9.7 同底数幂的乘法
图片预览
文档简介
8.7 同底数幂的乘法
教学目标：
1．知识与技能：理解掌握同底数幂乘法的运算性质，并能够熟练运用性质进行计算．并能解决一些简单的实际问题。
2．过程与方法：
（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，体验观察——猜想——归纳的推理方法，训练抽象思维能力。
（2）通过用文字概括运算性质，提高数学语言的表达能力．
3．情感、态度与价值观：
通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。
教学重点：同底数幂的乘法法则及其灵活应用
教学难点：幂的底数可以是具体的数、单项式或多项式。
非同底数幂（底数互为相反数）可化为同底数幂的乘法进行计算的。
教学方法与教学手段：
探究式和启发式相结合的教学方法，并利用多媒体等辅助教学。
教学过程：
一、创设情境，复习导入
问题：中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
学生分析得出算式：
上面问题中，（1） 这个积中的两个因式有何特点？
（2）式子是哪种运算，表示的意义是什么？
学生回答： （1）底数相同。
（2）同底数幂的乘法。
引出本课内容：这节课我们就来学习像这样的同底数幂的乘法运算．
复习：1、思考：式子103，a5各表示什么意思？
根据乘方的意义: 103=10×10×10, 3个10相乘
a5=a×a×a×a×a, 5个a相乘
2、填表：
式子 底数 指数 计算结果
（2a）3 /
(x-y)2 /
二、自主探索，揭示新知
请同学们根据所学的知识，计算下列各题（结果用幂的形式表示）
（1） （2）（3）
猜想：如何计算呢？你能用所学的知识说明你的猜想的正确性吗？
= （ m,n都是正整数）
学生讨论，说明猜想的正确性。
m个 n个
m+n个
试一试：你能用自己的语言概括同底数幂相乘的运算法则吗？（同桌讨论）
同底数幂相乘的性质：同底数幂相乘，_____不变，_____相加。
引导学生剖析法则：
①等号左边是什么运算？
②等号两边的底数有什么关系？
③等号两边的指数有什么关系？
④公式中的底数a可以表示什么？
⑤当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
推广：am an ap=am+n+p (m,n,p都是正整数)
现在你能轻松地算出问题中出现的吗？
三、尝试反馈，理解新知
试一试： 计算下列各式，结果用幂的形式表示：
做一做：
学生自行完成试一试，教师引导学生总结底数的取值要求。然后在（2）、（5）的基础上教师进行变式到做一做，进一步让学生理解使用同底数幂的运算性质的条件。
慧眼识真：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改
四、反馈练习，巩固新知
计算：
(1)a3·a4 (2) 105· 10· 103 （3）x7· x· x12
(4) x3·(–x5) (5)(–x) ·(–x)3 (6)–b·(–b)2 ·b2
(7)an - 1 ·(–a)2 (8)(x+2y)2·(2y+x)3
五、变式训练，培养能力
1、填空：
（1）若，则m =____；
（2）若，则m =____；
（3） （4）
2、动脑筋：（视课堂时间而定）
已知、 ，那么的值是多少？ a2m+3n的值又是多少？
学生同桌或前后左右结组研究、讨论，然后在练习本上完成。
六、反馈小结、深化理解
1、你有什么收获？
2、本节体会最深的是哪些？
七、布置作业
1、课本P20
2、生活在线
太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102 s，光的速度约是3×108 m/s，地球与太阳之间的距离是多少？
3、探索思考：
利用所学知识你能计算(102)3 、 (a4)3、（2×3）3、23×33的结果吗 你能自己总结出其中的规律吗？（试试看，相信你一定做的到）
教 学 设 计 说 明
一、教材分析：
在本节课学习之前，学生已经学习了有理数的乘方和整式的加减，本节课是在此基础上进行整式的乘法学习的开始——幂的一个基本性质（同底数幂的运算法则），它是幂的性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他幂的性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用．
二、教学目标的确定
根据学生的年龄特征和对教材的分析，并按《新课程标准》及素质教育对培养学生能力的要求，制定如下教学目标：
知识与技能：理解掌握同底数幂乘法的运算性质，并能够熟练运用性质进行计算．并能解决一些简单的实际问题。
过程与方法：
（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，体验观察——猜想——归纳的推理方法，训练抽象思维能力。利用旧知识解决新问题的能力。
（2）通过用文字概括运算性质，提高数学语言的表达能力．
情感、态度与价值观：
通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。
三、教学重、难点分析：
同底数幂的乘法同其他幂的运算性质一样，都是在有理数的基础上讨论的，它既有对数系通性的概括，又有从数到式的抽象，而学生在此之前对字母表示数的广泛意义已有初步认识，但对字母表示幂的指数还是初次遇到，所以他们会对同底数幂的乘法性质感到抽象，不易理解，因此把本节课的教学重点确定为：
教学重点：同底数幂的乘法法则及其灵活应用
突出重点的策略：
在教师的引导下，学生通过观察、发现、归纳、概括、猜想的方式利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生理解并掌握性质的条件和结论．
由于受思维定势的影响，学生计算时易忽略条件及与数的乘法相混淆将指数相乘．故本节课的教学难点为：
教学难点：幂的底数可以是具体的数、单项式或多项式。
非同底数幂（底数互为相反数）可化为同底数幂的乘法进行计算的。
突破难点的方法：
一是剖析性质（法则）的特征，二是通过变式训练及一组诊断题让学生判断，并要求学生分析错误，比较异同。总结出运用法则时的注意事项予以强化。
四、教学过程分析：
教学过程的设计，充分体现以教师为主导，学生为主体的原则，遵循循序渐进，因材施教的原理，关注学生的学习经历和情感体验。
1、创设情景，复习导入：
“二期课改”不但关注学生知识的学习，更关注学生情感意识的培养。由于初一学生个性活泼，思维活跃，爱问好动、求知欲强，好表现，他们希望得到充分的展示和表现。但学生的抽象思维能力比较薄弱.本节课结合热点时事2008年在北京举行“奥运会”，把它创设成为一个学生关注的生活情景抛出，不但激发了学生学习的兴趣，而且利于激发学生的爱国热情。同时通过回忆旧知，为本节新知的探究铺垫，减少了难度。
2、自主探索，揭示新知：
在教师的引导下， 首先让学生通过练习在已有知识的基础上感知规律的存在性，而建立对同底数幂乘法法则的感性认识．然后通过观察、发现、归纳、概括、猜想的方式利用幂的意义通过从特殊到一般，自主推导出同底数幂的运算性质，培养学生运用已有知识探索新知识的热情．充分体现学生的主体作用．
3、尝试反馈，理解新知
在师生共同剖析了性质的基础上，设置了“试一试”、“做一做” 与“慧眼识真”三组递进式题目。直接采用试一试，不讲解例题，在学生理解公式的基础上，急于体验成功的情绪下予以尝试，易激发兴趣，同时在纠错过程中更深刻领会法则、理解法则。“做一做” 与“慧眼识真”进一步让学生理解使用同底数幂的运算性质的条件。培养学生综合运用知识的能力。
4、反馈练习，巩固新知
通过8个计算练习，通过师生共同评，学生反思自己的解题过程，加强对新知识的巩固。同时有利于教师及时了解学生对所学知识的掌握情况，调整教学进度。
5、变式训练，培养能力
通过这组题的训练，培养学生的逆向思维能力，增强学生的应变能力及解题的灵活性，提高学生综合运用知识的能力。
6、反馈小结、深化理解
教师引导学生对知识及数学思想方法进行小结，同时引导学生对本节课中自己、同伴的学习情况进行反思，也可以谈谈对本堂课的学习还有什么疑问，谈谈自己不同的见解。提高学生质疑、自我评价与反思的能力。
7、作业布置：
1、是基础题，让学生巩固基本知识。
2、生活在线 再次使学生体会到同底数幂相乘的性质在解决一些实际问题中的应用。
3、探索思考：
提高学生灵活运用所学知识的能力，同时为后面幂的性质的学习做铺垫。
总之，在整个教学过程中，教师创设民主、和谐的教学氛围，鼓励和组织学生主动参与，让学生在愉悦、友好的学习氛围中自己动脑去观察、猜想、归纳，探索，努力把课堂还给学生，力求体现“探索是数学教学的生命线”的思想。
PAGE
- 1 -
教学目标：
1．知识与技能：理解掌握同底数幂乘法的运算性质，并能够熟练运用性质进行计算．并能解决一些简单的实际问题。
2．过程与方法：
（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，体验观察——猜想——归纳的推理方法，训练抽象思维能力。
（2）通过用文字概括运算性质，提高数学语言的表达能力．
3．情感、态度与价值观：
通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。
教学重点：同底数幂的乘法法则及其灵活应用
教学难点：幂的底数可以是具体的数、单项式或多项式。
非同底数幂（底数互为相反数）可化为同底数幂的乘法进行计算的。
教学方法与教学手段：
探究式和启发式相结合的教学方法，并利用多媒体等辅助教学。
教学过程：
一、创设情境，复习导入
问题：中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
学生分析得出算式：
上面问题中，（1） 这个积中的两个因式有何特点？
（2）式子是哪种运算，表示的意义是什么？
学生回答： （1）底数相同。
（2）同底数幂的乘法。
引出本课内容：这节课我们就来学习像这样的同底数幂的乘法运算．
复习：1、思考：式子103，a5各表示什么意思？
根据乘方的意义: 103=10×10×10, 3个10相乘
a5=a×a×a×a×a, 5个a相乘
2、填表：
式子 底数 指数 计算结果
（2a）3 /
(x-y)2 /
二、自主探索，揭示新知
请同学们根据所学的知识，计算下列各题（结果用幂的形式表示）
（1） （2）（3）
猜想：如何计算呢？你能用所学的知识说明你的猜想的正确性吗？
= （ m,n都是正整数）
学生讨论，说明猜想的正确性。
m个 n个
m+n个
试一试：你能用自己的语言概括同底数幂相乘的运算法则吗？（同桌讨论）
同底数幂相乘的性质：同底数幂相乘，_____不变，_____相加。
引导学生剖析法则：
①等号左边是什么运算？
②等号两边的底数有什么关系？
③等号两边的指数有什么关系？
④公式中的底数a可以表示什么？
⑤当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
推广：am an ap=am+n+p (m,n,p都是正整数)
现在你能轻松地算出问题中出现的吗？
三、尝试反馈，理解新知
试一试： 计算下列各式，结果用幂的形式表示：
做一做：
学生自行完成试一试，教师引导学生总结底数的取值要求。然后在（2）、（5）的基础上教师进行变式到做一做，进一步让学生理解使用同底数幂的运算性质的条件。
慧眼识真：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改
四、反馈练习，巩固新知
计算：
(1)a3·a4 (2) 105· 10· 103 （3）x7· x· x12
(4) x3·(–x5) (5)(–x) ·(–x)3 (6)–b·(–b)2 ·b2
(7)an - 1 ·(–a)2 (8)(x+2y)2·(2y+x)3
五、变式训练，培养能力
1、填空：
（1）若，则m =____；
（2）若，则m =____；
（3） （4）
2、动脑筋：（视课堂时间而定）
已知、 ，那么的值是多少？ a2m+3n的值又是多少？
学生同桌或前后左右结组研究、讨论，然后在练习本上完成。
六、反馈小结、深化理解
1、你有什么收获？
2、本节体会最深的是哪些？
七、布置作业
1、课本P20
2、生活在线
太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102 s，光的速度约是3×108 m/s，地球与太阳之间的距离是多少？
3、探索思考：
利用所学知识你能计算(102)3 、 (a4)3、（2×3）3、23×33的结果吗 你能自己总结出其中的规律吗？（试试看，相信你一定做的到）
教 学 设 计 说 明
一、教材分析：
在本节课学习之前，学生已经学习了有理数的乘方和整式的加减，本节课是在此基础上进行整式的乘法学习的开始——幂的一个基本性质（同底数幂的运算法则），它是幂的性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他幂的性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用．
二、教学目标的确定
根据学生的年龄特征和对教材的分析，并按《新课程标准》及素质教育对培养学生能力的要求，制定如下教学目标：
知识与技能：理解掌握同底数幂乘法的运算性质，并能够熟练运用性质进行计算．并能解决一些简单的实际问题。
过程与方法：
（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，体验观察——猜想——归纳的推理方法，训练抽象思维能力。利用旧知识解决新问题的能力。
（2）通过用文字概括运算性质，提高数学语言的表达能力．
情感、态度与价值观：
通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。
三、教学重、难点分析：
同底数幂的乘法同其他幂的运算性质一样，都是在有理数的基础上讨论的，它既有对数系通性的概括，又有从数到式的抽象，而学生在此之前对字母表示数的广泛意义已有初步认识，但对字母表示幂的指数还是初次遇到，所以他们会对同底数幂的乘法性质感到抽象，不易理解，因此把本节课的教学重点确定为：
教学重点：同底数幂的乘法法则及其灵活应用
突出重点的策略：
在教师的引导下，学生通过观察、发现、归纳、概括、猜想的方式利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生理解并掌握性质的条件和结论．
由于受思维定势的影响，学生计算时易忽略条件及与数的乘法相混淆将指数相乘．故本节课的教学难点为：
教学难点：幂的底数可以是具体的数、单项式或多项式。
非同底数幂（底数互为相反数）可化为同底数幂的乘法进行计算的。
突破难点的方法：
一是剖析性质（法则）的特征，二是通过变式训练及一组诊断题让学生判断，并要求学生分析错误，比较异同。总结出运用法则时的注意事项予以强化。
四、教学过程分析：
教学过程的设计，充分体现以教师为主导，学生为主体的原则，遵循循序渐进，因材施教的原理，关注学生的学习经历和情感体验。
1、创设情景，复习导入：
“二期课改”不但关注学生知识的学习，更关注学生情感意识的培养。由于初一学生个性活泼，思维活跃，爱问好动、求知欲强，好表现，他们希望得到充分的展示和表现。但学生的抽象思维能力比较薄弱.本节课结合热点时事2008年在北京举行“奥运会”，把它创设成为一个学生关注的生活情景抛出，不但激发了学生学习的兴趣，而且利于激发学生的爱国热情。同时通过回忆旧知，为本节新知的探究铺垫，减少了难度。
2、自主探索，揭示新知：
在教师的引导下， 首先让学生通过练习在已有知识的基础上感知规律的存在性，而建立对同底数幂乘法法则的感性认识．然后通过观察、发现、归纳、概括、猜想的方式利用幂的意义通过从特殊到一般，自主推导出同底数幂的运算性质，培养学生运用已有知识探索新知识的热情．充分体现学生的主体作用．
3、尝试反馈，理解新知
在师生共同剖析了性质的基础上，设置了“试一试”、“做一做” 与“慧眼识真”三组递进式题目。直接采用试一试，不讲解例题，在学生理解公式的基础上，急于体验成功的情绪下予以尝试，易激发兴趣，同时在纠错过程中更深刻领会法则、理解法则。“做一做” 与“慧眼识真”进一步让学生理解使用同底数幂的运算性质的条件。培养学生综合运用知识的能力。
4、反馈练习，巩固新知
通过8个计算练习，通过师生共同评，学生反思自己的解题过程，加强对新知识的巩固。同时有利于教师及时了解学生对所学知识的掌握情况，调整教学进度。
5、变式训练，培养能力
通过这组题的训练，培养学生的逆向思维能力，增强学生的应变能力及解题的灵活性，提高学生综合运用知识的能力。
6、反馈小结、深化理解
教师引导学生对知识及数学思想方法进行小结，同时引导学生对本节课中自己、同伴的学习情况进行反思，也可以谈谈对本堂课的学习还有什么疑问，谈谈自己不同的见解。提高学生质疑、自我评价与反思的能力。
7、作业布置：
1、是基础题，让学生巩固基本知识。
2、生活在线 再次使学生体会到同底数幂相乘的性质在解决一些实际问题中的应用。
3、探索思考：
提高学生灵活运用所学知识的能力，同时为后面幂的性质的学习做铺垫。
总之，在整个教学过程中，教师创设民主、和谐的教学氛围，鼓励和组织学生主动参与，让学生在愉悦、友好的学习氛围中自己动脑去观察、猜想、归纳，探索，努力把课堂还给学生，力求体现“探索是数学教学的生命线”的思想。
PAGE
- 1 -