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学 科 数学 年 级 九 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册 第三章
课标要求 1.与圆有关的概念:正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确分析它们的区别与联系。2.与圆有关的角:掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径。3.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理:定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。4.与圆有关的位置关系:了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系，并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。5.切线长定理:切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。6.会计算圆的弧长、扇形的面积。7.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。8.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。9.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
内容分析 与三角形、四边形等一样，圆也是基本的平面图形，也是“空间与图形”的主要研究对象，是人们生活中常见的图形。在学生前面学习了一些基本的直线形一一三角形、四边形等的基础上，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，进一步研究一个基本的曲线形一一圆，对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面，加强对圆的认识.探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。由于本章综合性强，会与全等、相似、四边形等知识相联系，往往在考试中得分率较低，因此在讲授本章知识时，教师要注意从具体情景出发，使学生了解知识的来源和形成，加深对数学概念的理解，从而达到能熟练掌握知识技能并应用其灵活解决问题的能力。
学情分析 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质，而且把直线形里学过的一些基本图形，几何变换加以灵活运用．通过本章的学习，学生会对圆有一个较为全面系统的认识，而且对各种数学思想如分类讨论，转化思想，完全归纳、类比的思想等有很好的理解和把
单元目标 （一）教学目标1、经历探索圆及其相关结论的过程，认识圆的轴对称性和中心对称性；2、探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间相等的关系定理；3、探索并理解圆心角和圆周角的关系定理，三种位置关系及对应的数量关系；4、知道三角形的外心和内心；5、探索并理解直线与圆的位置关系，掌握切线的性质与判断；6、了解正多边形与圆的关系，会计算弧长和扇形的面积。（二）教学重点、难点教学重点：圆周角定理和切线的性质与判定的理解和运用.教学难点：对圆集合定义的理解，运用相关定理进行证明与计算.
单元知识结构框架及课时安排 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1圆的认识13.2圆的对称性13.3垂径定理13.4圆心角与圆周角的关系13.5确定圆的条件13.6圆与直线的位置关系13.7切线长定理13.8圆内接正多边形13.9弧长与扇形面积13.10回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1圆的认识1、了解圆在生活中的广泛应用，理解圆的概念及点与圆的位置关系。2、经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程，并感受观察、分析、归纳、抽象概括等获得知识重要方法。3、通过讲解点与圆的位置关系、认识弧、弦，学生操作与小组活动相结合，层层推进，潜移默化，使学生掌握知识。4、借助生活中丰富的感性图片营造出亲切，和谐的课堂气氛，激励全体学生参与整个活动。1、讨论应排成什么样的队形可以使游戏公平，并通过画圆解决问题2，并体会圆是怎样形成的。2、小组合作、自主探索，大胆发言，相互补充，突破难点。3、归纳，理解、自由发言、相互补充、形成圆的概念、及圆与点的为关系、弧、弦。环节一：旧知导入环节二：新知探究（1）认识圆（2）点与圆的位置关系（3）认识认识弧、弦。3.2圆的对称性1．知识与技能（1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；（2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题。2．过程与方法（1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；（2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧。3．情感、态度与价值观经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣。回顾旧知猜想圆的对称性并加以验证。3画圆、理解圆心、半径、弦、弦心距、优弧、劣弧。4、根据等对等定理推导4个推论。环节一：旧知导入环节二：探究等对等定理3.3垂径定理1知识技能目标： 理解垂径定理和推论的内容，并会证明，掌握弦、弧、直径之间的特定关系，并会利用垂径定理解决与圆有关问题。2过程方法目标： 经历探索垂径定理和推论的证明过程，掌握从特殊到一般，由猜测到论证的证明思路。学会与人合作探索获得新知识的一些方法。3情感态度与价值观： 通过参与垂径定理的数学活动，体会垂径定理的重要性，品尝成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造。学生回顾旧知。学生在小组讨论过后，归纳垂径定理以及推论的条件和结论，并简述证明过程3、利用垂径定理解决实际问题。环节一：回顾旧知环节二：探究垂径定理环节三：典例分析3.4圆心角与圆周角的关系一、教学知识点1.掌握圆周角定理几个推论的内容。2．会熟练运用推论解决问题。二、能力训练要求1．培养学生观察、分析及理解问题的能力。2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式。三、情感与价值观要求培养学生的探索精神和解决问题的能力。复习旧知。观察、发现、总结圆周角的定义，并完成练一练。学生经历猜想，实验，证明这三个探究问题的基本环节，得出圆心角和圆周角额关系。学生完成习题环节一：旧知导入环节二：探究圆周角定义环节三：探究圆心角与圆周角的关系。环节四：典例分析3.5确定圆的条件经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程；2、了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，会过不在同一直线上三点作一个圆；3、在确定圆的条件的探究过程中，感受类比和转化的数学思想.1、学生回顾思考2、作线段的垂直平分线。3、学生按要求经过1点、点、三点画圆。然后小组讨论确定圆的条件。4、分别画直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的外接圆，理解圆心的位置环节一：回顾旧知环节二：探究确定圆的条件。3.6圆与直线的位置关系一、知识与技能：1.根据定义来判断直线和圆的三种位置关系；2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系。3.理解切线定理，并运用切线定理解决实际问题。二、过程与方法： 经历生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而体会数形结合、分类讨论等数学思想。三、情感态度与价值观： 通过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系中，体会运动变化的观点，及量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。学生集体回顾点与圆的位置关系。2、学生回答相交、相切和相离三种情况，并了解割线、切线。3、比较三个图中d和r的位置，并用对应的方式得出：相交 d﹤r 相切d﹦r ；相离d﹥r。4、学生快速学习，完成5个练习。5、学生思考,总结切线的性质定理。6、利用切线定理解决实际问题。环节一：复习旧知环节二：情景导入环节三：探究圆与直线的位置关系。环节四：探究切线定理。3.7切线长定理1．使学生理解切线长定义。2．使学生掌握切线长定理，并能初步运用。3．通过本节教学，进一步培养学生的动手操作能力和创新意识。4．学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。5．通过分析问题、解决问题的过程，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验成功。1、学生回顾知识2、学生小组合作，尝试作图.师巡视指导，参与到学生的活动中。3、学生思考得出结论，并证明结论的正确性。4、了解切线长与切线的关系。5作三角形的内接圆，理解其性质。6、证明圆的外切四边形两组对边的和相等7、运用切线长定理解决实际问题环节一：知识回顾环节二：探究切线长定理。环节三：探究三角形、四边形的内接圆。3.8圆内接正多边形（1）掌握正多边形和圆的关系；（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；（3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； （4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.（5）学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力.（6）通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探索实践培养学生的主体意识.1、学生回顾知识回答3个问题并总结归纳。2、总结正n边形的中心角、边心距、面积的计算，3、总结正多边形边数、内角、中心角、外角的关系.4、利用尺规画圆内接正四、五、六边形。并总结正n边形的画法环节一：知识回顾环节二：探究圆内接正多边形相关概念。环节三：探究圆内接正多边形的画法。3.9弧长与扇形面积1.让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想.3.通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观1、学生回顾知识。2、回答3个问题，从而得出计算弧长公式，3、运用公式解决实际问题.4、根据问题导向学生推导扇形面积公式。并独自完成例题2。5、推导已知弧长和半径求扇形面积的公式。6、理解弓形面积是是扇形面积与三角形面积的和或差环节一：知识回顾环节二：探究弧长计算。环节三：探究扇形面积计算。环节四：探究弧长与三角面积的关系。回顾与反思1、了解正多边形的概念及正多边形和圆的关系；会计算圆的弧长及扇形面积2、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用； 3、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径； 4、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想．1、学生课前完成，课堂展示，互相补充。2、对圆的定义及相关概念等十个问题逐一梳理，3、学生归纳得出与圆有关的面积计算的问题所涉及到的有关知识和主要方法环节一：知识框架环节二：知识梳理
《圆》单元教学设计
活动一：旧知导入
活动二：新知探究
任务一：
圆的认识
圆
活动一：知识回顾
活动二：探究等对等定理
任务二：
圆的对称性
活动一：知识回顾
活动二：探究垂径定理
任务三：
垂径定理
活动三：典例分析
活动一：旧知导入
活动二：探究圆周角定义
活动三：探究圆心角与圆周角的关系
任务四：圆心角与圆周角的关系
活动四：典例分析
活动一：知识回顾
任务五：确定圆的条件
活动二：探究新知
活动一：复习旧知
圆
活动二：情景导入
任务六：圆与直线的位置关系
活动三：探究圆与直线的位置关系
活动四：探究切线定理
活动一：复习回顾
任务七：切线长定理
活动二：探究切线长定理
活动二：探究多边形内接圆
活动一：知识回顾
活动二：探究圆内接正多边形相关概念
任务八：圆内接正多边形
活动三：圆内接正多边形的画法
活动一：知识回顾
活动二：探究弧长计算
任务九：弧长与扇形面积
活动三：探究扇形面积计算
活动四：探究扇形面积弧长之间关系
圆
任务十：回顾与反思
活动一：知识框架
活动二：知识梳理
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圆
3.9弧长和扇形面积
北师大版九年级下册
教材分析
本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角圆周角和过三点的圆等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容.
教学目标
1.让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.
2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想.
3.通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。
知识回顾
1.什么是弧？
2.圆的周长和面积分别是什么？
3.扇形的定义：
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
探究新知
知识点一：弧长公式
如图，某传送带的一个转动轮的半径为Rcm.
(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
探究新知
(1) 圆的周长是多少？
(2) 1°的圆心角对的弧长是多少？
(3)n°的圆心角对的弧长是多少？
探究新知
弧长公式
在半径为R的圆中，
n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
πR
180
n
l =
例题精析
例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算图中所示的管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1mm)。
解：R=40mm，n=110
∴圆弧AB的长=
πR
180
n
180
110×40×π
=
≈76.8（mm）
探究新知
如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置,若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。
A
C
B
A′
C′
探究新知
知识点二、探究扇形的面积
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。
当圆心角一定时）扇形的面积随着半径的增大而增大。
探究新知
圆心角是1°的扇形面积是多少？
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的
× =
圆心角为n°的扇形面积是多少
圆心角为n°的扇形面积是圆面积的
× =
探究新知
总结
如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，
r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：
典例分析
例2 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。
A
O
B
活动探究
知识点三：弧长与扇形面积的关系
如图，扇形的半径为R，圆心角为n°。
(1)扇形的弧长怎样计算？
πR
180
n
l =
(2)扇形的面积怎样计算？
S扇形=
nπR
360
(3)你能得出扇形面积另一种计算方法吗？
n°
R
探究新知
扇形面积公式：
（1）当已知弧长L和半径R， 求扇形面积时，应选用
（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用
探究新知
弓形面积
①当弓形所含的弧是劣弧时,如图(甲)
S弓形=S扇形OAB－S△AOB；
②当弓形所含的弧是优弧时，如图(乙)
S弓形=S扇形OAB+S△AOB；
弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解与组合
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
C
1.若圆的半径为R,60°的圆心角所对的弧长为l,则( )
A. l =R B. l ＜R C. l = R D. l = R
2.在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（ ）
A.24πcm B.12πcm C.10πcm D.5πcm
π
3
2π
3
C
课堂练习
C
3.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为( )
4.如图,分别以等边△ABC的三个顶点为圆心,边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则此莱洛三角形的周长为( )
A. 2π B. 4π C. 6π D.
2
3
π
A
课堂练习
5.如果两个扇形的半径之比为1:2,圆心角之比也为1:2,那么它们的面积之比为( )
A.1:2 B.1:4 C.1:1 D.1:8
6.如图同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（ ）
A、1∶1 B、1∶2 C、2∶1 D、1∶4
D
B
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
7.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积.(精确到0.01cm)
-
=
=0.12
()
讨论：截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
阴影部分
课堂练习
【综合实践类作业】
8、在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
（2）如果这只狗只能绕柱子转过no的角，那么它的最大活动区域有多大？
9πm2
课堂总结
1.弧长公式：
2.扇形面积公式：
注意：
(1)两个公式的联系和区别；
(2)两个公式的逆向应用。
(3)求图形的面积：
割补法、组合法
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长= ，扇形面积= .
一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角为
已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是 （ ）
A. 3π B.4π C.5π
4.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角为
5.．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．则这个圆锥的侧面积是（C ）
A．30cm B．30πcm C．60πcm D．120cm
π
2π
300o
B
150o
作业布置
【知识技能类作业 选做题】
作业布置
作业布置
作业布置
【综合实践类作业】
作业布置
作业布置
板书设计
扇形所对的弧长
扇形的面积是
谢谢
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九年级下册分课时教学设计
第一课时《3.9弧长和扇形面积》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角圆周角和过三点的圆等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容.
学习者分析 学生的知识技能基础：学生从孩提时代的感觉圆形，到小学的认识圆形，学习过圆周长和面积公式，而这个课题学生在前阶段学完了 “圆的认识”、 “与圆有关的位置关系”、“圆内接正多边形”的基础上进行的，让学生具备推导出弧长和扇形面积的计算公式的奠定了基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历参与研究探索的情感体验, 自主探索的能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学目标 1.让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题. 2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想. 3.通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。
教学重点 探索弧长和扇形面积计算公式的过程；了解弧长和扇形面积计算公式；
教学难点 会运用公式解决问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识再现； 教师活动1： 1.什么是弧？ 2.圆的周长和面积分别是什么？ 3.扇形的定义： 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. 学生活动1： 学生回顾知识活动意图说明： 回顾知识为教学奠基环节二：探究弧长计算公式教师活动2： 1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm. (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 2、弧长公式 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为 例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算图中所示的管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1mm)。 例题2、如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置,若BC=1,∠A=30°。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长？ 解答提示：扇形的圆心角120°半径AB=2 答案 学生活动2： 1、回答3个问题，从而得出计算弧长公式， 2、运用公式解决实际问题活动意图说明： 设计了3个小问题，让同桌的同学讨论分析，得出计算弧长的公式，明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，层层递进式追问，得出结论.环节三：探究扇形面积计算公式教师活动3： 1、扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ （当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。 (当圆心角一定时）扇形的面积随着半径的增大而增大。 圆心角是1°的扇形面积是多少？ 圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 圆心角为n°的扇形面积是多少 圆心角为n°的扇形面积是圆面积的 总结 如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数， r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是： 例2 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2) 学生活动3： 1、根据问题导向学生推导扇形面积公式。并独自完成例题2。活动意图说明： 学生学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力，体验成功的快乐,类比弧长公式的探究过程。环节四：探究弧长与扇形面积的关系教师活动4： 如图，扇形的半径为R，圆心角为n°。 (1)扇形的弧长怎样计算？ (2)扇形的面积怎样计算？ (3)你能得出扇形面积另一种计算方法吗？ 总结： 扇形面积公式： （1）当已知弧长L和半径R， 求扇形面积时，应选用 （2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用 弓形面积 ①当弓形所含的弧是劣弧时,如图(甲) ②当弓形所含的弧是优弧时，如图(乙) 弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解与组合学生活动4： 推导已知弧长和半径求扇形面积的公式。 理解弓形面积是是扇形面积与三角形面积的和或差活动意图说明： 根据已知圆心角度数和半径求扇形面积和弧长公式推导已知圆弧长和半径求扇形面积的另一个公式
板书设计 扇形所对的弧长 扇形的面积是
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.若圆的半径为R,60°的圆心角所对的弧长为l,则( C ) A. l =R B. l ＜R C. l = R D. l = R 2.在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（ C ） A.24πcm B.12πcm C.10πcm D.5πcm 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为( C ) A.π B.1 C.2 D. 4.如图,分别以等边△ABC的三个顶点为圆心,边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则此莱洛三角形的周长为( A ) A. 2π B. 4π C. 6π D. 5.如果两个扇形的半径之比为1:2,圆心角之比也为1:2,那么它们的面积之比为( D ) A.1:2 B.1:4 C.1:1 D.1:8 6.如图同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（ B ） A、1∶1 B、1∶2 C、2∶1 D、1∶4 选做题： 7.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积.(精确到0.01cm) 讨论：截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？ 【阴影部分】 【综合拓展类作业】 8、在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？ 【9πm】 （2）如果这只狗只能绕柱子转过no的角，那么它的最大活动区域有多大？ 【m】
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则弧长=【π】，扇形面积=【2π】. 2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角为【300°】 3.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是 【B】 A. 3π B.4π C.5π 4.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角为【150°】 5．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．则这个圆锥的侧面积是（ C ） A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2 6．如图，在⊙O中，直径AB＝4，C是⊙O上一点，∠CAB＝30°，则的长为 【】． 第6题 第7题 7．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠A＝60°，OB＝2，则阴影部分的面积为【】． 选做题： 8．如图，已知AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E，∠D＝65°． （1）求∠CAD的度数； （2）若AB＝4，求的长． 解：（1）如图，连接OC， ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝65°， ∴∠AOD＝180°﹣65°﹣65°＝50°， ∵OD∥BC，OB＝OC， ∴∠AOD＝∠OBC＝∠OCB＝∠COD＝50°， ∴∠CAD＝∠COD＝25°； （2）由AB＝4可得半径为2，∠BOC＝180°﹣50°﹣50°＝80°， 因此的长为＝． 如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°． （1）求弦AB的长． （2）求的长． 解：（1）∵的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°， ∴AC＝OA sin60°＝2×＝， ∴AB＝2AC＝2； （2）∵OC⊥AB，∠AOC＝60°， ∴∠AOB＝120°， ∵OA＝2， ∴的长是：＝ 【综合拓展类作业】 10．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，弦BC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD． （1）求直径AB的长． （2）求阴影部分的面积（结果保留π）． 解：（1）∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°， ∴AB＝2AC， ∵AB2＝AC2+BC2， ∴AB2＝AB2+62，∴AB＝4． （2）连接OD． ∵AB＝4， ∴OA＝OD＝2， ∵CD平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝45°， ∴∠AOD＝2∠ACD＝90°， ∴S△AOD＝OA OD＝ 2 2＝6， ∴S扇形△AOD＝ π OD2＝ π （2）2＝3π， ∴阴影部分的面积＝S扇形△AOD﹣S△AOD＝3π﹣6． 11．如图，△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 解：连接OC， ∵AB与圆O相切， ∴OC⊥AB， ∵OA＝OB， ∴∠AOC＝∠BOC，∠A＝∠B＝30°， 在Rt△AOC中，∠A＝30°，OA＝4， ∴OC＝OA＝2，∠AOC＝60°， ∴∠AOB＝120°，AC＝＝2，即AB＝2AC＝4， 则S阴影＝S△AOB﹣S扇形＝×4×2﹣＝4﹣． 故图中阴影部分的面积为4﹣．
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