函数的解析式；
（3）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：由函数是定义在上的奇函数，可得．
又当时，，可得
（2）解：当时，；
当时，，则，
又，可得时，．
所以
（3）解：由的解析式可得奇函数在上单调递增，
所以即为，
化为，解得，
即的取值范围是
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的奇偶性；奇函数与偶函数的性质；函数的值
【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质即可得；
（2）由定义在上的奇函数有，再设出时有，即可代入求解；
（3）结合函数单调性与奇偶性即可得.
21．（2023高一上·彭山月考）彭山区响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将观音镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：“阳光玫瑰”的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．
（1）求函数的解析式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：根据题意，，
化简得，
（2）解：由（1）得；
当时，，
当时，，所以，
当且仅当时，即时等号成立，
因为，所以当时，，
故当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为400元．
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；基本不等式在最值问题中的应用；二次函数模型
【解析】【分析】（1）利用，即可求解；
（2）由（1）可得的解析式，并对其进行化简，然后分、讨论的取值，进而得到答案.
22．（2023高一上·彭山月考）已知定义在上的函数同时满足下面两个条件：
①对任意，都有．
②当时，；
（1）求；
（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（3）已知，若，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：令，则，
所以
（2）解：在上为减函数，证明如下：
设，则，
则
又，则，
所以，即，
故在上为减函数．
（3）解：由，可得，
即，
由在上为减函数可得对恒成立，
即，恒成立，
令，则，对称轴方程为，
所以当时，，故，解得，
即的取值范围是．
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性；抽象函数及其应用；函数的值
【解析】【分析】（1）利用特殊值法，令，可得答案；
（2）在上为减函数，利用单调性的定义证明即可；
（3）由原不等式可化为，利用单调性可得， 分离参数求解即可.
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