5.5.2 圆内接四边形 当堂达标

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5.5.2 圆内接四边形
当堂达标
知识梳理
1.圆内接多边形和多边形的外接圆
如图所示，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，我们说四边形ABCD是⊙O的 __________,⊙O是四边形ABCD的____________.一般地，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫作__________,这个圆叫作多边形的___________.
2.圆内接四边形的定理及其推论
定理：圆内接四边形的对角___________.
推论：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的__________.
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1.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点，则
A.80° C.110°
第1题图 第2题图
2.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若则∠B的度数为( )
B.36°
3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是弧上一点，且 连接CF并延长交AD 的延长线于点E，连接AC，若则∠E的度数为( )
B.55°
4.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,四边形 ABCO是平行四边形，则∠ADC 的度数为( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
5.圆内接四边形 ABCD的四个内角∠A,∠B, ∠C,∠D 的度数之比可能是( )
A.1:2:3:4 B.1:3:4:5 C.2:3:4:5 D.2:3:5:4
6.在圆内接四边形ABCD中, 与的度数之比为3：2，则∠B的度数为( )
A.36° B.72° C.108° D.216°
7.如图,四边形ABCD 是⊙O的内接四边形, BE是⊙O的直径,连接AE, OD. 若∠BCD = 2∠BAD,则∠DOE的度数是_____________ .
第7题图 第8题图
8.如图，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，AB是直径, 若∠C =110°,则∠ABC的度数为___________ .
9.如图,四边形 ABCD是⊙O的内接四边形, BC的延长线与AD的延长线交于点E，且
DC=DE.
(1)求证:∠A=∠AEB.
(2)连接OE,交 CD于点F,且OE ⊥CD.求证:△ABE 是等边三角形.
参考答案
知识梳理
1.内接四边形 外接圆 圆内接多边形 外接圆
2.互补 内对角
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1. C 2. C 3. C 4. C 5. D 6. C 7.60° 8.55°
9.证明:(1)∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,
是等腰三角形.
OE 是CD的垂直平分线，∴
又 是等边三角形，
是等边三角形.
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